Приклади задач ЛП та сформованих на їх основі оптимізаційних моделей

2.2.1 Задача оптимального використання ресурсів

Задача оптимального використання ресурсів – це задача ЛП, яка дозволяє побудувати економіко-математичну модель використання ресурсів для випуску продукції чи надання послуг з метою максимізації прибутку чи доходу.

Приклад 1: Підприємству потрібно виготовити два види продукції П1, П2 з використанням трьох видів ресурсів Р1, Р2, Р3 запаси яких обмежені.

Запаси ресурсів, норми витрат на виготовлення продукції та прибуток від реалізації одного продукту наведено в таблиці 2.1.

Таблиця 2.1 – Вихідні дані до задачі

Скласти економіко-математичну модель випуску продукції, щоб при її реалізації отримати найбільший прибуток.

Розв’язання: нехай кількість продукції П1; кількість продукції П2.

В якості цільової функції Z, яку необхідно в даній задачі максимізувати, приймається загальний прибуток від реалізації всіх видів продукції.

Тоді, частка прибутку від реалізації продукції П1 складає (), від продукції П2 – (). Тоді, загальний прибуток від реалізації становитиме:

.

При виготовлені продукції запаси ресурсів не можуть бути перевищені, що накладає обмеження на використання ресурсів. Так, витрати ресурсу Р1 на виготовлення продукції П1, П2 будуть дорівнювати відповідно: ; .

Тоді, загальне обмеження для витрат ресурсу Р1 має вигляд: .

Загальне обмеження для витрат ресурсу Р2: .

Загальне обмеження для витрат ресурсу Р3: .

Невідомі змінні не можуть бути від’ємними, тобто .

2.2.2 Задача про суміші

Задача про суміші–це задача ЛП, яка дозволяє побудувати економіко-математичну модель використання речовин таким чином, щоб затрати на їх витрачання були мінімальними (або достатніми).

Приклад 2: Для відгодівлі тварин використовують корми К1, К2, К3. для забезпечення заданого приросту ваги тварини повинні споживати поживні речовини Р1 не менше 10 од. та Р2 не менше 8 од.

Необхідно скласти добовий раціон споживання речовин таким чином, щоб затрати на нього були мінімальними.

Таблиця 2.5 – Вихідні дані до задачі

Цільова функція має вигляд:

Система обмежень: , де .

Далі задача розв’язується симплекс-методом.