Определение логической функции

Логические функции

Логические переменные

Булева алгебра

Булева алгебра или алгебра логики – это раздел математики. Она предназначена для изучения функционирования и разработки компьютеров.

Рассмотрим вначале понятие логических переменных.

Логическая переменная – это переменная, принимающая состояние, соответствующая одному из двух элементов ансамбля E.

В качестве элементов ансамбля E могут быть использованы различные понятия. Например: 0 или 1, истина или ложь, открыто или закрыто, и так далее. На практике говорят, что логическая переменная может принимать два состояния или две величины: 0 и 1.

Над логическими переменными может быть осуществлен некоторый набор операций точно так же как и в классической алгебре над числами.

Однако необходимо принимать во внимание, что в Булевой алгебре 0 и 1 не должны рассматриваться как числа классической алгебры, а только как символы, соответствующие одному из состояний.

Логическая функция от n переменных x₁, x₂, …, x_n – это функция, которая может принимать только два значения 0 или 1.

Каждая переменная может принимать только два значения. Следовательно имеется 2ⁿ возможных комбинаций n переменных.

Логическая функция будет определена, если известно ее значение для каждой из 2ⁿ возможных комбинаций. Она может быть представлена с помощью соответствующей таблицы истинности.

Рассмотрим, например функцию трех переменных f(x,y,z). Функция f(x,y,z) будет определена, если будут заданы ее значения (0 или 1) для каждой из восьми комбинаций таблицы:

Следует отметить, что имеется 2^N способов присвоить значения 0 или 1 функции для N комбинаций переменных. Поскольку N=2ⁿ, то, следовательно, существует различных функций n переменных.