Выполнение арифметических операций
Двоичная арифметика
Операции над двоичными числами осуществляются таким же образом, что и над десятичными, но только значительно проще.
Для выполнения четырех арифметических действий в любой системе счисления необходимо знать таблицы сложения, вычитания и умножения. Для 2 с/с каждая из них состоит из 4 строк:
0+0=0 0-0=0 0*0=0
0+1=1 1-0=1 0*1=0
1+0=1 1-1=0 1*0=0
Заем из старшего разряда
1+1= 1 0 1 0-1=1 1*1=1
 |
Единица переноса
При сложении двух чисел необходимо учитывать, что 1+1 дает нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий разряд. Например, сложение двух чисел 23,75 и 25,5 дает результат:
10111,11
+ 11001,10
¾¾¾¾¾
110001,01
а сложение трех чисел 365, 346 и 383
+101011010
¾¾¾¾¾
При вычитании необходимо помнить, что занятая в ближайшем старшем разряде единица дает две единицы младшего разряда. Если в соседних старших разрядах стоят нули, то приходится занимать единицу через несколько разрядов. При этом единица, занятая в ближайшем значащем старшем разряде, дает две единицы младшего разряда и единицы во всех нулевых разрядах, стоящих между младшим и тем старшим разрядом, у которого бралась единица.
Пример вычитания 174 из 197:
-10101110
¾¾¾¾¾
Умножение двоичных чисел производится с использованием таблиц умножения и сложения.
Пример умножения 23,25 на 2,75:
10111,01
х 10,11
¾¾¾¾¾
¾¾¾¾¾
111111,1111
Деление двоичных чисел происходит с использованием двоичных таблиц вычитания и умножения. Пример деления 430 на 10:
110101110 1010
-1010 101011
110<1010
-1010
111<1010
-1010
1010
-1010
0
Еще пример: разделить 9 на 4:
1001 100
-100 10,01
01<100
10<100
-100
0
Таким образом, при делении двух чисел, если очередное делимое больше делителя, в частное записывается единица и к остатку от вычитания делителя из делимого сносится очередная цифра делимого. Если же делимое меньше делителя, то в частное записывается нуль и сносится очередной разряд делимого. Если сносится первая цифра дробной части делимого, то в частное заносится запятая.