Методика формування загального вміння розв’язувати задачі 1 страница

Тема 2. Методика формування вмінь розв’язувати сюжетні задачі

Методична система навчання молодших школярів розв’язування задач містить дві підсистеми:1) методику формування загального уміння розв’язувати задачі; 2) методику формування в молодших школярів умінь розв’язувати задачі певних видів. Методика формування загального вмінняпередбачає опрацювання його складових (див. табл. 2) і реалізується на матеріалі простих і складених задач. Методикою формування в молодших школярів умінь розв’язувати задачі певних видів передбачено ознайомлення учнів з математичними структурами задач та способами їх розв’язування. Ця методика реалізується на матеріалі „типових” задач. Компоненти методичної системи взаємопов’язані, взаємозумовлені та взаємозалежні (див. табл. 3).

Таблиця3

Формування поняття „задача” та вмінь розв’язувати прості задачі

Формування загального вміння розв’язувати прості задачі відбувається за етапами, які є загальноприйнятими в методичній науці:

І етап – підготовча робота до введення поняття „задача” ( 1-й клас);

ІІ етап – ознайомлення з поняттям „задача”, його структурними елементами та етапами її розв’язування ( 1-й клас);

ІІІ етап – формування загального уміння розв’язувати будь-які прості задачі ( 1 - 4 класи).

За методичними системами М.В. Богдановича та Л.П. Кочиної на етапі підготовчої роботи в учнів формується конкретний зміст дій додавання і віднімання, йде робота з розвитку мови дітей, коментування малюнків тощо. Це пояснюється тим, що поняття „задача” вводиться на задачах на знаходження суми й остачі (різниці). Лише потім, познайомившись з відношенням різницевого порівняння, діти розв’язують задачі на збільшення чи зменшення числа на кілька одиниць, на різницеве порівняння, а далі, дізнавшись про взаємозв’язок дій додавання і віднімання, вчаться розв’язувати задачі на знаходження невідомого доданка. Отже, традиційно задачі вводяться відразу після вивчення „теоретичного” матеріалу і є засобом його подальшого засвоєння. Але застосування сюжетних задач для формування в дітей уявлень про математичні поняття, в тому числі й про зміст арифметичних дій, призводить до того, що така типізація виступає як основний спосіб формування вміння розв’язувати задачі, учні не вчаться міркувати при виборі арифметичної дії, а орієнтуються на зразок, наданий учителем.

Для попередження шаблонного і тому неадекватного підходу учнів до розв’язання окремих видів задач слід вводити поняття „задача” не лише на задачах на знаходження суми й остачі (різниці), а й на матеріалі перших п’яти видів простих задач: на знаходження суми, на знаходження невідомого доданка, на знаходження остачі, на знаходження невідомого зменшуваного, на знаходження невідомого від’ємника, на різницеве порівняння, на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць.

Отже, метою підготовчого етапу до введення поняття „задача” є формування в молодших школярів поняття про конкретний зміст арифметичних дій додавання і віднімання, їх взаємозв’язок, а також поняття про конкретний зміст збільшення або зменшення числа на кілька одиниць, відношення різницевого порівняння та їх схематичного зображення.

Метою етапу ознайомлення молодших школярів з поняттям „задача” є формування в учнів знань про складові задачі (умову і запитання, числові дані і шукане) та етапи її розв’язування, про зв’язок умови і запитання задачі, про кількість числових даних, необхідних для відповіді на запитання задачі; умінь виділяти умову задачі та її запитання, виділяти числові дані і шукане задачі, виконувати схематичний малюнок до задачі, свідомо обирати арифметичну дію, якою розв’язується задача; виконувати розв’язання задачі, відповідати на запитання задачі; оформляти розв’язання задачі.

Розглянемометодику ознайомлення першокласників з поняттям „задача” докладно. По-перше, учні повинні усвідомити складові частини задачі – умову і запитання, зв’язок між умовою і запитанням, навчитися виділяти умову і запитання в текстах задач. Ознайомлення можна здійснити наступним чином:

Дівчатка Маша і Наталка пішли в ліс по гриби. Маша знайшла 4 грибочки, а Наталка – 2 грибочки.

– Що нам відомо? Те, що відомо є умовою. Що нам невідомо? Про що можна запитати? (Це запитання задачі.) Умова і запитання складають задачу! Розкажи умову задачі. Розкажи запитання задачі.

4 2

?

Цілий відрізок, що складається з двох частин і позначений знаком запитання, означає те, скільки всього грибочків знайшли дівчатка.

Усього грибочків більше, ніж окремо знайшла Маша; усього грибочків більше, ніж окремо знайшла Наталка; більше число знаходять дією додавання, тому, щоб відповісти на запитання задачі, слід виконати дію додавання, а по-іншому: всього грибочків 4 та ще 2, 4 і 2 знаходять дією додавання: 4 + 2 = 6. Записана рівність є розв’язанням задачі. 6 грибочків всього знайшли дівчатка – ми дали відповідь на запитання задачі.

З цією ж метою перші сюжетні задачі з’являються разом із малюнками, при чому умову задачі з’єднано зі словом „умова”, а запитання – зі словом „запитання”.

Засвоєнню структури задачі також сприяють завдання на порівняння двох текстів – маленького оповідання і задачі. Наприклад:

Аналізуючи різноманітні тексти, які містять і умову і запитання, діти впевнюються: щоб отримати задачу, треба, щоб умова була пов’язана із запитанням. Наприклад аналізуємо текст. У класі було 7 хлопчиків і 2 дівчинки. Скільки пташок було на дереві? Пропонуємо дітям розказати умову, розказати запитання. Чи можна цей текст назвати задачею? Чому?

Усвідомлення зв’язку запитання з умовою відбувається й при виконанні завдань на добір запитання до даної умови або на добір умови до даного запитання, а також при виконанні завдань на зміну умови (запитання), щоб вона була пов’язана з даним запитанням (умовою).

1. Підбери запитання до даної умови.

У першому кошику 7 груш, а в другому на 3 груші менше.

- Скільки груш у першому кошику?

- На скільки груш у першому кошику більше, ніж у другому?

- Скільки груш у другому кошику?

- Скільки груш у двох кошиках?

- Скільки груш у третьому кошику?

Використання таких завдань сприяє не лише засвоєнню структури задачі, але й ставить учнів перед необхідністю аналізувати зв’язки між даними і шуканим, формує вміння вибирати потрібний зв’язок, який дозволяє відповісти на запитання задачі.

2. Добери умову до запитання. Скільки книжок на другій полиці?

„ На одній полиці 7 книжок, а на другій на 2 книжки більше.”

„ На одній полиці 5 книжок, а на другій – 8 книжок.”

„ На двох полицях 10 книжок, при чому на першій полиці 4 книжки.”

3. Зміни умову так, щоб можна було відразу відповісти на запитання: „Скільки всього риб спіймав рибак?”

„Рибак спіймав 8 карасів, а окунів на 6 більше, ніж карасів.”

Зміни запитання так, щоб воно було пов’язане з умовою.

Корисним буде ознайомлення дітей з поняттями числові дані й шукане задачі, та навчання виділення числових даних і шуканого. Учні усвідомлюють, що числові дані – це числа, що відомі в задачі, вони містяться в умові, а на шукане число вказує запитання задачі. При роботі над текстом задачі пропонуємо підкреслити умову однією рискою, обвести кружком числові дані і пояснити, що означає кожне числове дане; підкреслити запитання двома рисками і пояснити, що означає шукане. Для чіткого розуміння і виділення в тексті задачі даних та шуканого корисні задачі із зайвими числовими даними та числовими даними, яких бракує.

Наприклад: 1) Чим схожі тексти задач? Чим вони відрізняються? Яку задачу ти зможеш розв’язати? Яку – ні? Чому?

2) Порівняй тексти задач. Чим вони схожі? Чим відрізняються? Чи можна стверджувати, що ці задачі мають однакові розв’язання?

3) Вибери дане, якого не дістає з кількох умов:

„ На аеродромі було 7 літаків. Скільки літаків залишилося на аеродромі?”

1) Вранці прилетіло 2 літаки.

2) Полетіло на 2 літаки менше, ніж було.

3) Полетіло 3 літаки.

Засвоєнню структури задачі сприяють завдання на аналіз різних конструкцій задачі, коли частина умови міститься в запитанні, коли запитання стоїть перед умовою тощо. Наприклад даються такі тексти:

- Скільки вагонів залишилося в поїзді, якщо в ньому було 10 вагонів, а на станції відчепили 3 вагони?

- У відрі було 7 л води. Скільки літрів води залишилося у відрі, якщо з нього взяли 4 л води?

- У кравчині було 8 м тканини. З 6 м вона пошила сукні. Знайди остачу тканини.

Чи можна цей текст назвати задачею? Що в ньому незвичайного? Розкажи умову. Розкажи запитання.

На підставі сформованих уявлень про задачу, її структуру, а також уміння встановлювати взаємозв’язки між умовою і запитанням формується вміння аналізувати, а потім інтерпретувати текст задачі (моделювати різноманітні текстові конструкції на рівні схем, виразів, рівностей) і здійснювати переклад одних моделей у інші. З цією метою використовуються прийоми вибору. На етапі ознайомлення учні поки що не розв’язують самостійно задачі, їм пропонуються завдання на вибір виразу, який відповідає тексту задачі.

Наприклад: Мама купила 10 зошитів. З них 6 у клітинку, решта у лінійку. Скільки зошитів у лінійку купила мама? (Треба вибрати вираз до задачі: 10 – 6 або 10 + 6).

До певного виразу або схеми пропонуємо по кілька текстів задач з метою усвідомлення учнями того факту, що один і той же вираз може бути математичною моделлю різних за математичною структурою задач.

У процесі аналізу схем, математичних записів з метою „вибору” у дітей формується вміння читати текст задачі (виділяти умову, запитання, встановлювати взаємозв’язки між ними), а також накопичується досвід у перекладі одних моделей у інші (як словесної в схематичну, математичну, так і навпаки), але центральне місце при виконанні таких завдань належить опрацюванню обґрунтування вибору арифметичної дії.

При виконанні подібних завдань учні знайомляться з тим, що вибір арифметичної дії залежить від певних слів-ознак, які містяться в тексті задачі. Так, зі словом „всього” або „було-стало” пов’язане співвідношення додавання, зі словом „було-залишилося” – співвідношення віднімання, зі словами „на... більше (менше)” – співвідношення різницевого порівняння.

Моделювання задачного формулювання є однією з домінуючих евристик, що сприяє самостійному розв’язанню задачі, тому певну увагу слід приділити складанню схематичного малюнка до задачі.

Ознайомлення з порядком роботи над задачею та записом її розв’язання.Наприклад пропонуємо: 1) склади задачу за малюнком; 2) розв’яжи задачу, міркуючи за пам’яткою.

	РОЗВ’ЯЗАННЯ

– Розкажіть, що зображено на малюнку? (Було 6 дівчаток. До них прибігли 2 дівчинки. ) Це задача? ( Ні. ) Чому? ( Це лише умова. Тут нема запитання. Задача складається з умови і запитання.) Чи можна поставити будь-яке запитання? (Ні, запитання повинно бути пов’язаним з умовою.) Яке запитання можна поставити, виходячи з ситуації? ( Скільки стало дівчаток?)

– Розкажіть всю задачу. Розкажіть умову задачі. Виділіть числові дані. Розкажіть запитання задачі. Яке число є шуканим?

– Розв’язувати задачу будемо за пам’яткою № 1. Що нам відомо? (Нам відомо, що було 6 дівчаток, до них прибігло ще 2 дівчинки.) Запишемо ці числа в рядок через клітинку. (Учитель виконує запис на дошці.) Про що треба дізнатися? (Треба дізнатися про те, скільки стало дівчаток?) У цьому ж рядку поставимо через клітинку знак запитання.

6 2

?

було,а більше число знаходимо дією додавання, а по-іншому: стало дівчаток 6 та ще 2, 6 та ще 2 знаходять дією додавання, тому задачу розв’язуємо дією додавання.)

– Розв’язуйте. (Розв’язую: 6 + 2 = 8.) Запишемо рівність у другому рядку.

– Повторіть запитання задачі. (Скільки стало дівчаток?) Відповідайте: (Відповідаю: 8 дівчаток стало.) У третьому рядку, під значенням виразу, запишімо число 8.

Розглянуті типи завдань є переважно підготовчими для формування повноцінного уміння розв’язувати прості задачі. На етапі закріплення основним видом завдань є розв’язання задач. Метою даного етапу є засвоєння саме порядку роботи над задачею з опорою на текст пам’ятки. Треба зазначити, що робота над задачею проводиться фронтально: вчитель ставить запитання, а учні на них відповідають. Запитання вчителя конструюються так, щоб вони відтворювали завдання пам’ятки №1.

У багатьох школах учні в 1-му класі виконують короткий запис задачі, але це викликає в них певні труднощі. Справа в тому, що складання короткого запису слід спеціально навчати дітей. Розглянемо методику навчання першокласників складання короткого запису. Спочатку учням пропонуються задачі у вигляді тексту разом з коротким записом задачі, а розв’язання задачі відбувається за пам’яткою № 1. Наприклад пропонується задача: У бабусі 4 качки та 3 гуски. Скільки всього птахів у бабусі?

		- Про кого говориться в задачі? У задачі говориться про качок та гусей. Качки і гуси – це ключові слова задачі. - Знайдіть ці слова в тексті задачі (вони

виділені червоним кольором). Ці слова є в короткому запису задачі одне під одним - у стовпчик.

- Чи відомо нам скільки качок у бабусі? (Відомо, 4). Подивіться, де в тексті задачі стоїть це числове дане і де воно знаходиться в короткому запису. (Відповідне числове дане записується поряд з ключовим словом.)

- Чи відомо, скільки гусей у бабусі? (Відомо 3.) Де в тексті задачі записано це числове дане? Де в короткому запису це числове дане?

- Яке запитання задачі? (Запитання задачі містить слово „всього”, для позначення цього слова є спеціальний знак – фігурна дужка. Отже, фігурна дужка позначає слово „всього”. Запитується „скільки всього”, тому біля носика фігурної дужки ставлять знак запитання.)

- За коротким записом поясніть числа задачі. Що означає число 4? Що означає число 3? Яке число є шуканим?

На цьому етапі уміння визначати об’єкт (об’єкти) задачі набуває подальшого засвоєння: учні переказують задачу, з’ясовують, про що в ній говориться, і виділяють об’єкт або об’єкти задачі. Нагадаємо, що об’єктом задачі може бути предмет, явище, подія, процес. З об’єктом задачі пов’язані ключові слова, при чому ключовими словами можуть бути діючі особи (наприклад, Сашко та Микола). Якщо в сюжеті задачі відбуваються якісь дії з об’єктом задачі, то ключовими словами будуть характеристики цієї події (наприклад, „було”, „витратили”, „залишилось”). Для визначення ключових слів ми пропонуємо наступну пам’ятку:

Пам’ятка

1) Про що розповідається в задачі?

2) Чи є в задачі кілька діючих осіб? Це ключові слова!

Або

3) Що відбувається по сюжету задачі? Що було спочатку? Що зробили потім? Що сталося нарешті? Це ключові слова!

Учням потрібно надати можливі зразки коротких записів, для того, щоб вони знайомилися з опорними схемами простих задач, які будуть застосовуватись у якості матеріальних опор при самостійному складанні короткого запису до задачі. Незважаючи на те, що вводиться поняття короткого запису, діти ще продовжують записувати задачу в три рядки і працюють над нею за пам’яткою № 1.

Нова форма запису задачі.Після того, як учні усвідомили процес складання короткого запису задачі, змінюється форма запису – задача записується не в три рядки, як це було раніше, а виконується стандартний запис: записується слово „Задача”, під ним зліва робиться короткий запис, праворуч від нього виконується схематичний малюнок. У наступному вільному рядку в центрі записується слово „Розв’язання”, під яким ліворуч – рівність, а нижче – слово „Відповідь” і саме речення, яке і є відповіддю на запитання задачі.

Наприклад, розглянемо методику роботи над задачею на знаходження невідомого доданка: „В кошику і на тарілці разом 10 яблук. На тарілці 2 яблука. Скільки яблук в кошику?”

– Розкажіть всю задачу. Розкажіть умову задачі. Виділіть числові дані. Розкажіть запитання задачі. Яке число є шуканим. Запишіть у зошитах посередині рядка слово „Задача”.

– Складемо короткий запис задачі. Знайдіть її опорну схему. Які ключові слова можна виділити? (У кошику, на тарілці.) Чи відомо, скільки яблук лежить у кошику? ( Ні.) Тому напроти цього ключового слова поставимо знак запитання. Чи відомо, скільки яблук на тарілці? (Так, 2.) Запишемо це напроти цього ключового слова. Що ще відомо із умови задачі? (Всього 10 яблук і в кошику, і на тарілці.) Як це показати в короткому запису? (Треба поставити фігурну дужку і за нею число 10.)

– За коротким записом поясніть числа задачі. Що означає число 10? (Число 10 означає, скільки яблук всього і в кошику і на тарілці.) Що означає число 2? (Число 2 означає, скільки яблук на тарілці.) Яке число є шуканим? (Число, яке означає, скільки яблук у кошику.)

– Виконаємо схематичний малюнок. Накресліть відрізок, що позначає кількість яблук у кошику і поставте над ним знак запитання. Покажіть за допомогою відрізка, що яблука ще лежать на тарілці. Що треба написати над ним? Покажіть відрізок, який позначає всі яблука. Запишіть під ним відповідне число.

– Перекладіть цю задачу на мову математики. (Число 10 – це сума; число 2 – це другий доданок; треба знайти перший доданок.) Згадайте правило, за яким можна знайти невідомий доданок. (Якщо із суми двох чисел відняти один доданок, то залишиться інший доданок. Або: щоб знайти невідомий доданок, треба із суми відняти відомий доданок.) Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? (Дією віднімання.)

Інакше: шуканим є кількість яблук в кошику. В кошику яблук більше чи менше, ніж всього? (Менше.) Якою арифметичною дією знаходимо менше число? (Відніманням, тому й задачу розв’язуватимемо відніманням.)

– Запишіть по середині рядка слово „Розв’язання”, відступіть одну клітинку вниз і з лівого краю рядка запишіть рівність. ( 10 – 2 = 8 (шт.))

– Відступіть одну клітинку вниз і з лівого краю рядка запишіть слово „Відповідь”, поставте за ним двокрапку і після неї напишіть відповідь, починаючи із знайденого числа. ( Відповідь: 8 яблук в корзині.)

– Зверніть увагу на те, як ми оформили запис задачі в зошиті. (Ми написали слова „Задача”, „Розв’язання” і „Відповідь”; ми склали скорочений запис задачі і написали повну відповідь на запитання задачі.)

Новий порядок роботи над задачами.Розглянемо приклад методики роботи над задачею за пам’яткою №2.

У господарки було 13 морквин, 3 морквини вона віддала козеняті. Скільки морквин залишилося?

- Про що розповідається в задачі? (В задачі розповідається про морквини: було 13 морквин, віддали 3 морквини; запитується, скільки залишилося морквин.)

– Виділіть ключові слова та складіть короткий запис задачі. Які слова розкривають ситуацію, описану в задачі? (Було, віддали, залишилося) Запишемо їх. Чи відомо, скільки морквин було? (Було – 13 морквин.) Чи знаємо ми із умови задачі, скільки віддали морквин? (Знаємо, віддали 3 морквини) Чи відомо, скільки морквин залишилося? (Ні, невідомо, поставимо знак запитання – це є запитання задачі.)

- За коротким записом поясніть числові дані задачі та запитання. Що позначає число 13? (Число 13 позначає, скільки було морквин.) Що позначає число 3? (Число 3 позначає, скільки віддали морквин.) Яке запитання задачі? (Скільки залишилося морквин?)

- Повторіть запитання задачі. Що потрібно знати, щоб на нього відповісти? (Потрібно знати два числових значення: І – скільки було морквин (13) та ІІ – скільки віддали морквин (3).)

- Якою арифметичною дією відповімо на запитання задачі? (На запитання задачі відповімо дією віднімання, тому що залишилося менше, ніж було.) Процес аналізу ілюструємо схемою:

Формування поняття „складена задача”. Формування вмінь розв’язувати складені задачі

Формування загального вміння розв’язувати складені задачі відбувається за етапами:

І етап – підготовча робота до введення поняття „складена задача”;

ІІ етап – ознайомлення з поняттям „складена задача” та процесом її розв’язування;

ІІІ етап – формування загального уміння розв’язувати будь-які складені задачі.

На етапі підготовчої роботи в дітей формуються уявлення:

- про те, що за двома певними числовими даними можна відповісти на кілька запитань (постановка запитань до даної умови, вибір запитання до даної умови);

- про те, що різні задачі можуть мати однакові розв’язання (завдання на складання задач, розв’язанням яких є певний вираз);

- про неможливість відповісти на запитання задачі, якщо числових даних бракує (розв’язання задач з недостатньою кількістю числових даних);

- про необхідність вибору числових даних для відповіді на запитання задачі (розв’язання задач із зайвими числовими даними);

- про існування задач, на запитання яких не можна відповісти одразу (постановка додаткового запитання до задач із зайвими числовими даними, об’єднання двох послідовних простих задач в одну задачу, відповідь на друге запитання при розв’язанні задач з двома запитаннями);

- про існування задач, що складаються з двох простих задач, які пов’язані за змістом (при розв’язанні двох послідовних простих задач);

- про те, що аналіз може складатися з двох циклів – кожний з яких відповідає певній з двох простих задач (при розв’язанні задач з зайвими числовими даними, при розв’язанні двох послідовних простих задач, при розв’язанні задач з двома запитаннями).

Постановка запитання до даної умови.Метою цих завдань є: 1) навчання учнів ставити запитання до даної умови, на яке можна відповісти за числовими даними, що в ній містяться; 2) закріплення мовних конструкцій: „Для відповіді на запитання задачі потрібно знати два числові значення... На запитання задачі відповімо арифметичною дією ...”; 3) навчання знаходження спільного і відмінного в текстах задач.

При розв’язанні завдань цього виду проводиться подальша робота над структурою задачі: щоб одержати задачу, діти повинні поставити до даної умови запитання, яке пов’язане з нею. При цьому вони переконуються, що до однієї і тієї самої умови можна поставити кілька запитань. Отже, учні опиняються перед необхідністю визначення запитання, на яке можна відповісти за двома числовими даними. Наприклад, до умови „В каструлі 5л молока, а в бідоні 9 л молока.” можна поставити запитання: „Скільки всього ...?” та „На скільки більше (менше)...?”. Корисними також є завдання на вибір запитання до даної умови або на вибір умови до даного запитання.

Складання задач з даними числами, які розв’язуються арифметичними діями додавання і віднімання, або складання задач, розв’язком яких є даний вираз. Мета – розвиток варіативності мислення: учні переконуються, що однією й тією ж арифметичною дією над даними числами можна розв’язати багато задач, які відтворюють різноманітні життєві ситуації; діти вчаться визначати значення числових даних та підбирати запитання, відповідь на яке знаходять певною арифметичною дією. На цьому етапі відбувається подальше навчання школярів порівнювання задач; закріплюються такі мовні конструкції, як „Для відповіді на запитання задачі потрібно знати два числові значення... На запитання задачі відповімо арифметичною дією ...”.

Задачі, що складені школярами, порівнюються між собою. Учні впевнюються, що в них є спільними лише числові дані, а умови та запитання – різні. Таким чином, розв’язком різних задач може бути один і той же вираз.