Перевод чисел из десятичной системы счисления в 2, 8, 16-ую систему счисления.

Перевод чисел в десятичную систему счисления.

СС используемые в компьютере.

Обработка информации в ЭВМ основана на обмене электрическими сигналами между различными устройствами машины. Эти сигналы возникают в определенной последовательности. Признак наличия сигнала можно обозначить цифрой 1, признак отсутствия - цифрой 0. Таким образом, в ЭВМ реализуются два устойчивых состояния. С помощью определенных наборов цифр 0 и 1 можно закодировать любую информацию. Каждый такой набор нулей и единиц называется двоичным кодом.

А компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:

· для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, — как в десятичной;

· представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;

· возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;

· двоичная арифметика намного проще десятичной.

Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

В современных ЭВМ используются позиционные системы счисления с основаниями 10,2,8 и 16.

Правило: Для перевода чисел в десятичную систему счисления необходимо записать данное число в развернутой форме и выполнить вычисления.

1) А₂ =10101101® А₁₀= 1•2⁷ + 0•2⁶ + 1•2⁵ + 0•2⁴ + 1•2³ + 1•2² + 0•2¹ + 0•2⁰ =128+32+8+4+1 = 173

2) А₈ = 255 ® А₁₀ = 2•8² + 5•8¹ + 5•8⁰ = 128 + 40+ 5 = 173;

3) А₁₆ = AD ® А₁₀ = 10•16¹ + 13•16⁰ = 173.

Перевод правильных дробей из различных систем счисления в десятичную СС:

1) А₂ = 0,10101 ® А₁₀ = 1•2^-1 + 0•2^-2 + 1•2^-2 + 0•2^-4 + 1•2^-5 = 0,5 + 0,125 + 0,03125 = 0,65625;

2) А₈ = 0,52 ® А₁₀ = 2•8^-1 + 5•8^-2 = 0,625 + 0,03125;

3) А₁₆ = 0,A8 ® А₁₀= 10•16^-1 + 13•16⁰ = 0,625 + 0.3125 = 0,65625.

Правило перевода целого числа из одной системы счисления в другую:

1) Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых целых частных на основание системы до тех пор, пока не получится частное, меньше делителя.;

2) Записать полученные остатки в обратной последовательности.

Пример. Перевести число А₁₀ ® А₂

	172

А₂ = 10101101