Приклади розв’язування задач

ЗАДАЧА 1

На малюнку зображено графік зміни стану ідеального газу в координатах . Зобразити цей круговий процес в координатах і , позначивши відповідні точки.

Розв'язок

Як видно з малюнка, ділянка 4 - 1 та 2 - 3 відповідають ізохорним процесам, а 1 - 2, 3 - 4 – ізобарним процесам (ізобарному розширенню та ізобарному стискуванню відповідно).

З рівняння Менделєєва - Клапейрона випливає, що графіки ізохорного та ізобарного процесів в координатах і відповідно, повинні виходити через початок координат. Ділянка 4 - 1 відповідає ізохорному зростанню тиску, 2 - 3 – ізохорному зниженню тиску.

Відповідь:

У балоні містився деякий ідеальний газ. При витіканні з балону частини газу температура зменшилася у разів, а тиск – у разів. Яка частка газу вийшла з балону?

Розв'язок

 

До витікання газу стан газу визначався рівнянням:

(1)

після витікання газу

(2)

Поділимо рівняння (2) на рівняння (1):

,

враховуючи, що , матимемо:

; або ,

Визначимо зміну маси:

Відповідь:

 

ЗАДАЧА 3.

Під яким тиском знаходиться повітря у бульбашці діаметром 2 мм, що перебуває у воді на глибині 50 см. Атмосферний тиск .

 

Розв'язок:

	Сумарний тиск повітря у бульбашці складатиметься з атмосферного тиску , гідростатичного тиску , лапласівського тиску, створеному викривленою поверхнею . , або , обчислимо:
Р - ?

 

Відповідь: .

 

 

ЗАДАЧА 4.

 

Визначити температуру газу, що знаходиться в закритому балоні, якщо його тиск збільшився на початкового при нагріванні на .

 

Розв'язок

 

Запишемо рівняння стану газу в обох випадках, враховуючи, що об’єм і маса незмінні:

,

, або

;

відповідно .

З урахуванням цього:

, або

, остаточно: ; Обчислимо:

Відповідь:

 

ЗАДАЧА 5.

 

Яка кількість енергії вивільниться при злитті маленьких водяних крапель радіусом в одну велику краплю радіусом . Коефіцієнт поверхневого натягу води .

Розв'язок

	Сумарна площа поверхонь маленьких крапель ; , Площа поверхні великої краплі . За умовою задачі сумарний об’єм крапель:
, ; Цей об’єм дорівнює об’єму великої краплі , тобто , або . Кількість енергії , що вивільняється при зменшенні поверхні на величину дорівнює , або Обчислимо:

 

Відповідь:

 

.

Задачі для самостійного розв’язування з розділу «Молекулярна фізика та термодинаміка»

 

 

1.

З деякою кількістю ідеального газу здійснюється круговий процес (цикл) 1-2-3-1, зображений на графіку залежності об'єму від температури. Зобразити цей же процес на графіку залежності тиску від об'єму і вказати на яких стадіях процесу газ одержував, а на яких віддавав тепло.

 

Відповідь:

 

 

 

2. На діаграмі зображено замкнений цикл ідеального газу. Крива 3-1 – ізотерма. Зобразити цей цикл в координатах , і , .

Відповідь:

 

 

3. Визначити концентрацію молекул повітря при нормальних умовах. Відповідь:

Відповідь: 2,65 ·1023м -3

4. Визначити тиск ідеального газу, що має концентрацію молекул 1019 см-3при температурі 100 К.

Відповідь: 1,38 · 104Па

5. Скільки молекул газу міститься в балоні об’ємом 10 л при температурі 27З К та тиску 5 МПа?

Відповідь: 1,3 ·1025

6. Визначити число молекул газу в колбі об’ємом 250 см3при температурі 300 К і тиску 380 мм рт.ст.

Відповідь: 3 · 1021

7. У колбі об’ємом 200 мл міститься деякий газ при температурі 300 К. На скільки понизиться тиск газу в колбі, якщо внаслідок негерметичності з колби вийде 1020 молекул?

Відповідь: 2 · 103Па

8. Скільки молекул води буде припадати на 1м2поверхні Землі, якщо 1 г води рівномірно розподілити по всій поверхні земної кулі?

Відповідь:6,4 · 107

9. Визначити масу водню в балоні об’ємом 3 л, якщо концентрація його молекул у посудині 24·1018м-3.

Відповідь:2.4 · 10-11кг

10. Густина азоту в посудині 0.06 кг/м3, середньоквадратична швидкість його молекул 500 м/с. Знайти тиск газу на стінки посудини при цих умовах.

Відповідь: 5 кПа

(5,19· 103 Дж/кг· К; 0,76·103 Дж/кг· К)

11. Визначити молярну масу газу при його питомих теплоємностях с_v = 650 Дж/кг·К і с_р=910 Дж/кг·К. Чому рівні молярні теплоємності с_v і с_р цього газу?

Відповідь: 29,12 Дж/моль·К; 20,8 Дж/моль·К

12. Водень, маса якого і температура нагрівають при сталому тиску так, що його об'єм збільшується вдвічі. Знайдіть роботу, здійснену газом при розширенні.

Відповідь:

13.

Відповідь:

14. Дві однакових посудини сполучені трубкою, об'ємом якої можна знехтувати. Система наповнена газом під тиском . У скільки разів треба змінити температуру газу в одній із посудин, щоб тиск в усій системі став .

Відповідь: ;

15. Газ масою 3 кг, що знаходиться в циліндрі під поршнем, ізобарно нагріли на . Яку роботу виконав газ, якщо його густина за нормальних умов .

Відповідь:

16. Ідеальний газ стискають при сталій температурі від об'єму до об'єму . При цьому тиск змінився на . Знайти тиск цього газу при об'ємі і цій же температурі.

Відповідь:

17. В циліндрі під поршнем знаходиться 1,25 кг повітря. Для його нагрівання на при сталому тиску було витрачено 5 кДж теплоти. Як змінилася внутрішня енергія повітря?

18. При ізобарному нагріванні 160 г кисню від початкової температури його об'єм збільшився вдвічі. Знайти роботу газу при розширенні.

Відповідь: А=1245 Дж

19. Для ізобарного нагрівання моль газу на газу надали кількість теплоти . Визначити роботу газу і приріст її внутрішньої енергії.

Відповідь: ;

20. Пар надходить із котла в парову машину з температурою 227 С. Обчислити теоретично роботу, що виконується внаслідок втрати 4.19 Дж теплоти, якщо температура конденсату 27 С.

Відповідь: А=2,8 Дж

21. В ідеальній тепловій машині за рахунок кожного кілоджоуля енергії, одержуваної від нагрівника, здійснюється робота 300Дж. Визначити температуру нагрівника, якщо температура холодильника 280 К.

Відповідь: Т=400 К

22. Для вимірювання температури води, що має масу , в неї занурили термометр, який показав . Яка дійсна температура води, якщо теплоємність термометра і перед зануренням у воду він показував температуру ?

23. З якою мінімальною швидкістю v повинен летіти залізний метеор в атмосфері Землі, щоб при цьому нагрітися, розплавитися і перетворитися у пару? Початкову температуру метеориту вважати близькою до абсолютного нуля.

Відповідь:

24. В алюмінієвий калориметр масою 300 г поклали шматок льоду. Температура калориметра і льоду -15 оС. Через калориметр пропустили певну кількість водяної пари при температурі 100 оС. Після цього температура суміші в калориметрі стала 25 оС, а її маса 500 г. Яка кількість пари сконденсувалась і скільки льоду було в калориметрі?

Відповідь: m_л=0,42 кг; m_п=0,08 кг.

25. В циліндричній посудині поршень масою 100 кг і площею 0,01 м² починає рухатися вгору. Тиск газу під поршнем сталий і дорівнює 600 кПа, атмосферний тиск дорівнює 100 кПа. Визначити швидкість поршня, коли він пройде шлях 1,8 м.

26. Тонкостінна гумова куля вагою 0,5 Н наповнена азотом і занурена в озеро на глибину 100 м. Знайти масу азоту, якщо куля знаходиться в положенні рівноваги. Атмосферний тиск . Температура на глибині озера +4⁰С.

Відповідь:

27. У скільки разів висота підйому змочуючої рідини між двома паралельними пластинами, відстань між якими , відрізняється від висоти підйому тієї ж рідини в капілярній трубі діаметром , виготовленій з тієї ж речовини, що й пластини.

Відповідь:

28.

Відповідь: h=20м

29. В одній кімнаті площею 10 м² відносна вологість повітря 65%, у суміжній, площа якої 14 м² – 40%. Визначити відносну вологість після об'єднання кімнат в одну. Температура повітря стала.

Відповідь: 50%

30. В кімнаті об'ємом 120 м³ при температурі 15⁰С відносна вологість складає 60%. Визначити масу водяних парів в повітрі кімнати. пружність насиченої водяної пари при 15⁰С рівна Р₀=12,79 мм рт. ст.

Відповідь: