Порядок виконання роботи.

Лабораторна робота № 2.

Табулювання функцій

Завдання1.Представити таблицю значень аргументуXта функції Y=F(X) при умові, щоХ змінюється на відрізку [0;1,6] з кроком 0,2.

Знайти величину, що дорівнює відношенню найбільшого значення функції до її найменшого значення, побудувати графік функції.

Розв’язання цієї задачі розбивається на три етапи: формування таблиці значень аргументу и функції, формування формули для розрахунків необхідного відношення найбільшого значення функції до її найменшого значення, побудова графіку.

Для формування таблиці значень аргументу використаємо можливість заповнення з використанням через меню Правка – Заполнить – Прогрессия або автозаповненням.

Заповнення значень функції для кожного значення аргументу виконується введенням в чарунку В2формули = 0.2 * А2 ^ 3-SIN (А24 + ПИ () / 3) ^ 2 * EXP (-2 * B14) і подальшим її розмноженням в інші клітинки В3:В10. Можна скопіювати формулу в клітинки В3:В10шляхом автозаповнення.

Для розрахунку величини відносини в клітинку В12 вводиться формула:
= МАКС (В2:В10) / МІN(В2:В10).

При побудові діаграми вибираємо точковий тип графіка і область значень графіка А1:В10. Результат рішення задачі наведений на малюнку. Файл рішення повинен містити також повний текст завдання з формулою у вигляді об'єкта MS Equation.

Завдання для самостійного виконання:

1. Обов’язкові завдання для всіх курсантів.

а) Скласти таблицю значень функції: X6 – X4 + Y2 = 0для аргументу Х від –1 до 1 з кроком 0,1. Значення Y можуть бути як додатними, так і від’ємними.

 

б)Скласти таблицю значень функції (трипелюсткова троянда), яка задана у полярній системі координат: r = a × sin3j ,де коефіцієнт а = 2000, а кут j вимірюється у градусах.

в)Скласти таблицю значень функції, яка задана у полярній системі координат (кардіоїда):

r = a(1 – cos j ) ,де коефіцієнт а = 2000, а кут j вимірюється у градусах.

 

г)Скласти таблицю значень функції (лемніската Бернуллі), яка задана у полярній системі координат:

r = a2 cos2 j ,де коефіцієнт а = 2000, а кут j вимірюється у градусах.

д)Зобразити за допомогою квадратичних функцій, які задані, наступну картинку («парасолька»).

; ;

; ;

2. Завдання, які виконуються за варіантами.

а) Побудувати таблицю значень функціїY=F(X) при умові, щоХ змінюється на відрізку [a;b] з кроком 0,2.

б)Побудувати графік функціїY=F(X).

в) Обчислити відношення значень F(МАКС) та F(МІN).

Варіанти завдань.

№ Функція Інтервал № Функція Інтервал
Х1 Х2 Х1 Х2
1. 4.8 2. 0,5
3. 2p 4. -2.5
5. -1.5 6. 3.8
7. -2 8. -3
9. 10. -2
11. -3 12. 0.1 1.8
13. 5.1 14. 2.3
15. 2p 16. -3 2.5
17. -1 18. -p p
19. -2 20. -3

3. Завдання, які виконуються на оцінку «відмінно».

1. «Очки» 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 2. «Кошка» 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)
3. «Птица» 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 4. «Динозаврик» 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

Побудова поверхні

Завдання 1.Побудувати поверхню , при [-1; 1]з кроком 0,2.

Хід виконання завдання:

Для побудови поверхні при [-1; 1] в діапазон В13:L13 введемо послідовність значень: -1, -0,8, …, 1 змінної , використовуючи можливості Excel (автозаповнення). В діапазон комірок А14:А24 – аналогічну послідовність значень -1, -0,8, …, 1 змінної ,тобто значення аргументів та розташовані у вигляді прямокутної таблиці.

Для розрахунку в комірку В14 запишемо формулу нашої поверхні:

=3*$A14^2*SIN($A14)^2-5*EXP(2*B$13)*B$13

Результат розрахунків бачимо на скріншоті.

Виділимо цю клітинку і встановимо вказівник миші на її маркері заповнення та протягнемо його так, щоб заповнити діапазон B14: L24. Знак $, що стоїть перед буквою в імені комірки, дає абсолютне посилання на стовпець з даним ім'ям, а знак $, що стоїть перед цифрою - абсолютне посилання на рядок з цим номером. Тому при протягуванні формули з комірки В14 в комірки діапазону B14:L24 в них буде знайдено значення при відповідних значеннях аргументів x та y .

Отже, таблиця значень функції при різних значеннях змінних створена.
Перейдемо безпосередньо до побудови поверхні. Виділимо діапазон комірок B14:L24, що містить таблицю значень функції та її аргументів, викличемо майстер діаграм. Тип діаграми обираємо «Поверхня».

.

Завдання 2.Побудувати поверхню, при [-1; 1].

Оскільки вигляд функції залежить від деяких умов, використаємо логічну функцію ЕСЛИ . Формула для розрахунку в комірці В2 (якщо розрахунки виконуються на новому листі!)має наступний вигляд:

= ЕСЛИ(ABS(A2+B1)<0,5;2*A2^2-EXP(B1);ЕСЛИ(ABS(A2+B1)<1;A2*EXP(2*A2)-B1;2*EXP(A2)-B1*EXP(B1)))

УВАГА! Для протягування формули на весь діапазон табуляції встановлюємо в формулі абсолютні посилання на строку і стовбець як в Завданні 1.

Варіанти для самостійної роботи

1. Обов’язкові завдання для всіх курсантів.

а).Побудувати зображення тривимірної функції (еліпсоїд), в діапазоні X від -13 до 13, Y від –5 до 5 з кроком 1 та визначається рівнянням

б).Побудувати зображення тривимірної функції, яка називається “Ковбойською капелюхою”, в діапазоні X, Y від –10 до 10 з кроком 0.5 та визначається рівнянням

2. Завдання, які виконуються за варіантами.

Побудувати поверхні z = z(x,y), якщо:

1) поверхня є безумовною;

2) треба виконувати деякі умови.

Інтервал для всіх варіантів : [-3; 5], крок h = 0,2.

 

№ Формула представлення Формула представлення
.

Контрольні питання

1.Що таке формула?

2.Які типи операндів і які операції допустимі у формулі?

3.Які типи посилань на клітинки допустимі у формулах?

4.Які переваги дає використання імен діапазонів у формулах?

5.Яким чином можна присвоїти ім'я діапазону клітинок?

6.Якими способами можна вставити функцію у формулу?

7.Яким чином здійснюється обчислення формул?

8.Які типи помилок можливі при обчисленні формул

9.У чому полягає призначення маркера заповнення в Excel?

10. Як в Excel побудувати діаграму за даними таблиці?

11. Які типи діаграм ви знаєте?

12. Що таке ряди даних?

13. Що таке легенда?

14. Які параметри діаграми можна змінити після її побудови і як?

15. Що треба зробити, щоб графік було створено на окремому аркуші?