Лабораторна робота № 4

ЛІНІЙНІ РЕЗИСТИВНІ КОЛА В РЕЖИМІ

ПОСТІЙНОГО СТРУМУ

Мета роботи: освоїти розрахунок паралельно-послідовних резистивних кіл з одним джерелом постійного струму.

1. Стислі теоретичні відомості

Лінійними резистивними колами називають електричні кола, у яких напруги і струми зв’язані між собою лінійними алгебраїчними співвідношеннями. Моделі лінійних резистивних кіл можуть містити лише резистивні опори і джерела. У лінійних резистивних колах відсутні реактивні елементи.

У простих випадках резистивне електричне коло містить ту або іншу кількість резисторів і єдине джерело струму або напруги, до того ж елементи кола сполучені між собою тільки паралельно або тільки послідовно.

Рисунок 4.2

На рис. 4.1 приведена схема двополюсника, складеного з п сполучених паралельно резисторів. Відмінною особливістю паралельного з'єднання резисторів (у загальному випадку двополюсників) є рівність напруги, прикладеної до їх затисків, або, іншими словами, до кожного з резисторів (двополюсників), що входять в паралельне з'єднання, прикладена одна і та ж напруга.

Рисунок 4.1

Якщо додатні напрями струмів в елементах вибрати такими, як показано на рис. 4.1, то відповідно до першого закону Кірхгофа i - i₁ - i₂ … - i_n = 0, або струм i=i₁+ i₂ +... + i_n, але струм i_k = G_k,u (k = 1, 2, ..., n). Тому струм i= G₁u + G₂u + ... + G_nu = G_эu, де

G_э = G₁, +G₂ + + G_n. (1)

Залежність i =G_эu не відрізняється від залежності між напругою і струмом в резисторі з провідністю G_э.

Отже, при паралельному з'єднанні декількох (n) резисторів це двополюсне коло можна замінити одним еквівалентним резистором, провідність якого дорівнює сумі провідностей резисторів, що входять в з'єднання (рис. 4.2). Оскільки

то

(2)

Тому струм в будь-якому резисторі паралельного резистивного електричного кола дорівнює множенню струму, підведеного до зовнішніх затисків кола, на провідність цього резистора і діленому на суму провідності резисторів, що входять в з'єднання (правило ділення струмів).

Просте паралельне резистивне коло містить джерело струму і два резистори, сполучених паралельно (рис. 4.3). Застосувавши до нього співвідношення (1) і (2), можна встановити наступні корисні правила: при паралельному з'єднанні двох резисторів їх еквівалентний опір Рисунок 4.3 дорівнює відношенню множенню опорів резисторів до суми їх опорів, тобто

, а струм в одному з резисторів рівний струму в загаль-ному колі, помноженому на опір іншого резистора діленому на суму їх опорів (правило чужого елемента), тобто

і .

Встановимо тепер співвідношення між напругою і струмами в двополюснику, складеному з п сполучених послідовно резисторів (рис. 4.4).

Відмінною особливістю послідовного з'єднання резисторів (у загальному випадку двополюсників) є рівність струмів, що проходять через будь-який з них. Іншими словами, при послідовному з'єднанні через кожен резистор (двополюсник) проходить Рисунок 4.4 один і той же струм. Це і зрозуміло, оскільки при послідовному з'єднанні існують лише прості вузли, в кожному з яких згідно першому закону Кірхгофа струм, орієнтований до вузла, рівний струму, орієнтованому від вузла.

У відповідності з другим законом Кірхгофа при послідовному з'єднанні u - и₁ - u₂ -…- u_n = 0, або u = u₁ + u₂ + …+u_n.

Якщо тепер виконати викладення, аналогічні приведеним вище, можна прийти до наступних висновків.

Двополюсне резистивне коло з резисторів, сполучених послідовно (рис. 4.5), можна замінити одним еквівалентним резистором, опір якого рівний сумі опорів резисторів, що входять в з'єднання, тобто

R_э = R₁ + R₂ + … + R_n. (3)

Напруга на затисках будь-якого з резисторів послідовного резистивного електричного кола (див. рис. 4.4) дорівнює множенню напруги, підведеної до зовнішніх затисків кола, на опір цього резистора, діленому на суму опорів резисторів, що входять в з'єднання (правило ділення напруги), тобто

(4)

Рисунок 4.5 Рисунок 4.6

Схема простого послідовного резистивного кола, що містить джерело напруги і два резистори, сполучених послідовно, показана на рис. 4.6. Для нього:

Якщо в колі є не одне, а декілька джерел струму, сполучених паралельно, ці джерела можна, відповідно до першого закону Кірхгофа, замінити одним джерелом, задавальний струм якого рівний алгебраїчній сумі задавальних струмів джерел, що входять в з'єднання, і орієнтований так само, як і струми тих джерел, які входять в суму із знаком «+».

Аналогічно, згідно другому закону Кірхгофа, джерела напруги, сполучені послідовно, можна замінити одним джерелом, задавальна напруга якого дорівнює алгебраїчній сумі задавальної напруги джерел, що входять в з'єднання, і орієнтована так само, як і доданки,що входять в суму із знаком «+». Пояснюючі приклади приведені на рис. 4.7.

Рисунок 4.7

2. Завдання для самостійної роботи

1. Знайти опори трьохелементних двополюсників, зображених

на рис. 4.8 (а – д).

Значення параметрів елементів (n – номер студента за списком у групі):

R₁= (1.0 + 0.1× n) кОм, R₂= (1.6 + 0.1× n) кОм, R₃= (3.0 + 0.1× n) кОм.

Рисунок 4.8

2. Знайти опори чотирьохелементних двополюсників, зображених на рис. 4.9. Значення параметрів елементів:

R₁= (0.8 + 0.1× n) кОм, R₂= (1.2 + 0.1× n) кОм, R₃= (1.6 + 0.1× n) кОм ,

R₄= (2.0 + 0.1× n) кОм.

Рисунок 4.9

3. Для зображеного на рис. 4.10 чотириполюсника знайти опір з боку:

а) затисків 1-1^¢ (вхідний опір), якщо затиски 2-2¢ розімкнуті або замкнуті;

б) затисків 2-2^’ (вихідний опір), якщо затиски 1-1^’ розімкнуті або замкнуті.

Значення параметрів елементів:

R₁= (5.0 + 0.1× n) кОм, R₂= (10 + 0.1× n) кОм, R₃=R₄= (20 + 0.1× n) кОм.

Рисунок 4.10

4. Знайти струми і напруги елементів в простіших послідовних і паралельних колах, схеми яких приведено на рис. 4.11.

Значення параметрів елементів:

R₁= (10 + 0.1× n) кОм, R₂= (15 + 0.1× n) кОм, u = 10 В, i = 0.5 А.

Рисунок 4.11

5. Визначити напруги і струми всіх резисторів кола, схема якого зображена на рис. 4.12.

Значення параметрів елементів:

R₁ = (1.0 + 0.1× n) кОм, R₂ = (2.0 + 0.1× n) кОм, R₃ = (3.0 + 0.1× n) кОм,

u = 10 В.

Рисунок 4.12

Примітка:

Результати розрахунків перевірити за допомогою пакету комп’ютерного модулювання Multisim 8.

3. Порядок оформлення звіту

1. Постановка завдання і мета роботи.

2. Хід виконання роботи.

3. Таблиці, графіки, результати розрахунків.

4. Висновки.

4. Контрольні питання

1. Сформулюйте визначення електричного кола.

2. Що таке послідовне і паралельне з'єднання двополюсників?

3. Що таке еквівалентний опір послідовного і паралельного з’єднання резистивних елементів?

4. Напишіть рівняння резистивного елементу (закон Ома).

5. Обчислить напругу на одному з двох послідовно з’єднаних резисторах, якщо відома загальна напруга.

6. Обчисліть струм в одному з двох паралельно з’єднаних резисторах, якщо відомий загальний струм.