Примеры расчета

Пример 57. Дано: железобетонная плита перекрытия гражданского здания прямоугольного сечения размерами h = 120 мм, b = 1000 мм, h_o = 105 мм; пролет l = 3,1 м; бетон тяжелый класса В25 (E_b =2,7×10⁴ МПа; R_bt.ser = 1,6 МПа); растянутая арматура класса А-II (Е_s = 2,1×10⁵ МПа), площадь ее поперечного сечения А_s = 393 мм² (5 Æ10); полная равномерно распределенная нагрузка q_tot = 7 кН/м, в том числе ее часть от постоянных и длительных нагрузок q_l = 6 кН/м; прогиб ограничивается эстетическими требованиями.

Требуется рассчитать плиту по деформациям.

Расчет. Определим необходимость расчета плиты по деформациям согласно п. 4.27:

Из табл. 33 по ma = 0,029 и j_f = j_ft = 0 находим l_lim = 21. Так как h < 250 мм, то l_lim корректируем путем деления на коэффициент Тогда

Учитывая примечание к п. 4.27 (случай «а»), имеем

Поскольку -расчет по деформациям необходим.

Определим кривизну в середине пролета от действия момента М_l (так как прогиб ограничивается эстетическими требованиями).

Принимаем без расчета, что элемент имеет трещины в растянутой зоне, в связи с чем кривизну определим по формуле (309).

Из табл. 34 по ma = 0,028 и j_f = j_ft = 0 находим значения j₁ = 0,393 и j₂ = 0,10, соответствующие продолжительному действию нагрузки.

Прогиб определим согласно п. 4.29а, принимая, согласно табл. 35, :

Так как h < 250 мм, полный прогиб равен f = 13,5 × 1,23 = 16,6 мм, что больше предельно допустимого прогиба (см. табл. 2).

Поскольку m = 0,00375 < 0,005, согласно п. 4.29б уточним значение f по формуле (312). Для этого вычислим величины и M_crc.

Так как рассчитывается слабоармированный элемент (m < 0,01), I_red и М_crc определим как для бетонного сечения (см. пп. 4.2 и 4.3):

j_b1 = 0,85 (как для тяжелого бетона);

Коэффициент р_сrс определим по табл. 36 при

.

С учетом поправки на малую высоту сечения (h < 250 мм) f = 9,84×1,23 = 12,1 мм, что меньше предельно допустимого прогиба f = 15,5 × мм.

Поскольку l/h > 10, влиянием деформаций сдвига пренебрегаем.

Пример 58: Дано: ригель перекрытия общественного здания прямоугольного сечения размерами b = 200 мм, h = 600 мм; a = 80 мм; пролет ригеля l = 4,8 м; бетон тяжелый класса В25 (Е_b = 2,7 ´ 10⁴ МПа; R_bt,ser = 1,6 МПа); рабочая арматура класса А-III (E_s = 2 × 10⁵ МПа), площадь ее поперечного сечения А_s = 2463 мм (4 Æ28); полная равномерно распределенная нагрузка q_tot = 85,5 кН/м, в том числе ее часть от постоянных и длительных нагрузок q_l = 64 кН/м; прогиб ограничивается эстетическими требованиями; влажность воздуха в помещении свыше 40 %.

Требуется рассчитать ригель по деформациям.

Расчет. Определим необходимость расчета по деформациям согласно п. 4.27.

h_o = 600 ‑ 80 = 520 мм ;

Так как l/h = 4,8/0,6 = 8 < 10, необходимо учитывать влияние деформаций сдвига на прогиб элемента: l/h_o = 4,8/0,52 = 9,3. По табл. 33 при ma = 0,176 и j_f = j_ft = 0 находим ll_im = 8.

т. е. расчет по деформациям необходим.

Поскольку m = 0,238 > 0,005, согласно п. 4.1 кривизну определим с учетом наличия трещин в растянутой зоне. Так как прогиб ограничивается эстетическими требованиями, расчет производим на действие момента М_l. Кривизну в середине пролета вычислим по формуле (309).

По табл. 34 при ma = 0,176 и j_f = j_ft = 0 находим j₁ = 0,206 и j₂ = 0.

Полный прогиб определим согласно пп. 4.29а и 4.30 с учетом влияния деформаций сдвига. Согласно табл. 35,

т. е. прогиб ригеля меньше предельно допустимого (см. табл. 2).

Пример 59. Дано: железобетонная плита покрытия с расчетным пролетом 5,7 м; размеры поперечного сечения (для половины сечения плиты) — по черт. 89; бетон легкий класса В25 (R_b,ser = 18,5 МПа; R_bt,ser = 1,6 МПа), марки по средней плотности D1600 (E_b =16,5×10³ МПа); рабочая арматура класса А-II (E_s = 2,1×10⁵ МПа), площадь ее сечения A_s = 380 мм² (1 Æ22); постоянная и длительная равномерно распределенные нагрузки на плиту q_l = 8,75 кН/м; прогиб плиты ограничивается эстетическими требованиями; помещение, перекрываемое плитой, имеет нормальную влажность воздуха (40 ¾ 75 %).

Требуется рассчитать плиту по деформациям.