Синтез и анализ схем с помощью временных булевых функций
Рассмотрим некоторое устройство (рис. 4.3), требования к работе которого таковы, что при подаче на его вход некоторого набора значений входных сигналов на его выходе появляется во времени выходная двоичная последовательность длины r.
Рис. 4.3 -
Приэтом значения входных переменных сохраняются неизменными во время получения всей выходной последовательности. Ясно, что работу такого устройства можно описать с помощью временной булевой функции
где φi определяет i-ю компоненту в необходимой выходной последовательности.
Однако при преобразовании устройства таким образом оно превращается в (n, r)-полюсник и задача синтеза такого устройства сводится к задаче синтеза, рассмотренной нами ранее.
Но можно рассмотреть другой тип многотактного устройства. Время в таком устройстве независимо от появления или непоявления наборов остальных входных аргументов. Поэтому воздействие на входе устройства некоторого конкретного набора < 
> происходитне обязательно в начальный момент времени ti, который характеризует определенное состояние устройства. Действие входного набора прекращается со сменой значений t или может сохраняться на протяжении некоторого заранее не фиксированного числа временных интервалов.
Именно в таких схемах появляется прямая зависимость значений выходных сигналов от времени поступления входных сигналов. К рассмотрению задач, связанных с анализом и синтезом подобных схем, мы и переходим.
Будем рассматривать вопросы анализа и синтеза схем, работа которых описывается периодическими булевыми функциями вида
Рассмотрим сначала задачу синтеза. Так как функции φ0,φ1,…,φs-1 обычные функции алгебры логики, то синтез схемы по функции φ сводится к нахождений функциональных схем для функций φ0,φ1,…,φs-1 и устройству, включающему в момент t = i схему, реализующую функцию φi. Общая блок-схема для получения функции φ дана на рис. 4.4.
Рис. 4.4 -
Переключатель П на схеме поочередно включает .схемы, реализующие функции φ0,φ1,…,φs-1. Через s переключений цикл повторяется. За единицу времени (частота переключения переключателя П) может быть принята любая величина. В качестве такой единицы часто выбирают физическое время выполнения одного такта работы в машине. До начала синтеза необходимо минимизировать данную временную булеву функцию, применяя либо методы полной минимизации (например, метод минимизирующих карт), либо метод приближенной минимизации, рассмотренный в предыдущем параграфе. Если после этого в минимизированной функции появятся члены, не содержащие 
, то это означает, что схемы, реализующие эти члены, соединены с выходом синтезируемой общей схемы непосредственно, минуя переключатель.
Если в минимальной форме временной булевой функции появятся члены, состоящие только из 
, то это означает, что в момент времени t= 
на выход синтезируемой схемы подается постоянная величина, сопоставляемая единице.
Рис. 4.5 -
Пример 4-13.Функциональная схема для ВБФ примера 4.6 изображена на рис. 4.5.
Интересно отметить, что метод минимизации, изложенный в предыдущем параграфе, позволяет выделять в схеме, реализующей данную ВБФ, цепи, не зависящие от времени.
Пример 4.14.Произвести анализ функциональной схемы, изображенной на рис. 4.6.
Рис. 4.6 -
Последовательно получаем:
Окончательно
Рассмотрим теперь использование аппарата ВБФ для решения задачи синтеза (n,m)-полюсников. Пусть имеется (n,m)-полюсник, работа которого определяется системой собственных функций:
(4.6)
Пусть m=2r. Если это не так, то добавим недостающие выходы, которые будут моделировать функции, совпадающие с константой нуль. Введем, следуя А. Д. Закревскому, двоичные параметрические переменные 
, 
,…, 
и функцию
(4.7)
где 
— значение в k-м разряде двоичного кода натурального числа i.
определяется следующим образом:
(4.8)
Тогда, если имеет место равенство
(4.9)
то справедливо равенство
(4.10)
Отсюда вытекает следующая теорема.
Теорема. Функция (4.7) эквивалентна исходной системе собственных функций, так как совпадает с любой φi на наборе ( , ,…, ), определяемым с помощью соотношения (4-9).
Функция Ф (х1,х2,…,хп, , ,…, ) есть собственная функция ((п+r), 1)-полюсника. Пусть , ,…, задаются с помощью соответствующих значений в разрядах двоичного счетчика, считающего по модулю 2r подаваемые на его вход тактовые импульсы. Пусть <х1,х2,…,хп> сохраняет свое значение в течение т тактов, совпадающих с периодом работы счетчика. При этом значения всех функций φ0, φ1,…,φm-1 будут выданы схемой последовательно за т тактов. Значение φi будет выдаваться тогда, когда на счетчике будет стоять число, равное i.
Рис. 4.7 -
Общий вид схемы совпадает со схемой, показанной на рис. 4.7. Переключатель П реализуется как двоичный счетчик с т положениями (рис. 4.7) и дешифратор, управляющий открытием схем типа И. На рис. 4.7 ГСИ обозначает генератор стандартных импульсов.