Лабораторна робота № 5

РОЗРАХУНОК ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ МЕТОДОМ

КОНТУРНИХ СТРУМІВ

Мета роботи: освоїти розрахунок лінійних електричних кіл методом контурних струмів.

 

1. Стислі теоретичні відомості

 

При визначенні струмів і напруг в окремих гілках кола з nв - гілками за законами Кірхгофа в загальному випадку необхідно вирішити систему з nврівнянь. Для зниження кількості вирішуваних рівнянь і спрощення розрахунків використовують методи контурних струмів і вузлової напруги.

Метод контурних струмівдозволяє понизити кількість вирішуваних рівнянь до кількості незалежних контурів, визначуваних рівністю: nк = nв – nу + 1. У його основі лежить введення в кожен контур умовного контурного струму Ik, напрям якого зазвичай вибирають співпадаючим з напрямом обходу контуру. При цьому для контурного струму будуть вірні закон струмів Кірхгофа (ЗСК) і закон напруги Кірхгофа (ЗНК). Зокрема, для кожного з виділених контурів можна скласти рівняння по ЗНК. Пояснимо сутність методу контурних струмів на прикладі резистивного кола, схема якого зображена на рис. 5.1.

 


Рисунок 5.1

 

Для контурних струмів Iк1 першого і Iк2 другого контуру цієї схеми можна записати рівняння по ЗНК у вигляді

 

(1)

 

Перенесемо UГ1і UГ2в праву частину системи і отримаємо так звану канонічну форму запису рівнянь за методами контурних струмів:

(2)

 

де R11 = R1 + R3; R22= R2 + R3 називають власними або контурними опорами 1-го і 2-го контурів; R12 = R21 = R3 - взаємними опорами 1-го і 2-го контурів; Uк1= UГ1, Uк2 = UГ2 контурними задавальними напругами. Дійсні струми в гілках находяться як алгебраїчна сума контурних струмів: I1 = Iк1; I2 = Iк2; Iз = Iк1 + Iк2.

У загальному випадку, якщо резистивне коло містить k незалежних контурів, система рівнянь має вигляд

 

(3)

 

Доданки RlnIkn у рівнянні (3) беруться із знаком «+», якщо струми Iкl и Iкn обтікають Rln в одному напрямку і із знаком «–» в іншому. Контурна задавальна напруга Uкдорівнюєалгебраїчній сумі задавальної напруги джерел, що входять в кожен контур. Із знаком «+» сумуються джерела, задавальна напруга яких напрямлена назустріч контурному струму, і із знаком «–», якщо напрям напруги і контурного струму співпадають.

Розв’язуючи систему рівнянь (3), наприклад правилом Крамера, знайдемо значення контурних струмів:

Iк1 = D1/DR; Iк2= D2/DR; …; Iкк = Dк/DR, де DR - головний визначник системи (1):

. (4)

 

Визначник Dк знаходиться шляхом заміни к-гостовпця в (4) правою частиною системи (3). Наприклад, для D1маємо:

 

. (5)

 

Якщо в схемі окрім джерел напруги міститься пт гілок з джерелами струму, то незалежні контури вибираються так, щоб джерело струму входило тільки в один контур. Це можна зробити, якщо вибрати дерево графа кола таким, щоб джерело струму входило в одну з хорд. Число контурних рівнянь при цьому зменшується до

 

nк = nвnу + 1 – пт. (6)

Напруги від задавальних струмів цих джерел враховуються в лівій частині системи (3) на взаємних опорах, які ці струми обтікають. Сформульовані вище правила складання рівнянь за методом контурних струмів вірні і у разі залежних джерел напруги ДНКН і ДНКС.

 

2. Завдання для самостійної роботи

 

Для електричних кіл, схеми яких зображені на рисунках 5.2–5.6, методом контурних струмів розрахувати напруги і струми усіх гілок. Параметри елементів схеми приведені для кожного рисунку.

Варіанти індивідуальних завдань задаються викладачем.

 

Варіанти індивідуальних завдань

а) б) в) г)

 

Рисунок 5.2

 

Параметри елементів:

R1 = 1 кОм, R2 = 2 кОм, R3 = 3 кОм, R4 = 4 кОм,

i5 = 5 мА, i6 = 10 мА, u5 = 10 В, u6 = 5 В.

 

Рисунок 5.3 Рисунок 5.4

 

Параметри елементів: Параметри елементів:

R1=R2=5 кОм, R3=4 кОм, R4=1 кОм, R1 =1 кОм, R2 =2 кОм, R3 =3 кОм,

R5 = 1.2 кОм, u6 = 20 В. R4 =4 кОм, R5 =1 кОм, R6 =2 кОм,

R7 =3 кОм, R8 =4 кОм, u9 = u10 = 5 В,

u11 = u12 = 15 В, u13 = 10 В.

 

Рисунок 5.5 Рисунок 5.6

 

Параметри елементів: Параметри елементів:

R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R6 =1 кОм, R1 = R3 = 1 кОм, R2 = R4 = 2 кОм,

u7 = u8 = u9 = 2 В, u10 = 4 В. R5 = 3 кОм, u6 = 8 В, u7 =12 В.

 

 

Примітка:

Результати розрахунків перевірити за допомогою пакету комп’ютерного модулювання Multisim 8.

 

3. Порядок оформлення звіту

 

1. Постановка завдання і мета роботи.

2. Хід виконання роботи.

3. Таблиці, графіки, результати розрахунків.

4. Висновки.

 

4. Контрольні питання

1. Сформулюйте перший і другий закони Кірхгофа.

2. Як визначається кількість лінійно-незалежних рівнянь, що складаються за першим і другим законами Кірхгофа?

3. Що таке власний опір контуру і взаємний опір між контурами?

4. Визначте порядок розрахунку кіл методом контурних струмів; число незалежних рівнянь, що складаються по методу контурних струмів.

5. Визначте порядок розрахунку струмів і напруг гілок за відомими контурними струмами.