Метод расчета по допускаемым напряжениям

Метод расчета прочности сечений изгибаемых элемен­тов по допускаемым напряжениям исторически сформи­ровался первым; в нем за основу взята стадия II напря­женно-деформированного состояния и приняты следующие допущения: 1) бетон растянутой зоны не работает, растягивающее напряжение воспринимается арматурой; 2) бетон сжатой зоны работает упруго, а зависимость между напряжениями и деформациями линейная соглас­но закону Гука; 3) нормальные к продольной оси сече­ния плоские до изгиба остаются плоскими после изгиба, т. е. гипотеза плоских сечений.

Как следствие этих допущений, в бетоне сжатой зоны принимается треугольная эпюра напряжений и постоян­ное значение отношения модулей упругости материалов ν=Es/Eb.

Рис. 1З. К расчету балки прямоугольного сечения по допускаемым напряжениям

Рассматривается приведенное однородное сечение, в котором площадь сечения арматуры As заменяется площадью сечения бетона, равной νA_s. Исходя из равенства деформаций двух материалов ε_s = σ_s/E_s = ε_b = σ_b/Е_b ; с помощью числа v устанавливается зависимость между напряжениями в арматуре и бетоне: σ_s=νσ_b

Краевое напряжение в бетоне определяется как для приведенного однородного сечения

σ_b=M_x/I_red; напряжения в арматуре: σ_s=νM(h₀-x)/I_red : σ`<sub>s</sub>=νM(x-a`)/I_red

Высоту сжатой зоны сечения х находят из условия, что статический момент приведенного сечения относи­тельно нейтральной оси равен нулю:S_red=bx²/2+νA`<sub>s</sub>(х–а`)-νA_s(h₀-х)=0;

Момент инерции приведенного сечения I_red= bx³/3 + νA_s (h₀ – x) + νA`<sub>s</sub> (x — a`)²

Напряжения в бетоне и арматуре ограничивались до­пускаемыми напряжениями, которые устанавливались как некоторые доли временного сопротивления бетона сжатию σ_b=0,45 R (где R — марка бетона, принимаю­щаяся равной кубиковой прочности бетона) и предела текучести арматуры σ_s=0,5σ_y.

Основной недостаток метода расчета сечений по до­пускаемым напряжениям заключается в том, что бетон рассматривается как упругий материал. Действительное распределение напряжений в бетоне по сечению в ста­дии II не отвечает треугольной эпюре напряжений, а ν-число не постоянное, зависящее от значения напряжения в бетоне, продолжительности его действия и других фак­торов. Не помогает и установление разных значений чис­ла ν в зависимости от марки бетона. Установлено, что действительные напряжения в арматуре меньше вычис­ленных.