Положения центра тяжести

Статические моменты площади плоского сечения. Определение

Основные теоретические сведения

Рассмотрим плоскую произвольную фигуру (поперечное сечение бруса), связанную с координатными осями OZ и OY (рис. 3.1). Выделим элемент площади dF с координатами z, y.

Рис. 3.1.

По аналогии с выражением для момента силы относительно какой-либо оси можно составить выражение для момента площади, которое называется статическим моментом. Так, dS_z = ydF и dS_y = zdF – статические моменты элемента площади dF относительно осей z и y. Просуммировав по всей площади фигуры, получим статические моменты:

. (3.1)

Статические моменты имеют размерность единицы длины в кубе (например, см³). Могут быть положительными и отрицательными, знак зависит от положения осей относительно фигуры. Ясно, что относительно каких-то осей статические моменты равны нулю – это оси координат, проходящие через точку, которую в дальнейшем будем называть центром тяжести фигуры.

Статический момент любой фигуры равен произведению площади на расстояние от центра тяжести фигуры до оси:

. (3.2)

Отсюда координаты центра тяжести

. (3.3)

По формулам (3.3) можно найти положение центра тяжести любой плоской фигуры, используя суммирование:

.