Метод Гауса з вибором головного елемента

Ідея цього методу виникла у зв’язку з тим, що коефіцієнти СЛАР є параметрами реальних інженерних систем та в більшості є наближеними значеннями, тому що отримані звичайно в результаті вимірювання або як статистичні дані. Для таких систем рівнянь при обчисленні масштабного множника

(2.38)

можлива ситуація при визначені , що ділення наближеного числа на достатньо мале число веде до різкого збільшення похибки методу. Тому для того, щоб не збільшувати похибку результату необхідно виконувати такі дії:

1) в системі (2.1) необхідно знайти з k-го стовпця найбільший за абсолютним значенням коефіцієнт a_{k j} ;

2) переставити k-те рівняння з рівнянням у якому знаходиться цій максимальний коефіцієнт;

3) масштабний множник буде обчислюватись за формулою (2.38), де – максимальний коефіцієнт, а тому похибка розв’язання СЛАР у результаті арифметичних операцій не збільшується.

Схема алгоритму метода Гауса з вибором головного елемента (прямий та обернений хід) показана на рисунку 2.4.

Рисунок 2.4. – Схема алгоритму метода Гауса з вибором головного елемента