ДОМАШНИЕ ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
Часть 2
МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ. МЕХАНИКА
Сборник домашних заданий и расчетно-графических
работ и методические указания к их выполнению
Санкт-Петербург, 2007
УДК 539.3/8 (075.8)
Шевелев Л. П., Видюшенков С. А., Корихин Н. В., Эйгенсон С. Н., Яшкин А. Г., Таскаев И. П., Рындин Н. И. Сопротивление материалов. Механика материалов и конструкций: Сборник домашних заданий и расчетно-графических работ и методические указания к их выполнению: В 2-х ч. – СПб.: Изд-во ПИМаш, 2007. – Ч. 2. – 96 с.
Представлены варианты домашних заданий и расчетно-графических работ по основным разделам дисциплин «Сопротивление материалов» – «Механика материалов и конструкций. Часть 2». Приведены краткие теоретические сведения, методики и примеры расчетов статически неопределимых балок и рам при плоском изгибе, статически определимых валов при изгибе с кручением, стержней на устойчивость и балок при ударной нагрузке.
Ил. – 49, табл. – 17, библиогр. – 9 назв.
Рецензенты: д.т.н., проф. Богов И. А. (ПИМаш);
д.т.н., проф. Карпов В. В. (СПбГАСУ)
Под редакцией: д.т.н., проф. Соколова Е. В.
| © Санкт-Петербургский институт машиностроения, 2007 |
ГЛАВА 1
Общие указания к выполнению индивидуальных задач
Индивидуальные задачи выдаются каждому студенту для самостоятельного решения с целью закрепления пройденного материала. Студент сначала должен ознакомиться с соответствующим разделом лекционного курса, осмыслить физическую картину явления, понять вывод расчетных формул и принятые буквенные обозначения. После изучения теоретического материала можно приступить к решению задачи.
Полученную задачу студент должен выполнять в специально заведенной тетради к следующему аудиторному занятию и предъявлять результат решения преподавателю, ведущему групповые занятия.
Исходные данные, в которые входят схема конструкции, ее размеры, характеристики материала и т.д., студент выбирает из указанной в задании таблицы, в строке, номер которой соответствует порядковому номеру студента в групповом журнале преподавателя.
З а д а ч а № 1
Определение перемещений в балках методом начальных параметров
Методом начальных параметров определить прогиб в точке В (рис. 1) и угол поворота этого сечения. Точка В расположена в середине участка длиною с. Исходные данные взять из табл. 1. Жесткость балки при изгибе принять равной 
кНм2.
Таблица 1
| № п/п | № схемы | а | в | с | Р | q | М | Ответ |
| м | кН | кН/м | кНм | 
| ||||
| мм | ||||||||
| 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 | 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 | 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 | 40,0 37,5 35,0 32,5 30,0 | 1,66 2,20 2,72 3,19 3,57 | ||||
| 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 | 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 | 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 | 4,48 4,60 4,44 4,00 3,28 |
Окончание таблицы 1
| № п/п | № схемы | а | в | с | Р | q | М | Ответ |
| м | кН | кН/м | кНм |
| ||||
| мм | ||||||||
| 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 | 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 | 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 | -3,38 -4,05 -4,78 -5,55 -6,36 | |||||
| 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 | 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 | 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 | -1,26 -1,44 -1,57 -1,64 -1,64 | |||||
| 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 | 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 | 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 | 8,11 5,71 2,67 -0,57 -3,37 | |||||
| 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 | 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 | 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 | 89,4 51,7 |
Рис. 1.
З а д а ч а № 2
Определение перемещений в балках и рамах по способу Мора-Верещагина
По формуле Мора с использованием приема Верещагина вычислить прогиб балки (рис. 2) в точке В и угол поворота в точке С. Для рам необходимо определить горизонтальное смещение точки В и угол поворота в точке С. Исходные данные взять из табл. 2. Жесткость балки или рамы принять равной 
кНм2.
Рис. 2.
Таблица 2
| № п/п | № схемы | 
| a | Р | М | q | Ответ | |
| м | кН | кНм | кН/м | 
| 
| |||
| см | ||||||||
| 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 | 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 | 0,857 1,57 5,36 7,84 0,589 0,788 | 0,302 0,540 1,95 2,80 0,183 0,239 | |||||
| 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 | 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 | 1,09 1,91 6,30 9,00 2,00 | 0,810 1,36 4,35 6,00 1,29 |
Окончание таблицы 2
| № п/п | № схемы |
| a | Р | М | q | Ответ | |
| м | кН | кНм | кН/м |
|
| |||
| см | ||||||||
| 1,7 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 | 3,2 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 | 2,59 0,156 0,285 0,683 0,980 0,123 0,166 1,87 3,27 3,97 5,76 2,24 2,86 0,729 1,25 1,58 2,25 0,781 0,988 | 1,62 0,125 0,219 0,506 0,700 0,085 0,111 1,78 2,97 3,45 4,80 1,79 2,20 1,08 1,78 2,17 3,00 1,01 1,23 |
З а д а ч а № 3
Статически неопределимые балки
Методом сил раскрыть статическую неопределимость балки (рис. 3) и построить эпюры изгибающих моментов и поперечных сил. Исходные данные взять из табл. 3.
Таблица 3
| № п/п | № схемы |
| а | Р | М | q | Ответ
|
| м | м | кН | кНм | кН/м | кН | ||
| 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 | 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 | -27,9 -34,5 -66,4 -74,9 -4,47 -9,60 | |||||
| 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 | 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 | 35,1 42,7 47,0 53,1 14,4 29,7 |
Окончание таблицы 3
| № п/п | № схемы |
| а | Р | М | q | Ответ
|
| м | м | кН | кНм | кН/м | кН | ||
| 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 | 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 | -22,5 -29,0 -56,2 -63,6 -37,3 -8,4 93,3 113,0 62,3 72,4 28,0 59,3 6,52 8,12 12,0 13,5 1,18 2,58 |
Рис. 3.
З а д а ч а № 4
Статически неопределимые рамы
Методом сил раскрыть статическую неопределимость рамы (рис. 4) и построить эпюры изгибающих моментов, продольных и поперечных сил.
Исходные данные взять из табл. 4.
Рис. 10.
Таблица 4
| № п/п | № схемы |
| 
| 
| 
| 
| 
| Ответ:
|
| м | кН | кНм | кН/м | кН | ||||
| 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 | 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 | 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 | 41,2 56,4 70,6 19,7 21,6 -93,9 -13,6 -52,3 -12,6 -13,6 -9,90 -13,8 -54,2 -31,2 -34,2 |
Окончание таблицы 4
| № п/п | № схемы |
|
|
|
|
|
| Ответ:
|
| м | кН | кНм | кН/м | кН | ||||
| 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 | 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 4,1 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 | 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 | 2,05 2,92 2,76 -22,8 -25,1 1,83 2,56 -11,9 -43,5 -47,5 3,36 4,46 47,4 8,47 9,43 |
З а д а ч а № 5
Косой изгиб
Для деревянной балки (сосна, 
МПа), изображенной на рис. 5, требуется: а) построить эпюры моментов 
и 
; б) вычислить напряжения в опасном сечении и построить эпюру распределения напряжений по сечению; в) определить положения нейтральной оси; г) определить составляющие перемещений 
и 
, точки В вдоль осей и полное перемещение 
. Исходные данные взять из табл. 5.
Рис. 5.
Таблица 5
| № п/п | № схемы | 
|
|
|
|
| 
| h | 
| Ответ
|
| м | кН | кНм | кН/м | см | град | см | ||||
| 3,0 2,9 2,8 2,7 2,6 2,5 2,4 2,60 2,55 2,50 2,45 2,40 2,35 2,30 2,50 2,45 2,40 2,35 2,30 2,25 2,20 2,70 2,65 2,60 2,55 2,50 2,45 2,40 2,35 2,30 | 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 1,10 1,05 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 0,75 0,70 1,20 1,15 1,10 1,05 1,00 0,95 0,90 0,85 0,80 | 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 | 10,0 10,5 11,0 11,5 12,0 12,5 13,0 12,0 11,5 11,0 10,5 10,0 9,5 9,0 8,5 8,0 | 15,0 15,5 16,0 16,5 17,0 17,5 18,0 18,5 | 1,21 0,859 0,586 0,347 0,116 0,115 0,335 0,274 0,177 0,101 0,0323 0,0396 0,118 0,204 8,30 5,79 4,33 3,45 2,86 2,39 1,99 3,12 2,55 2,13 1,81 1,54 1,30 1,09 0,89 0,71 |
З а д а ч а № 6
Совместное действие изгиба и растяжения (сжатия).
Внецентренное растяжение (сжатие)
Для балки, изображенной на рис. 6, построить эпюры продольных и поперечных сил и изгибающих моментов. В опасном сечении вычислить наибольшие нормальные напряжения.
Исходные данные взять из табл. 6.
Рис. 6.
Таблица 6
| № п/п | № схемы |
|
|
|
|
| Ответ 
|
| м | см | кН | кН/м | МПа | |||
| 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 4,6 4,5 4,4 4,3 4,2 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 | 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,30 0,29 0,28 0,27 0,26 | -1,28 -1,55 -1,89 -2,31 -2,83 -10,7 -9,12 -15,0 -18,0 -21,8 -180 -205 -233 -266 -303 -5,14 -4,50 -4,00 -3,30 |
Окончание таблицы 6
| № п/п | № схемы |
|
|
|
|
| Ответ
|
| м | см | кН | кН/м | МПа | |||
| 1,6 2,9 2,8 2,7 2,6 3,8 3,7 3,6 3,5 3,4 | -3,01 -6,23 -7,77 -9,83 -12,7 -16,7 -41,1 -47,0 -54,3 -63,8 -76,4 |
З а д а ч а № 7
Колебания упругих систем
Для упругой системы, изображенной на рис. 7, определить частоту собственных колебаний 
и вычислить наибольшее напряжения в опасном сечении, возникающие при работе двигателя, с учетом сопротивления (коэффициент сопротивления – 
). Масса двигателя – 
, число оборотов – 
, неуравновешенный груз – P. Поперечное сечение стержня пружины и балки – круглое, диаметром d, материал – сталь ( 
МПа, 
МПа).
Исходные данные взять из табл. 7.
Таблица 7
| № п/п | № схемы | a | b | d |
| P |
| n | Ответ | |
|
| 
| |||||||||
| м | см | Н | об/мин | 1/с | 1/с | МПа | ||||
| 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 - - - - - 0,8 | 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 | 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 3,1 | 3,2 3,3 3,47 3,5 3,6 2,7 | 66,2 58,2 53,1 49,5 46,9 72,2 | 58,9 48,8 43,8 40,3 37,5 97,9 98,4 88,9 83,9 78,9 84,1 |
Окончание таблицы 7
| № п/п | № схемы | a | b | d |
| P |
| n | Ответ | |
|
|
| |||||||||
| м | см | Н | об/мин | 1/с | 1/с | МПа | ||||
| 0,9 1,0 1,1 1,2 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 | - - - - 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 | 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 | 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 | 61,5 53,4 47,2 42,3 32,0 28,1 25,0 22,6 20,7 93,2 99,6 15,6 14,8 14,3 13,9 13,7 | 99,2 117,6 141,2 173,4 80,8 92,7 108,4 130,6 140,1 45,6 36,9 30,3 25,2 21,2 75,6 71,5 66,8 61,9 57,2 |
Примечание. 
только для схемы 2
Рис. 7.
З а д а ч а № 8
Напряжения и перемещения при ударной нагрузке
На упругую систему, изображенную на рис. 7, с высоты Н падает груз (на чертеже показан груз после соприкосновения с упругой системой). Требуется определить напряжения в опасном сечении 
и вертикальное перемещения точки приложения груза 
. Массой упругой системы пренебречь. Исходные данные взять из табл. 8.
Таблица 8
| № п/п | № схемы | а | в | d |
| H | Ответ | ||
| м | см | Н | см | 
|
| ||||
| МПа | см | ||||||||
| 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 - - - - - 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 | 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 - - - - - 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 | 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 | 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 | 159,2 153,3 146,5 139,3 131,9 71,8 76,0 79,1 81,4 83,1 111,3 118,2 124,5 130,2 136,4 124,2 144,6 162,6 178,4 192,1 99,0 88,1 79,0 71,2 64,4 | 11,6 12,8 13,8 14,6 15,3 0,251 0,277 0,301 0,321 0,341 0,738 0,892 1,033 1,16 1,28 1,72 2,08 2,46 2,87 3,30 3,70 5,07 6,58 8,21 9,92 0,288 0,272 0,257 0,244 0,234 | ||||
ГЛАВА 2