ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ 3.
F = 42 кН,
q = 8 кН/м,
M = 12 кН·м,
а = 0.8 м,
в = 0.6 м,
с = 1 м,
Рис.2.1.1 
, 
.
1. Для заданной балки (рис.2.1.1) построим эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М. Определим реакции RA, HA, RB на опорах А и В из уравнений равновесия балки:
.
.
; 
.
Для проверки правильности определения реакций RA и RB , составим уравнение равновесия в виде проекций всех сил на ось Ζ: 
.
Для построения эпюр применяем метод сечений. На каждом из трех участков мысленно проводим сечение. Отбрасываем часть балки, где приложено больше внешних сил. Действие отброшенной части заменяем внутренними силовыми факторами Qy и Му, которые находим из уравнений равновесий отсеченной части.
Поперечную силу Qz считаем положительной, если она стремится повернуть элемент балки относительно сечения против хода часовой стрелки. Изгибающий момент Му считаем положительным, если он вызывает растяжение верхних волокон.
I участок ( 
)
II участок ( 
)
III участок ( 
)
Cтроим эпюры Q и М (рис. 2.1.2.)
Рис.2.1.2.
Подбор деревянной балки круглого поперечного сечения. Условие прочности балки по нормальным напряжениям имеет вид:
Максимальные нормальные напряжения σмах действуют в сечении С (опасное сечение ), где изгибающий момент имеет максимальное значение М мах = 16.4 кН м. Осевой момент сопротивления для круглого вала 
.
Из условия прочности (1)
Максимальные касательные напряжения τ мах действуют на участке СВ, где Qmax = – 28.4 кН.
Проверим выполнение условия прочности по касательным напряжениям:
,
где Jmax – осевой момент инерции для круга;
– статический момент инерции отсеченной части;
bz – ширина сечения , где действуют τmax .
На рис.2.1.3 показаны эпюры нормальных и касательных напряжений. Из эпюры τ видно, что максимальные касательные напряжения действуют в точках, лежащих на нейтральной линии ( z = 0 ). В этом случае
C учетом этого
Рис.2.1.3
Следовательно, условие прочности ( 2 ) выполняется; так как τadm = 4 МПа, и для схемы подходит деревянная балка диаметром d = 28 см, площадь сечения которой А = 594 см2.
Подбор деревянной балки прямоугольного сечения производим аналогично. Для прямоугольного сечения
, т.к . h / b = 2 (3)
Из условия прочности ( 1 ) с учетом ( 3 ) получим:
следовательно, h = 29 см, b = 14.5 см.
Проверим выполнение условия прочности по касательным напряжениям (2 ). Для прямоугольного сечения.
.
Откуда
при 
.
Cледовательно, для данной схемы нагружения подходит деревянная балка прямоугольного сечения размерами b = 14.5 см ;
h = 29 см с площадью поперечного сечения А = 422 см2.
Площадь прямоугольного сечения оказалась значительно меньше площади круглого сечения, что приводит к экономии материала.
Приложение
Рис. 1.
Рис.2.
Рис. 3.