Лабораторная робота №2.

Стиль рококо образовался во Франции в первую четверть 18 в., наивысшего расцвета достиг при Людовике XV, господствовал в европейской архитектуре и искусстве до 1780-х годов. «Рококо» произошло от французского «rocaille», что означает «декоративная раковина». Стиль рококо был продолжением стиля барокко или, точнее сказать, его видоизменением, соответствовавшим жеманному, вычурному времени. Он не внес в архитектуру никаких новых конструктивных элементов, но сделал ее еще более нарядной и пышной

Рококо

Лепной орнамент из завитков, листьев, цветочных гирлянд, раковин, масок и других элементов обильно украшает внутренние интерьеры зданий в стиле рококо. Его можно увидеть на стенах и потолках, вокруг окон, дверей и ниш. Такой же затейливый орнамент украшает мебель и предметы обстановки: ножки и подлокотники кресел и диванов, рамы картин и зеркал, дверцы шкафов, боковые стороны столешниц и даже ручки столовых приборов, шкатулки и т.д.

Классицизм Классицизм (от лат. «classicus» – образцовый) – художественный стиль европейского искусства XVII-XIX вв., одной из важнейших черт которого было обращение к античному искусству как высшему образцу и опора на традиции высокого Возрождения. Искусство классицизма отражало идеи гармонического устройства общества, но во многом их утрачивало по сравнению с культурой Возрождения. Конфликты личности и общества, идеала и реальности, чувства и разума свидетельствуют о сложности искусства классицизма. Художественным формам классицизма свойственны строгая организованность, уравновешенность, ясность и гармоничность образов. Для архитектуры классицизма характерны навеянные античными образцами ордерная система, четкость и геометрическая правильность объемов и планировки, выделяющиеся на глади стен портики, колонны, статуи, рельефы. Выдающимся шедевром архитектуры, соединившим классицизм и барокко в единый торжественный стиль, был дворцово-парковый ансамбль в Версале – резиденция французских королей (вторая половина XVII в.). В живописи главное значение приобрели логическое развертывание сюжета, ясная уравновешенная композиция, четкая передача объема, с помощью светотени подчиненная роль цвета, использование локальных цветов. Русский классицизм Классицизм в русской культуре и искусстве появился в середине 60-х гг. 18 в. Его зарождение было связано с необходимостью масштабной застройки русских городов по регулярным планам, одобренным Екатериной II. Предполагалось построить не только величественные дворцы, соборы, но и здания гостиных дворов, присутственных мест и других учреждений. Стиль барокко, господствовавший в архитектуре предыдущие десятилетия, не подходил для этого. Основные черты русского классицизма: • универсальность (этот стиль подходил для строительства различных учреждений: жилых домов, грандиозных дворцов, государственных учреждений, больниц и т.д.); • обобщенность (для того, чтобы построить новое здание, не нужно было составлять проект заново, за основу можно было взять любой другой проект и произвести расчеты, в зависимости от величины здания и его назначения; таким образом здания в стиле классицизма были во многом похожи друг на друга); • геометрически правильная планировка; • симметричные композиции; • гармония пропорций; • использование ордерной тектонической системы; • отсутствие излишних декоративных элементов. Русский классицизм во второй половине XVIII - начале XIX вв. воплотил новый, небывалый по размаху, национальному пафосу и идейной наполненности расцвет культуры. Ярким примером являются архитектурные ансамбли и сооружения В. Баженова, М. Казакова, Дж. Кваренги, А. Захарова, К. Росси, А. Воронихина, скульптуры М. Козловского, Ф. Щедрина, И. Мартоса, картины А. Лосенко, А. Иванова и др. С конца XIX в. для русского изобразительного искусства все более характерным становится бездушный, надуманный академический схематизм, с которым ведут борьбу представители романтизма и реализма, пришедших на смену классицизму. Поздний классицизм, называемый также ампир, приобретает черты парадности и пышности, выразившиеся в архитектуре и прикладном искусстве первой трети XIX в.

Тема:Численные методы решения скалярных уравнений.

Цель: Сформировать у студентов представление о применении уравнений в различных областях деятельности, привить знания об основных этапах решения уравнения, выработать навыки использования различных методов для уточнения корня уравнения и выбора того или иного программного средства для проверки правильности найденного результата.

Ход работы:

1. Запустите МаthCad.

2. Метод половинного деления. Решение в пакете методом половинного деления уравнения х⁴-11х³+х²+0,1=0

2.1. Отделение корней.

2.1.1. Задайте функцию

2.1.2. Постройте график.

2.1.3. Отформатируйте область двойным щелчком вызовите окно и включите нужные опции, показанные на рисунке:

2.2. Напишите функцию половинного деления, ее аргументы f – имя функции, х1, х2 – левая и правая координаты концов отрезка; e - точность вычисления корня. Для рассмотрения процесса нахождения корня уравнения в динамике необходимо сохранить значение корня на каждом шаге вычислительной процедуры и построить зависимость значения корня от номера шага. При написании используйте панель программирования:

И проверьте найденное значение.

2.3. Напишите функцию, возвращающую значение корня на каждом шаге метода половинного деления

2.4. Вычислите матрицу, первый столбец которой содержит номер итерации, второй – значение корня :

2.5. Сделайте визуализацию зависимости значения корня от номера шага вычислительной процедуры:

3. Метод простой итерации.

3.1. Задайте функцию:

3.2. Задайте функцию в соответствии с видом, пригодном для итерационного процесс, где m – отличная от нуля константа.

3.3. Так как функция должна удовлетворять условиям теоремы о достаточном условии сходимости итерационного процесса. Задайте функцию производной:

3.4. Постройте график функции и производной, с которого вы увидите, что условия о достаточном условии сходимости итерационного процесса выполняются на интервале (0,21;08).

3.5. Задайте функцию, реализующую вычислительную схему метода простой итерации на каждом шаге итерационного процесса.

3.6. Задайте функцию, стоящую в правой части пункта 3.2

3.7. Задайте начальное приближение:

3.8. Вычислите значение корня уравнения на каждом шаге итерационного процесса:

3.9. Сделайте визуализацию итерационного процесса:

3.10. Выведите точное значение корня

3.11. Выполните проверку

4. Метод хорд.Решить уравнение: с точностью e=0,001

4.1. Отделение корня. Используем графический метод. Постройте график функции и найдите точки пересечения его с осью Ох.

Получили 2 интервала: (-3;-2) и (1,5;2,5). Интервал на котором мы будем уточнять корень: (1,5;2,5).

4.2. Уточняем корни. Находим первую производную функции:

4.3. Определяем знаки. Вычислите значение F(x) на концах интервала (1,5;2,5)

Знаки функции F(1,5)>0 и F(2.5)<0 противоположные, значит, на данном отрезке существует корень уравнения.

4.4. Постройте последовательность значений с использованием рекуррентной формулы метода хорд и проанализируйте результаты вычислений последовательности значений х_n. Для этого рассмотрите значение величины az(х_n) – ‘эта величина является критерием достижения заданной точности (e>8.801·10^-4), значит х₈ = 1,927 является решением уравнения.

4.5. Создайте функцию, реализующую вычисление корня заданного уравнения на заданном отрезке методом хорд. Решением будет число1,927, получившееся на 3 шаге решения.

4.6. Проверьте решение встроенными функциями MathCad.

2 функция: панель Symbolic Palette

3 функция

Здесь знак равно берется с панели,

а функцию вставьте с помощью команды

4.7. Выполните самостоятельно задания.

1. При расчете воздушного стального провода получили уравнение для определения усилия натяжения при гололеде . Най­ти положительный корень (усилие натяжения).

2. При решении вопроса об излучении абсолютно черного тела встречается уравнение: . Решить его.

3. Решить уравнение , которое встречается в задаче о наивы­годнейшей конструкции изоляции для труб.

4. Решить уравнение , m>0, встречающееся в электротех­нике.

5. Наибольшая скорость воды в трубе круглого сечения достигается тогда, когда центральный угол удовлетворяет уравнению tg(x) = x. Определить этот угол.

6. В задаче о распределении тепла в стержне встречается уравнение . Решить его.

7. При исследовании беспроволочного излучателя получено уравне­ние , с = const. Для какого наименьшего положительного или отрицательного значения х постоянная равна 1.

8. Решить уравнение , которое встречается при решении задачи о распространении тепла в стержне при наличии лучеиспускания в окружающее пространство.

9. При определении критической нагрузки для балки, свободно опирающей­ся одним концом, закрепленной другим и сжимаемой продольной силой, встречается уравнение . Решить его при р =2, полагая, что .

10. Площадь кругового сегмента, дуга которого , определяется формулой ( есть радианная мера дуги). Найти сегмент, площадь которого равна 1/5 площади круга (найти сегмент — значит, найти угло­вую меру его дуги).

11. Прямоугольная стальная пластинка размерами 150x100 см и толщиной 0,5 см защемлена по краям и подвергается действию равномерно распре­деленной нагрузки, равной 0,25 кг/см . Стрела прогиба z определяется из уравнения . Найти z, решив данное уравнение (най­ти корень с четырьмя значащими цифрами).

12. Шар радиуса R разделить на т частей, равных по объему, путем проведе­ния плоскостей, параллельных между собой (т = 5; т = 10). Отношение найти с пятью верными десятичными знаками (h — высота шарового слоя).

13. Найти корень уравнения с точностью до трех десятичных знаков (уравнения такого типа встречаются при изучении колебаний стержня под действием продольного удара).

14. Найти наименьший положительный корень уравнения tg(x) = -0,6x с тремя верными десятичными знаками (уравнение встречается при изуче­нии теплового режима в стенке).

15. Найти наименьший положительный корень уравнения с тремя верными десятичными знаками.

5. Метод касательных. Решить уравнение: с точностью e=0,001

5.1. Отделение корней. Как в пункте 4.1

5.2. Определим неподвижную точку. Для этого определите знаки функции и второй производной на заданном интервале (1,5;2,5). Для этого составим функцию, проверяющую условие неподвижности точки.

Тогда неподвижной будет точка а=1,5

5.3. Вычислим значение итерационной последовательности с использованием рекуррентной формулы метода касательных.

Анализируя полученные значения для достижения критерия заданной точности, можно сказать, что решением уравнения будет значение х₄=1,927 при n = 4, т.к. 2,367·10^-5<0,001

5.4. Создайте функцию, реализующую метод касательных (аналогично методу хорд, пункт 4.5).

5.5. Проверьте полученный результат встроенными функциями MathCad, пункт 4.6.

5.6. Решить уравнения, приведенные в таблице.