Метод Гауса за схемою Халецького

Алгоритм метода включає також прямий і зворотній хід. Кінцевою метою прямого ходу є отримання СЛАР, яка еквівалентна заданій, з верхньою трикутною матрицею коефіцієнтів. Для цього матрицю коефіцієнтів початкової системи рівнянь А розбивають на дві трикутні:

, (2.25)

де матриця С–нижня трикутна матриця; D–верхня трикутна матриця з одиничною головною діагоналлю:

; .

Алгоритм визначення коефіцієнтів матриць C i D.

1) Обчислюється перший стовпець матриці С, перший рядок матриці D і за формулами:

(2.26)

(2.27)

2) Обчислюються елементи другого стовпця матриці С:

, (2.28)

елементи другого рядка матриці D: , (2.29)

і елемент : . (2.30)

3) Обчислюють елементи третього стовпця матриці С:

(2.31)

елементи третього рядка матриці D:

, (2.32)

елемент у₃

, (2.33)

і т.д.

Схема алгоритму метода Гауса за схемою Халецького показана на рисунку 2.3.

Рисунок 2.3. – Схема алгоритму розв’язання лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гауса за схемою Халецького

Загальний вигляд формул для обчислення , , елементів матриць С, D i Y:

, (2.34)

, (2.35)

, (2.36)

, (2.37)