Функции комплексного переменного, матрицы, СЛАУ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

Задание 1. Научиться вычислять функции комплексного переменного.

Задача. По передаточной функции W(s), заданной по вариантам в табл. 6 и 7, построить амплитудно-частотную характеристику AЧX(w) и ее график.

Таблица 6

Номер варианта W(s) Значения
K T1 T2 T3
0,1 0,01 0,8
0,2 0,02 0,7
0,3 0,03 0,6
0,4 0,04 0,5
0,5 0,05 0,9
0,6 0,06 0,3
0,7 0,07 0,2
0,8 0,08 0,1
0,9 0,09 0,2
0,1 0,09 0,3
0,2 0,08 0,4
0,3 0,07 0,5
0,4 0,06 0,6
0,5 0,05 0,7
0,6 0,04 0,8
0,7 0,03 0,9
0,8 0,02 0,9
0,9 0,01 0,8
0,1 0,09 0,7
0,2 0,08 0,6
0,3 0,07 0,5
0,4 0,06 0,4
0,5 0,05 0,3
0,6 0,04 0,2
0,7 0,03 0,1

 

 

Таблица 7

Номер варианта W(s) Номер варианта W(s)

Методические указания:

1. Записать W(s) как функцию комплексного аргумента, заменив s на (0+jw).

2. В диапазоне частот w Î [0 р/с, 100 р/с]с шагом дискретизации по частоте Dw = 2определить Re{W(jw)}и Im{W(jw)}, где Re - реальная, Im - мнимая части комплексного числа.

3. Вычислить AЧX(w) = |W(jw)| =

4. Для вычислений квадрата, суммы, произведения и деления использовать комплексные функции, которые находятся в «Мастере функций» в категории «Инженерные».

Задание 2. Научиться выполнению операций над матрицами и векторами.

Задача. Для матрицы размером 5´5 выполнить операции из табл. 8.

Таблица 8

Номер варианта Задание
Найти определитель матрицы и сложить его со всеми элементами матрицы
Транспонировать матрицу
Найти наибольшую сумму элементов столбца и сложить его с матрицей
Найти наименьшее произведение элементов строк и умножить на него матрицу
Умножить матрицу на число и найти определитель матрицы
Найти наибольшую сумму элементов строки и сложить его с матрицей
Найти наименьшую сумму элементов строки и сложить его с матрицей
Умножить матрицу на вектор
Поменять местами 2 строку и 2 столбец и подсчитать определитель
Найти наибольшее произведение элементов строк и умножить на него матрицу
Найти наибольшее произведение элементов столбца и сложить его с матрицей
Сложить матрицу с числом
Сложить последнюю строку с последним столбцом, умноженным на 2
Найти наибольшую сумму элементов строки и поделить на него матрицу
Найти наименьшее произведение элементов строки и поделить на него матрицу
Разделить матрицу на число и найти ее определитель

Окончание табл. 8

Номер варианта Задание
Вычесть из первого столбца последнюю строку
Поменять местами первый столбец и последнюю строку, умноженную на 2
Сложить каждый столбец с каждой строкой
Разделить матрицу на ее определитель
Найти сумму максимальных элементов строк и вычесть его из матрицы
Найти произведение минимальных элементов столбцов и сложить с матрицей
Найти произведение максимальных элементов строк и поделить на него матрицу
Найти сумму минимальных элементов столбцов и умножить на него матрицу
Умножить матрицу на ее определитель

Методические указания:

a) Использовать матричные операции из категории «Математические».

b) Для завершения матричных операций использовать <Ctrl+Shift+Enter>.

Задание 3. Научиться решать квадратные уравнения.

Задача. Для произвольного квадратного уравнения определить его корни.

Методические указания:

a) Решение производить посредством команды «Поиск решения»;

b) В отдельных ячейках задать начальные условия (значения) решения;

Задание 4. Научиться решать системы линейных алгебраических уравнений.

Задача. Для произвольной системы из 3-х уравнений с тремя неизвестными определить решение.

Методические указания:

a) Решение производить посредством команды «Поиск решения»;

b) В отдельных ячейках задать начальные условия (значения) решения.

c) Формулы для каждого уравнения поместить в отдельные ячейки.