Подбор сечения стержня при заданной нагрузке

ПРИМЕР РАСЧЕТА

З а д а н и е и и с х о д н ы е д а н н ы е

Для стержня, показанного на рис. 3.8, подобрать поперечное сечение. Форма поперечного сечения дана на рис. 3.9. Исходные данные приведены в табл. 3.2. Модуль нормальной упругости и допускаемое напряжение принять равными:

для дерева МПа кН/см² и МПа кН/см²;

для чугуна МПа кН/см² и МПа кН/см².

Таблица 3.2

Устойчивость	Поперечный удар
Подбор сечения	Определение грузоподъемности
Номер строки	Рис. 3.8.	Рис. 3.9.	, кН	, м	МПа		Рис. 3.8.	Рис. 3.11.	Номер строки	, м	Рис. 3.14.	Номер профиля	, кН	, м	, см
				0,5		0,2				1,5				1,2	3,5
				0,6		0,2				1,6		24а		1,4	3,0
				0,7		0,2				1,7				1,6	2,5
				0,8		0,3				1,8		27а		1,8	2,0
				0,9		0,3				1,9				1,9	2,0
				1,0		0,3				2,0		30а		2,0	1,5
				1,1		0,4				2,1				2,2	1,2
				1,2		0,4				2,2				2,4	1,2
				1,3		0,4				2,3				2,6	1,0
				1,4		0,4				2,4				2,8	1,0
	е	е	д	е	е	а	е	е	д	д	е	а	д	д	б

Р е ш е н и е

Вычертим схему стержня и поперечное сечение (рис. 3.10). Проставим на схеме размеры и нагрузку, материал – чугун, коэффициент условия закрепления концов стержня принимаем по рис. 3.2.

Расчет необходимо начать с определения геометрических характеристик:

наружный диаметр ;

внутренний диаметр ;

площадь поперечного сечения ;

момент инерции ;

радиус инерции .

Подбор сечения произведем из условия устойчивости (3.11).

Рис. 3.8. Схема сжимаемого стержня

Рис. 3.9. Поперечные сечения стержня (к задаче №1)

Рис. 3.10. Схема к определению размеров поперечного стержня

Рис. 3.11. Поперечные сечения стержня (к задаче №2)

Ввиду того, что коэффициент неизвестен и зависит от размеров поперечного сечения, которые надо определить, задача решается методом последовательных приближений. Зададим коэффициенту j, изменяющемуся в пределах , произвольное значение.

1. Принимаем

см²; см;

см.

Гибкость .

Из табл. 3.3 находим . Найденное значение отличается от первоначально принятого . Поэтому переходим ко второму приближению.

2. Принимаем .

см²; см;

см.

Гибкость .

В табл. 3.3 гибкость изменяется с шагом 10, поэтому для определения , соответствующего , произведем линейную интерполяцию

	0,69
	0,57

.

Полученное значение совпало с исходным , поэтому вычисления можно закончить. Сделаем проверку устойчивости.

Действующее в стержне напряжение

кН/см².

Допускаемое напряжение

кН/см².

Условие устойчивости обеспечено. Таким обратом, чугунная труба имеет размеры:

внутренний диаметр см;

наружный диаметр см.

Таблица 3.3

Коэффициент

	Ст.3	Алюминий	Чугун	Дерево
	1,00 0,99 0,96 0,94 0,92 0,89 0,86 0,81 0,79 0,69 0,60 0,52 0,45 0,40 0,38 0,32 0,29 0,26 0,23 0,21 0,21	1,00 1,00 0,92 0,85 0,78 0,72 0,64 0,56 0,49 0,39 0,32 0,96 0,22 0,19 0,16 0,14 - - - - -	1,00 0,97 0,91 0,81 0,69 0,57 0,44 0,34 0,26 0,20 0,16 - - - - - - - - - -	1,00 0,99 0,97 0,93 0,87 0,80 0,71 0,60 0,48 0,38 0,31 0,25 0,22 0,18 0,16 0,14 0,12 0,11 0,10 0,09 0,08