ІІ. Метод Ейлера.

І. Метод Бернуллі.

Розв’язок ДР (1) шукаємо у вигляді добутку двох функцій Підставляючи, дістаємо рівняння

Зведемо це рівняння до системи ДР:

Із першого рівняння знаходимо змінну v:

Із другого рівняння знаходимо змінну u:

Остаточно маємо розв’язок у вигляді

(2)

Приклад. Знайдемо загальний розв’язок ДР

l Розв’язок шукаємо у вигляді добутку функцій Підставляючи, дістаємо рівняння

Зведемо це рівняння до системи ДР:

Із першого рівняння знаходимо:

Із другого рівняння маємо:

Знаходимо розв’язок:

Домножуємо рівняння (1) на інтегрувальний множник Дістаємо ДР

Нехай ДР набирає вигляду:

.

Остаточно приходимо до розв’язку виду (8.30):

Приклад. Знайдемо розв’язок ДР

l Помножимо ДР на інтегрувальний множник μ:

і візьмемо При цьому дістанемо ДР:

Знайдемо інтегрувальний множник з ДР:

Початкове лінійне ДР набирає вигляду і має загальний розв’язок