Закони розподілу неперервних випадкових величин

Окрім нормального розподілу, розглянутого вище, в біології та медицині найчастіше розглядають випадкові величині, які можуть мати наступні закони розподілу:

Розподіл Ст 'юдента (Госсета)

Розглянемо множину результатів вимірювання нормально розподіленої величини х . З цих даних визначимо і . Введемо нову величину , що містить, як експериментальне середнє значення так і задане значення вимірюваної величини , яке точно відоме, наприклад із розрахунків та таблиць:

.

Тоді розподіл величини при cкінченному числі вимірювань п буде розподілом Ст'юдента з п ступенями вільності або -розподілом. При збільшенні числа ступенів вільності розподіл Ст'юдента наближається до нормального. Значення коефіцієнтів Ст'юдента для відповідної довірчої ймовірності та кількості ступеней вільності містяться у відомих таблицях.

- розподіл Ст'юдента використовують в математичній статистиці при визначенні оцінок ймовірностей попадання випадкової величини в довірчий інтервал (інтервал, який із заданою ймовірністю р покриває параметр випадкової нормально розподіленої величини):

.

Математичне сподівання розподілу Ст'юдента дорівнює 0, а дисперсія- .

Рис 8. Розподіл Ст’юдента.

Розподіл Фішера

Нехай ми провели дві серії незалежних вимірювань випадкової величини: і з числом вимірювань в серіях та і вибірковими дисперсіями і відповідно. Тоді розподіл випадкової величини називається розподілом Фішера з ( ) ступенями вільності

Рис 9. Розподіл Фішера .

Розподіл

Нехай маємо вибірку із п незалежні випадкових величин - розподілених за нормальним законом з =0 та . Якщо для кожної випадкової величини визначимо вираз , то сума квадратів випадкових величин має закон розподілу, що носить назву - розподіл з ступенями вільності. Із збільшенням ступенів вільності розподіл наближається до нормального розподілу.

Рис.10. Розподіл .