МЕХАНІЧНІ МЕТОДИ ТА ПРИЛАДИ ДОСЛІДЖЕННЯ РУХУ ТА ВЛАСТИВОСТЕЙ КРОВІ

 

Рідкі середовища складають більшу частину організму, їх переміщення забезпечує обмін речовин і постачання кисню до клітин. Тому до механічних властивостей та течії рідин медики та біологи приділяють особливий інтерес. Матеріал спирається на гідродинаміку та реологію – вчення про деформацію та текучість речовин.

Абсолютне значення сили тертя, що виникає у нестисливій рідині під час її течії, пропорційне градієнту швидкості у напрямі, перпендикулярному площі поперечного перерізу трубки течії і визначається рівнянням Ньютона:

, (1.3)

Де - коефіцієнт динамічної в’язкості, або просто в’язкість, який залежить від стану та молекулярних властивостей рідини (або газу). Одиницею в’язкості є паскаль-секунда . В системі СГС в’язкість виражають в пуазах : .

Рідини, що складаються зі складних та великих молекул, наприклад, розчини полімерів, і такі, що завдяки зчепленню молекул або частинокутворюють просторові структури, є аномальними в тому розумінні, що їх в’язкість залежить від градієнта швидкості і не задовольняє рівнянню (1.3). В’язкість таких рідин за решти рівних умов є набагато більшою, ніж у простих рідин. Збільшення в’язкості відбувається тому, що під час течії цих рідин робота зовнішньої сили витрачається не тільки на подолання нормальної в’язкості, тобто такої, що підкоряється рівнянню (1.3), але також на руйнування структури. Кров є нормальною рідиною.

Течії в’язкої рідини по трубах у медицині приділяється особовий інтерес, оскільки система кровообігу складається в основному з циліндричних судин різного діаметру. З міркувань симетрії випливає, що в трубі частинки рідини, що тече, рівновіддалені від осі, мають однакові швидкості. Найбільшу швидкість мають частинки, що рухаються вздовж осі труби. Шар, що примикає до стінок труби, є нерухомим.

Залежність об’єму рідини , що протікає через горизонтальну трубу радіуса за 1 с, визначається формулою Пуазейля:

, (1.4)

Де - різниця тисків, що підтримується на торцях труби довжиною .З формули (1.4) випливає, що при заданих зовнішніх умовах ( і ) через трубу протікає тим більший об’єм рідини, чим менше її в’язкість і більше радіус труби.

Гідравлічний опір можна визначити виходячи з аналогії між формулою (1.4) та законом Ома для ділянки кола без джерела струму:

, (1.5)

Рис. 1.9.
Де різниця тисків відповідає різниці потенціалів, а сила струму – об’єму рідини , що протікає через переріз труби за 1 с. Як видно з (1.5), гідравлічний тиск тим більший, чим більша в’язкість , довжина трубки і менше площа поперечного перерізу. Аналогія між електричним та гідравлічним опором в деяких випадках дозволяє використовувати правило визначення електричного опору послідовного та паралельного з’єднання провідників для визначення гідравлічного опору системи послідовно або паралельно сполучених трубок.

В загальному вигляді формула Пуазейля, справедлива для трубок змінного перерізу, визначається градієнтом тиску:

. (1.6)

Якщо в різних містах горизонтальної циліндричної труби змінного перерізу, по які тече в’язка рідина, встановити манометричні трубки (рис. 1.9.а), то можна виявити, що статичний тиск вздовж труби змінного перерізу зменшується пропорційно :

. (1.7)

Оскільки величина є однаковою (нестислива рідина), то градієнт тиску більший у трубках меншого радіусу. Графік залежності тиску від відстані вздовж труб різного радіуса приблизно показаний на рис. 1.9.б.

Формула для швидкості рівномірного руху (падіння в полі тяжіння) кулеподібного тіла в рідині або газі:

, (1.8)

яку отримано з закону Стоксадля залежності сили опору під час руху тіла сферичної форми у рідині:

, (1.9)

може бути використана для визначення часу осадження пилу у повітрі. У формулах (1.8) та (1.9) множник - радіус кулеподібного тіла.

Розглянемо такий приклад. Для повітря – середовища, в якому в стані суспензії знаходяться різні частинки пилу, - в’язкість складає . Близько 80% пилу, виявленої в легенях померлих людей, складають частинки розміром від 5 до 0.2 мкм. Якщо вважати частинки за формою близькими до сферичної, а густину пилу, рівною густині землі , то, розрахувавши швидкість падіння цих пилинок за формулою (1.8), отримаємо, що її значення знаходиться в межах 0.2 – 0.0003 см/с. Для повного випадіння такого пилу в кімнаті висотою 3 м знадобиться близько 12 бід при умові повної нерухомості повітря та відсутності броунівського руху.

Далі розглянемо клінічний метод визначення в’язкості крові.

Рис. 1.10.а.
Рис. 1.10.б.
Рис. 1.10.в.

Сукупність методів вимірювання в’язкості називається віскозиметрією, а прилади, відповідно, - віскозиметрами. Капілярний метод базується на формулі Пуазейля (1.4) або (1.6) і полягає у вимірюванні часу протікання через капіляр рідини відомої маси під дією сили тяжіння при певному перепаді тисків. Капілярні віскозиметри різної форми наведено на рис. 1.10.

На рис. 1.10.а 1 – вимірювальні резервуари, М1 і М2 – меткі, що позначають границі цих резервуарів, 2 – капіляри, 3 – приймальні посудини.Капілярними віскозиметрами вимірюють в’язкість від значень , властиві газам, до значень , характерних для консистентних змазок.

Метод кульки, що падає, використовується у віскозиметрах, заснованих на законі Стокса з формули для швидкості (1.8). Отже, якщо відомі величини радіусу кульки, густини її матеріалу та рідини, можна за вимірюваним значенням швидкості її рівномірного падіння визначити в’язкість. Межа вимірювань віскозиметрів із рухомою кулькою складає .

Рис. 1.11.а.
Рис. 1.11.б.
Використовуються також ротаційні віскозиметри, у яких рідина знаходиться в зазорі між двома співвісними тілами, наприклад, циліндрами (рис. 1.11).

Один з циліндрів (ротор) обертається, а інший – нерухомий. В’язкість виміряється за кутовою швидкістю ротора, який створює певний момент сили на нерухомому циліндрі, або за моментом сили, що діє на нерухомий циліндр, при заданій кутовій швидкості обертання ротора. За допомогою ротаційних віскозиметрів визначають в’язкість рідин в інтервалі , тобто мастил, розплавлених силікатів і металів, високов’язких лаків та клеїв, глинистих розчинів та ін. Ці віскозиметри дозволяють визначати в’язкість аномальних рідин.

Рис. 1.12.
В клініці для визначення в’язкості крові використовують віскозиметр Гесса з двома капілярами (рис. 1.12). Два однакових капіляри і сполучені з двома трубочками 1 і 2. За допомогою резинової груши або втягуючи повітря ротом через наконечник 3, почергово завдяки трійнику з краном 4, заповнюють капіляр і трубочку 1 до позначки 0 дистильованою водою, а капіляр і трубочку 2 до позначки 0 – кров’ю, що досліджується. Після чого тими самими способами одночасно переміщають обидві рідини до тих пір, поки кров не досягне цифри 1, а вода – іншої позначки у своїй трубці. Оскільки умови протікання води і крові однакові, то об’єми заповнення трубок 1 і 2 будуть різні, внаслідок того, що в’язкості цих рідин неоднакові. Хоча кров і є нормальною рідиною, формулу Пуазейля використовують з деяким наближенням, застосовуючи пропорцію:

. (1.10)

Врахувавши, що об’єм рідини при рівномірній її течії пов’язаний з формулою:

, (1.11)

отримаємо , (1.12)

де - об’єм крові в трубці 2 від позначки 0 до позначки 1; - об’єм води в трубці 1 від позначки 0 до позначки, отриманої з вимірювань. Відношення в’язкості крові до в’язкості води при тій самій температурі називається відносною в’язкістю крові.

У віскозиметрі Гесса об’єм крові завжди однаковий, а об’єм води відраховують за поділками у трубці 1, тому безпосередньо отримують значення відносної в’язкості крові. Для зручності відрахування перерізи трубок 1 і 2 виготовляють різними так, аби навіть при різних об’ємах крові і води, їх рівні у трубках були приблизно однакові.

В’язкість крові людини в нормі , при патологіях значення коливається в межах , що позначається на швидкості осадження еритроцитів (ШОЕ, або СОЕ – рус.). Венозна кров має дещо більшу в’язкість, ніж артеріальна. Тяжка фізична робота збільшує в’язкість крові. Деякі інфекційні захворювання збільшують в’язкість, інші, такі як черевний тиф і туберкульоз, навпаки – зменшують.

 

Течія крові в артеріях в нормі я ламінарною, незначна турбулентність виникає поблизу клапанів серця. При патології, коли в’язкість буває менше норми, число Рейнольдса може перевищувати критичне значення і рух стає турбулентним. Пригадаємо визначення деяких понять, згаданих у попередніх двох реченнях.

Збільшення швидкості течії в’язкої рідини внаслідок неоднорідності тиску по поперечному перерізу труби створює завихрення, і рух стає вихровим, або турбулентним. У турбулентній течії швидкість частинок в кожному місті неперервно і хаотично змінюється, рух є нестаціонарним. З механіки рідин і газів вам відомо, що характер течії рідини по трубі залежить від властивостей рідини, швидкості її течії, розмірів труби і визначається числом Рейнольдса:

, (1.13)

Де - діаметр труби, - середня по перерізу труби швидкість течії. Якщо більше деякого критичного значення , то рух рідини є турбулентним. Наприклад, для гладеньких циліндричних труб . Оскільки число залежить від в’язкості і густини рідини, то відношення:

, (1.14)

яке називається кінематичною в’язкістю, можна вважати більш повною характеристикою течії у порівнянні з динамічною в’язкістю , тому що враховує вплив внутрішнього тертя на характер течії рідини або газу. Так, в’язкість води приблизно у 100 разів більша, ніж повітря (при ), а от кінематична в’язкість води в 10 разів менша, ніж повітря, і тому в’язкість сильніше впливає на характер течії повітря, ніж води.

Одиницею кінематичної в’язкості є квадратний метр в секунду , а в системі СГС – стокс (Ст), співвідношення між якими: .

Як видно з (1.13) із врахуванням (1.14), характер течії рідини або газу суттєво залежить від розмірів труби. У широких трубах навіть при порівняно невеликих швидкостях може виникати турбулентний рух. Так, наприклад, в трубці діаметром 2 мм течія влоди стає турбулентною при швидкості більш ніж 127 см/1, а в трубці діаметром 2 см – вже на швидкості приблизно 12 см/с (при температурі ). Течія крові по такій трубці стала би турбулентною при швидкості 50 см/с, але практично у кровоносних судинах діаметром 2 см турбулентна течія виникає навіть за менших швидкостей.

Турбулентна течія пов’язана з додатковою витратою енергії під час руху рідини, що у випадку крові призводить до додаткової роботи серця. Шум, якій виникає при турбулентній течії крові, може бути використаний для діагностування захворювань. Цей шум прослуховують на плечовій артерії під час вимірювання кров’яного тиску.

Течія повітря у носовій порожнині в нормі є ламінарною. Однак, при запаленнях або яких-небудь інших відхиленнях від норми вона може стати турбулентною, що спричинить додаткову роботу дихальних м’язів.

Число Рейнольдса (1.13) є критерієм подібності. При моделюванні гідро- і аеродинамічних систем, наприклад, кровоносної системи, модель повинна мати таке ж саме , як і натура, у протилежному випадку відповідності поміж ними не буде. Це відноситься також і до моделювання обтікання тіл при русі їх у рідині або газі. З (1.13) також можна бачити, що зменшення розмірів моделі у порівнянні з натурою повинно бути компенсовано збільшенням швидкості течії або зменшенням кінематичної в’язкості модельної рідини або газу.

Звичайні рідини ізотропні, структурно вони є аморфними тілами. Для внутрішньої будови рідин характерним є ближній порядок у розташуванні молекул (впорядковане розташування найближчих частинок). Відстані між молекулами невеликі, сили взаємодії – значні, що є причиною малої стискуваності рідин: навіть невелике зменшення відстані між молекулами викликає появу великих сил міжмолекулярного відштовхування.

Подібно твердим тілам рідини майже нестисливі і мають велику густину, однак, подібно газам, приймають форму посудини, в якій знаходяться. Такий характер властивостей рідин пов’язаний з особливостями теплового руху їх молекул. У газах молекули рухаються безладно, на малих відрізках шляху – поступально, у розташуванні частинок відсутній який-небудь порядок. В кристалічних тілах частинки коливаються навколо певних положень рівноваги – вузлів кристалічної решітки. За теорією Я.І. Френкеля молекули рідини, подібно частинкам твердого тіла, здійснюють коливальні рухи навколо положень рівноваги. Однак, самі положення рівноваги не є постійними. Через певний інтервал часу, який називається часом «осілого життя», молекула стрибкоподібно переходить у нове положення рівноваги на відстань, що дорівнює середній відстані між сусідніми молекулами.

Для розрахунку середньої відстані між молекулами рідини можна уявно представити весь об’єм рідини таким, що поділений на невеликі однакові кубики з ребром . Нехай в середньому у кожному кубику знаходиться одна молекула . в такому випадку можна вважати середньою відстанню між молекулами рідини. Об’єм рідини визначатиметься , де - загальна кількість молекул рідини. Якщо - концентрація молекул, то . З цих співвідношень отримаємо:

. (1.15)

Порядок величини за емпіричними оцінками складає , наприклад, для води .

Середній час «осілого життя» молекули називається часом релаксації і позначається літерою . З підвищенням температури та зменшенням тиск час релаксації сильно зменшується, що сприяє більшої рухливості молекул рідини і зменшення в’язкості.

Для того, щоб молекула рідини перескочила з одного положення рівноваги в інше, повинні порушитися зв’язки з оточуючими її молекулами та утворитися зв’язки з новими сусідами. Процес розриву зв’язків потребує витрат енергії - енергії активації, необхідної для утворення нових зв’язків. Такий перехід молекули з одного положення рівноваги в інше є переходом через потенційний бар’єр висотою . Енергію для подолання потенційного бар’єру молекула отримує за рахунок енергії теплового руху сусідніх молекул. Залежність часу релаксації від температури рідини та енергії активації встановлюється формулою, яку отримують з розподілу Больцмана:

, (1.16)

де - середній період коливань молекули навколо положення рівноваги.

Якщо відомим є значення середнього переміщення молекули, яке доіврнює відстані між молекулами , і середній час , можна визначити середню швидкість руху молекул у рідини:

. (1.17)

Ця швидкість має у порівнянні з середньою швидкістю руху молекул в газі. Так, наприклад, для молекул води вона у 20 разів менша, ніж для молекул пари при тій самій температурі.

На поверхнях розділу рідини та її насиченої пари, двох не змішуваних рідин, рідини та твердого тіла виникають сили, обумовлені різними міжмолекулярними взаємодіями середовищ, що межують.

Кожна молекула, розташована в середини об’єму рідини, рівномірно оточена сусідніми молекулами і взаємодіє з ними, але рівнодійна цих сил дорівнює нулю. На молекулу, що знаходиться поблизу границі двох середовищ, внаслідок неоднорідності оточення діє сила, що не компенсується іншими молекулами рідини. Тому для переміщення молекул з об’єму у поверхневий шар необхідно здійснити роботу.

Коефіцієнт поверхневого натягу, або просто поверхневий натяг, визначається відношенням роботи, витраченої на створення деякої поверхні рідини при постійній температурі, до площі цієї поверхні:

. (1.18)

Умовою стійкої рівноваги рідин є мінімум енергії поверхневого шару, тому у відсутності зовнішніх сил або у стані невагомості рідин прагне мати мінімальну площу поверхні при заданому об’ємі і приймає форму сфери.

Поверхневий натяг можна визначити не тільки енергетично. Прагнення поверхневого шару рідини скоротитися означає наявність в цьому шарі дотичних сил – сил поверхневого натягу. Якщо обрати на поверхні рідини деякий відрізок довжиною , то можна умовно зобразити ці сили стрілками, перпендикулярно відрізку.

Рис. 1.13.
Рис. 1.14.

Поверхневий натяг дорівнює відношенню рівнодійної сили поверхневого натягу до довжини відрізка, на якому діє ця сила (на рис. 1.13 цією лінією буде горизонтальна лінія, утворена молекулами, що відділяють парову фазу від основного об’єму рідини):

. (1.19)

В таблиці наведено значення поверхневих натягів для деяких рідин при температурі .

Рідина Рідина
Вода 0,0725 Ртуть 0,47
Жовч 0,048 Спирт 0,022
Молоко 0,05 Сировотка крові 0,06
Урена 0,066 Ефір 0,017

Поверхневий натяг залежить від температури. Якщо температура середовища набагато менше критичної, значення буде лінійно спадати при збільшенні температури. Зменшення поверхневого натягу можна уведенням в рідину поверхнево-активних речовин, що зменшують енергію поверхневого шару.

На межі дотику різних середовищ може спостерігатися явище змочування або незмочування. На рис. 1.14 показано краплину рідини на поверхні твердого тіла. На поверхнях розділу будь-яких двох середовищ діють сили поверхневого натягу. Якщо ці сили поділити на довжину кола краплини (границі трьох середовищ на рис. 1.14.б), то отримаємо відповідно: , , . Кут між поверхнею, що змочується, і дотичною до поверхні рідини, та такий що відраховується від неї, називається крайовим. За міру змочування приймається величина:

. (1.20)

Рис. 1.15.
Якщо , то - рідина змочує тверде тіло, поверхня якої в такому випадку називається гідрофільною. У випадку - рідина не змочує тіло, поверхня якого в такому випадку називається гідрофобною. Рідина, що не змочує не протікає через малі отвори в твердому тілі. При крайовий кут визначити неможливо, оскільки не може бути більше одиниці. В такому випадку краплина розтікається по поверхні твердого тіла до тих пір, поки не покриє всієї його поверхні або поки не утвориться мономолекулярний шар. Останній випадок є ідеальним змочуванням. До нього з деяким наближенням можна віднести розтікання спирту або води по чистій поверхні стекла, нафти по воді та ін.

Під дією сил поверхневого натягу поверхневий шар рідини викривляється і створює додатковий по відношенню до зовнішнього тиск . Поверхневий шар подібний пружній оболонці, наприклад резиновій плівці. Результуюча сил поверхневого натягу викривленої поверхні спрямована вбік увігнутості (до центра кривизни). У випадку сферичної поверхні, радіус кривизни якої , додатковий тисквизначатиметься виразом:

. (1.21)

Викривлення поверхні (меніск) виникає у вузьких (капілярних) трубках в результаті змочування або незмочування рідиною її поверхні. При змочування утворюється вогнутий меніск (рис. 1.15). Сили тиску спрямовані від рідини назовні, тобто вгору, і спричинюють підйом рідини в капілярі. Такий рівноважний стан можливий тоді, коли гідростатичний тиск зрівноважить додатковий . З рис. 1.15 видно, що , де - радіус капіляра. Для додаткового тиску отримаємо:

. (1.22)

Тоді , (1.23)

Звідки висота підняття рідини в капілярі:

, (1.24)

Тобто залежить від властивостей рідини та матеріалу капіляра, а також від його радіуса.

У випадку незмочування і формула (1.24) буде визначати висоту опускання рідини в капілярі (рис. 1.15).

Капілярні явища визначають умови конденсації пари, кипіння рідин, кристалізації і т.і. Так, наприклад, на молекулу пари над увігнутим меніском рідини діють більше молекул рідини, і відповідно, більша сила, ніж при опуклому меніску. Саме завдяки цьому відбувається капілярна конденсація у тонких трубках, що змочуються, навіть при порівняно малої вологості повітря. Завдяки цьому пористі речовини можуть затримувати значну кількість рідини з пари, що призводять до зволожування білизни, вати в сирих приміщеннях, утруднює сушку гігроскопічних тіл, сприяє утриманню вологи в грунті та ін. Навпаки, рідина, що не змочує, не потрапляє у пористі тіла (пір’я птахів, змазаних жиром).

Рис. 1.16.

Розглянемо поведінку пухирця повітря, що знаходиться у капілярі із рідиною. Якщо тиск рідини на пухирець з різних боків однаковий, то обидва меніски пухирця будуть мати однаковий радіус кривизни, а сили додаткового тиску будуть врівноважуватись. При надлишковому тискові з одної із сторін, наприклад при русі рідини, меніски деформуються, змінюються їх радіуси кривизни (рис. 1.16.б), додатковий тиск буде неоднаковим. Це призведе до такої дії на рідину з боку пухирця повітря (газу), яке утруднить або навіть припинить рух рідини. Такі явища можуть відбуватись у кровоносній системі людини.

Пухирці повітря, що потрапили у кров, можуть закупорити дрібні судини и навіть припинити кровопостачання до якого-небудь органу. Це явище називається емболією, і може привести до серйозних функціональних розладів і навіть до летального результату. Повітряна емболія може виникнути при пораненні великих вен: повітря, що потрапило до струму крові, утворює пухирець, що перешкоджає проходженню крові. Пухирці повітря не повинна потрапляти у вени під час внутрішніх вливань.

Газові пухирці в крові можуть з’являтися у водолазів під час швидкого підйому з великої глибини на поверхню, у льотчиків і космонавтів при розгерметизації кабіни або скафандру на великій висоті - газова емболія. Це обумовлене переходом газів крові з розчиненого стану у вільний – газоподібний – в результаті зниження оточуючого атмосферного тиску. Основна роль в утворенні газових пухирців при зменшенні тиску належить азоту, оскльки він обумовлює основну частину загального тиску газів у крові і не приймає участі у газообміні організму та оточуючого середовища.