Лабораторна робота № 3.

B) перехрестя

Маркер заповнення призначений для

E) F4

D) Esc

C) Alt

B) Ctrl

A) Shift

E) числа

A) fx

A) кругова

F) зберегти

E) залити кольором

D) видалити

C) обмежити

B) перейменувати

8. До типов діаграм, здатних відобразити кілька рядів даних, відносяться:

b) гістограма

c) кільцева

d) гістограма з накопиченням

e) графік

f) конічна

9. Формула починається зі знака

b) =

c) $

d)

10. При виділенні декількох несуміжних діапазонів комірок необхідно утримувати клавішу

a) виділення групи клітинок

b) копіювання вмісту поточної комірки в інші осередки

c) переміщення курсору в інші осередки

d) переміщення вмісту поточної комірки в інші осередки

12. При зміні ширини стовпця методом розтягування курсор миші перетворюється на

a) двонаправлену чорну стрілку

c) білу стрілку, нахилену вправо

d) чорну стрілку


Знаходження коренів нелінійного рівняння

Завдання. Знайти корінь нелінійного рівняння f(x)= 0 з однією змінною, де функція f(x) визначена і неперервна на деякому проміжку [a;b]. Побудувати графік функції f(x) на інтервалі [a;b].

Методичні рекомендації до виконання завдання

Нехай задано рівняння з однією змінною f(x)= 0, де функція f(x) визначена і неперервна на деякому проміжку. Вирішити рівняння - означає знайти безліч його коріння, тобто таких значень, при яких рівняння звертається в тотожність. Корінь рівняння називається ще нулем функції.

Знаходження наближених коренів рівняння складається з двох етапів:

1. відділення коренів, тобто знаходження достатньо малих відрізків, на кожному з яких міститься один і лише один корінь рівняння;

2. обчислення коренів з наперед заданою точністю.

Відділення коренів. Корінь рівняння вважається відокремленим на відрізку, якщо на цьому відрізку дане рівняння не має інших коренів. Щоб відокремити корені рівняння, потрібно розбити область визначення даного рівняння на проміжки, на кожному з яких міститься один і лише один корінь або немає ні одного кореня. Відокремлюють коріння графічним і аналітичним методами, а також методом послідовного перебору.

Для відділення коренів графічним методом будують графік функції і знаходять точки перетину графіка з віссю абсцис і кінці відрізків ізоляції коренів.

Приклад. Відокремити корені рівняння sin (x) - ln (x) = 0.

Розв’язання. Будуємо графік функції y = sin (x) - ln (x) на інтервалі, наприклад, (0,1; 3,1) з кроком 0,2.

З графіка видно, що дане рівняння має один корінь на інтервалі (2;3), причому інших коренів рівняння не має.

Метод поділу відрізка пополам (метод дихотомії).

Тепер треба уточнити отримане значення кореня рівняння з наперед заданою точністю.

Нехай рівняння f (x) = 0 на відрізку має ізольований корінь тобто Позначимо через - точне значення кореня рівняння f (x) = 0 на відрізку , а - його граничну абсолютну похибку. Суть методу в тому, що відрізок ділять навпіл точкою і обчислюють . Якщо, , то є точним значенням кореня. Якщо , але , то й значення буде шуканим наближеним коренем. Якщо і , тоді розглядають той із двох відрізків і , на кінцях якого функція здобуває значення протилежних знаків. Позначимо цей відрізок . Далі відрізок точкою ділять навпіл і міркують так само, як і для відрізка . В результаті процесу ділення відрізків навпіл отримують послідовність вкладених відрізків , , , ..., кожен з яких містить точне значення кореня . Тоді буде наближеним значенням кореня з точністю тобто

Покажемо реалізацію розв’язання рівняння sin (x) - ln (x) = 0 за допомогою цього методу. Побудуємо блок-схема алгоритму.

 

 

На скріншоті представлена реалізація методу дихотомії в електронних таблицях Excel (зверніть увагу на логічну формулу). Розрахунки проводяться тільки в третьому рядку, далі формули «простягаються», поки не отримаємо розв’язання із заданою точністю. У нашому випадку корінь х ≈ 2,219.

Існує багато методів розв’язання таких рівнянь, наприклад, метод дотичних, метод хорд, комбінований метод, метод ітерації. Але якщо треба швидко знайти наближений корінь, можна використовувати деякі вбудовані можливості Excel. Розглянемо використання модуля «Підбір параметру» (Головне меню / Сервіс / Підбір параметру) для швидкого отримання кореня рівняння sin (x) - ln (x) = 0.

 

 

Таким чином, лише за кілька секунд знайдено розв’язання рівняння: х = 2,219552, при якому значення функції y = sin (x) - ln (x) фактично дорівнює нулю.

Варіанти для самостійної роботи

Завдання.Знайти корінь нелінійного рівняння на вказаному інтервалі. Побудувати графік функції f(x) на цьому інтервалі.

Варіант №1. x2 + 4sin x – 1 = 0 на інтервалі [-3; 3] з кроком 0,5.

Варіант №2. 2 x + 5x – 3 = 0на інтервалі [-3; 3] з кроком 0,5.

Варіант №3. x2 - 3sin x – 2 = 0 на інтервалі [-2; 2] з кроком 0,3.

Варіант №4. 2ln(x) – sin2(x) = 0 на інтервалі [0.1; 3.5] з кроком 0,2.

Варіант №5. ctg(x) – 0.5x= 0 на інтервалі [0.1; 3.1] з кроком 0,2.

Варіант №6. x2 - cos(x)= 0 на інтервалі [0;3] з кроком 0,2.

Варіант №7. x3 + 2 tg(x) – 1= 0на інтервалі [1;3] з кроком 0,1.

Варіант №8. x2 - 2cos x - 1= 0на інтервалі [-2;1] з кроком 0,2.

Варіант №9. 2cos(x) + 4sin(x) – 3= 0на інтервалі [-2;2] з кроком 0,2.

Варіант №10. x2 + 3sin x – 2 = 0на інтервалі [-3;3] з кроком 0,4.

Варіант №11. x3 - 2сos(x) – 1= 0 на інтервалі [-2;2] з кроком 0,1.

Варіант №12. 2cos(x) – ln(x)= 0 на інтервалі [0.1;3.1] з кроком 0,1.

Варіант №13. 2 x∙(x-2)2 – 1= 0на інтервалі [-2;2] з кроком 0,1.

Варіант №14. 3x2 + 3sin x – 2= 0на інтервалі [-1;2] з кроком 0,1.

Варіант №15. сos(x)-3∙ln(x)= 0на інтервалі [0.1;3.1] з кроком 0,1.

Контрольні питання

1. Для чого використовується підбір параметру, і як він здійснюється?

2. Як установлюється захист від зміни вмісту комірок?

3. Як зробити, щоб після установки захисту аркуша введення інформації в деякі комірки було дозволено?

4. Які можливості дає опція «Защитить книгу»?

5. Як передбачити перевірку на допустимість даних що вводяться?

6. Для чого і як виконується приховування інформації?

7. Як відновити відображення прихованих рядків і стовпців?