Метод трапецій

Суть методу трапецій полягає в тому, що інтеграл обчислюється таким чином: відрізок інтегрування [а, b] поділяється на N рівних відрізків, всередині яких підінтегральна крива f(x) замінюється кусково-лінійною функцією j(х), отриманою стягуванням ординат N відрізків [x_i-1, x_i ] хордами.

Інтеграл знаходиться як сума площ S_i прямокутних трапецій (pис.7.4 а,б).

Рисунок 7.4– Геометрична інтерпретація метода трапецій

Площа кожної такої трапеції визначається як

.

Відповідно на всьому відрізку інтегрування [а, b] площа складної фігури, яка визначається як сума площин всіх таких трапецій, визначається формулою:

.

Оскільки в даної формулі під знаком суми величини зустрічаються двічі, тому її можна переписати у вигляді:

(7.3)

Похибка обчислення інтеграла за формулою трапеції визначається:

(7.4)

Схема алгоритму обчислення інтегралу методом трапецій показано на рис. 7.5.

Рисунок 7.5 – Схема алгоритму методу трапецій