Знайдемо точкові оцінки модельного рівняння регресії Y на X.
Мінімізуючи функціюсуми квадратів відхилень фактичних значень від розрахункових, отримаємо невідомі параметри моделі (коефіцієнти регресії):
1 спосіб
Емпіричне рівняння регресії Y на X (модель):
При економічній інтерпретації одержані результати заокруглюють до двох-трьох знаків після коми, оскільки саме таку точність, як правило, забезпечують початкові дані
Рівняння регресії, яке характеризує зв'язок між доходом і прибутком фірми:
У рівнянні прямої параметр b0 економічного змісту не має.
Параметр b1 є коефіцієнтом регресії і показує величину приросту результуючої ознаки Dy, пов’язану з приростом факторної ознаки Dx на одну одиницю, тобто при Dx =1. Для нашого прикладу коефіцієнт регресії b1=0,831 показує, що збільшення доходу фірми на 1 тис. грн. призводить до приросту чистого прибутку фірми у середньому на 0,831 тис. грн.
Якщо в рівнянні регресії коефіцієнт регресії рівний нулю (b1=0), то зв'язок між залежною і незалежною змінними відсутній.
Коефіцієнт регресії b1відображає середній вплив фактора. На окремих ділянках (одиницях сукупності) цей вплив може бути більшим або меншим від середнього, оскільки результуюча змінна (чистий прибуток) залежить не тільки від однієї факторної змінної (доходу), але і від впливу інших факторів. Тому, досліджуваний зв'язок є не функціональним, а кореляційним.
Часто ознаки, що досліджуються, мають різні одиниці вимірювання, тому для оцінки впливу факторної ознаки на результативну використовується коефіцієнт еластичності, який показує, на скільки відсотків змінюється результативна ознака при зміні факторної ознаки на 1 %.
Кожне рівняння регресії правильно відображає досліджуваний зв'язок в області, визначеній фактичним даним. Тоді область існування рівняння регресії обмежується найбільшим і найменшим значенням факторної змінної.
Для нашого прикладу область існування має вигляд:
905,4 £ x £ 2181,3
Щоб використати рівняння регресії за межами області, визначеної фактичними даними, потрібно його обґрунтувати. Основною причиною похибок є форма зв’язку, яка в межах даної області є лінійною, а поза нею може виявитися нелінійною. Тому використання рівняння лінійної регресії для економетричного аналізу та прогнозування діяльності підприємства вимагає обґрунтування.