Список РЕКОМЕНДОВАНОї літератури 3 страница

Ще Кейнс обґрунтував ідею про те, що у вартість товару мають входити можливі витрати, викликані непередбачуваними обставинами:

• ризик підприємця (позичальника);

• ризик кредитора (ухилення боржника від сплати боргу);

• ризик зменшення вартості грошової одиниці (інфляція).

Але існує безліч визначень ризику (невдача, відхилення від мети, загроза, невизначеність, спосіб дій у незрозумілій ситуації, подія, що може відбутися і не відбутися...).

Ризик - це об'єктивно-суб'єктивна категорія, яка пов'язана з подоланням невизначеності, випадковості і конфліктності ситуації

30

неминучого вибору й відображає ступінь досягнення очікуваного результату. Нема цих ситуацій - немає ризику.

Класифікація ризиків.

Найзагальніша:

• Пов'язані з господарською діяльністю;

• Пов'язані з особистими якостями підприємця;

• Пов'язані з браком інформації про стан зовнішнього середовища.

Причини виникнення ризику:

Зовнішні фактори (зміна законодавства, інфляція, зміна податкової політики, зміна цін, конкуренція ,форс-мажор, корупція і рекет); Внутрішні фактори:

• Необов'язковість і безвідповідальність суб'єктів;

• Суперечливі законодавства;

• Недієздатність правоохоронних органів;

• Роздутий управлінський апарат;

• Аварії;

• Помилки у визначенні попиту;

• Взаємини з партнерами;

• Некомпетентні сть.

Нас, як математиків-економістів цікавить оцінка ризику. Виділяють два підходи до оцінки ризику: якісний і кількісний. Завдання якісної оцінки ризику - визначити можливі види, оцінити їх ступінь небезпеки, виявити фактори, що впливають на рівень ризику.

Кількісна оцінка полягає у формалізації ризику, у приписуванні йому числового значення. Це багато від чого залежить (виду діяльності, постановки проблеми, переваг ОПР, ставлення цієї особи до ризику, доступність інформації, що характеризує ризик, кількість часу для рішення, профілактичної підготовки ОПР). Відповідно до неокласичної теорії ризику, підприємство, що працює в умовах невизначеності має керуватися двома критеріями:

• Розміром очікуваного прибутку (математично - це математичне очікування результату т. = ^р. * х );

• Величиною його можливих коливань (математично - це дисперсія чи середнє квадратичне відхилення результату

РОЗДІЛ4. РЕЙТИНГОВЕ ОЦІНЮВАННЯ В ЕКОНОМІЦІ

Розглядаючи задачі дослідження операцій, ми завжди мали справу з інформацією в кількісному вимірі. Але вимоги обґрунтування та прийняття рішень не можуть бути задоволені в межах можливостей математичних моделей, тому використовуються методи та можливості так званого неформального аналізу з урахуванням досліду, інтуїції та певних суб'єктивних оцінок.

На жаль, до цього часу використання рейтингу не привело до суттєвої трансформації процедур прийняття рішень користувачами рейтингової інформації (що передусім пов'язано з відірваністю існуючих методик рейтингового оцінювання від реальної схеми прийняття рішень користувачами).

Означення. Під рейтинговим управлінням розуміють концепцію прийняття рішень потенційними користувачами на підставі використання рейтингів у процесі реалізації функцій управління. Із цього означення випливає, що рейтингове управління є процесом, у якому рейтинг використовується для аналізу, контролю, обліку, прогнозування та регулювання діяльності економічної системи (ЕС). Тому методику обчислення рейтингу можна інтерпретувати як цільову функцію рейтингового управління, значення якої є індикатором стану ЕС.

Суттєвою характеристикою процесу рейтингового управління є те, що рейтингова оцінка одночасно виступає і як інструмент, і як ціль управління. Вибір методики обчислення рейтингу залежить від конкретної стратегії управління (реалізації стратегії планування). Остання визначається набором групи цілей, що відповідають різним аспектам функціонування ЕС, які впорядковані за їх пріоритетами. Кожна ціль поділяється на елементарні підцілі, що впорядковуються як за пріоритетами, так і за термінами їх реалізації.

З погляду рейтингового управління істотними є такі особливості рейтингового оцінювання:

- рейтинг є втіленням такої функції управління, як аналіз у його чистому вигляді, тобто «аналіз високого рівня»;

- у підґрунтя рейтингової оцінки закладено принцип відповідності функціонування ЕС низці критеріїв, тобто рейтинг є результатом процесу багатофакторного аналізу ЕС.

Для конкретної ЕС рейтингове управління може мати такі аспекти:

1 .Внутрішнє рейтингове управління.

2.Зовнішнє рейтингове управління.

Об'єктом внутрішнього рейтингового управління є ЕС та її конкуренти. Останні мають роль бази для порівняння. Мета внутрішнього рейтингового управління полягає у зміні іміджу ЕС у зовнішньому середовищі.

Об'єктом зовнішнього рейтингового управління є партнери (та контрагенти) ЕС.

Необхідність прийняття рішень, тобто вибору однієї з можливих альтернатив є постійним атрибутом життя людини. Неформальний аналіз завжди існував і буде існувати, які досягнення б не були в математиці, логіці та обчислювальній техніці.

Будь-які математичні моделі - це наслідок неформального аналізу, виконуваного з метою пізнання та використання процесів і явищ. Важливим засобом об'єднання формальних і неформальних методів є імітаційне моделювання (алгоритмічні моделі в економіці).

Інструментами імітаційного моделювання є генератори випадкових чисел, але існують набагато простіші методи - метод експертних оцінок.

Термін експерт походить від (М) ехрегіш - досвідчений той, хто має досвід. Під експертизою розуміють оцінку групою експертів деяких властивостей та особливостей стану певної системи або процесу. Специфіка такого процесу - вимірювальними засобами виступають люди. Причини залучення експертів:

• Відсутність необхідних вимірювальних приладів.

• Складність дослідження явищ.

• Відсутність достовірної інформації.

Експертні - методи, засновані на думках експертів у даній галузі знань з наступною обробкою отриманих результатів з метою виявлення основних критеріїв і тенденцій, властивих об'єкту.

Експертні методи розділяються на два підкласи:

• прямі експертні оцінки;

• експертні оцінки зі зворотним зв'язком.

Прямі експертні оцінки будуються за принципом одержання і обробки незалежної узагальненої думки колективу експертів (чи одного з них) при відсутності впливу на кожного експерта думок іншого експерта і всього колективу.

Експертні оцінки зі зворотним зв'язком у тому чи іншому вигляді реалізують принцип зворотного зв'язку на основі впливу на оцінку експертної групи (одного експерта) думок, що отримані раніше від цієї групи.

Експертні методи застосовуються в таких випадках:

• при відсутності доволі представницької і достовірної статистичної характеристики об'єкта;

• великої невизначеності середовища функціонування об'єкта для тих галузей промисловості, що зазнали сильного впливу нових відкриттів;

• дефіциті часу чи в екстремальних ситуаціях.

Широке застосування експертні оцінки знаходять при про­гнозуванні основних напрямків науково-технічного прогресу, суспільної і політичної сфер діяльності.

Методи, що основані на використанні експертних оцінок, діляться на дві групи: індивідуальні (персональні) експертні оцінки та групові (колективні) експертні оцінки.

Методи індивідуальних експертних оцінок у свою чергу діляться на аналітичні експертні оцінки, інтерв'ю, парні порівняння та ін.

Методи колективної експертної оцінки включають метод комісії, метод Дельфи та ін.

Поділ на методи індивідуальних та колективних експертних оцінок проводиться залежно від того, розробляється прогноз на основі висновків одного експерта чи групи експертів.

До складу індивідуальних експертних оцінок входять:

• метод "інтерв'ю", при якому здійснюється безпосередній контакт експерта з фахівцем за схемою "питання — відповідь";

• аналітичний метод, при якому здійснюється логічний аналіз якої-небудь прогнозованої ситуації, складаються аналітичні доповідні записки;

• метод написання сценарію, що заснований на визначенні логіки процесу чи явища в часі за різних умов.

Методи колективних експертних оцінок містять у собі:

• метод "комісій";

• "колективну генерацію ідей" ("мозкова атака");

• метод "Дельфи";

• морфологічного аналізу;

• синектики.

Сьогодні створені окремі методики, що дозволяють певною мірою організувати статистичну обробку думок експертів-фахівців і досягти більш-менш погодженої думки.

РОЗДІЛ 5. МОДЕЛІ МІЖГАЛУЗЕВОГО БАЛАНСУ

Балансові моделі широко використовують в економічних дослідженнях, аналізі, плануванні. Ці моделі будуються на підставі балансового методу, тобто узгодженні матеріальних, трудових і фінансових ресурсів. Якщо описувати економічну систему загалом, то під балансовою моделлю мають на увазі систему рівнянь, кожне з яких виражає балансові співвідношення між виробництвом окремими економічними об'єктами обсягів продукції й сукупною потребою в цій продукції.

Балансові моделі будуються як числові матриці — прямокутні таблиці чисел. У зв'язку з цим балансові моделі належать до типу матричних економіко-математичних моделей. У матричних моделях балансовий метод дістає чітке математичне вираження. Отже, матричну структуру мають міжгалузевий і міжрегіональний баланси виробництва та розподілу продукції окремих регіонів, моделі промфінпланів підприємств і фірм тощо. Попри специфіку цих моделей їх об'єднує не лише спільний формальний (математичний) апарат побудови та єдиний алгоритм обчислень, а й аналогічність низки економічних характеристик. Це дає змогу розглядати структуру, зміст і основні залежності матричних моделей на прикладі міжгалузевого балансу та розподілу продукції в народному господарстві. Даний баланс відображає виробництво та розподіл суспільного продукту в галузевому розрізі, міжгалузевих виробничих зв'язків, використання матеріальних і трудових ресурсів, створення й розподіл національного доходу.

Баланс народного господарства є найбільш загальною системою міжгалузевих балансів на макрорівні.

Міжгалузевий баланс виробництва та розподілу товарів та послуг (МГБ) являє собою економічну таблицю, в основі якої лежить шахова таблиця, що характеризує зв'язки окремих галузей народного господарства.

За своєю будовою МГБ являє собою збіг двох економічних таблиць, одна з яких характеризує затрати на виробництво продукції, друга - розподіл цієї продукції.

Принципова схема міжгалузевого балансу (МГБ) виробництва й розподілу суспільного продукту у вартісному вираженні наведена в таблиці 1. У підґрунтя цієї схеми покладено поділ сукупного продукту на дві частини: проміжний і кінцевий продукт; усе народне господарство подане тут як сукупність галузей (чисті галузі). Кожна з

цих галузей фігурує в балансі як виробник і як споживач. Розгляньмо схему МГБ у розрізі його блоків, що мають різний економічний зміст, — їх заведено називати квадрантами балансу (на схемі квадранти позначені римськими цифрами).

Перший квадрант МГБ — це таблиця міжгалузевих потоків. Показники, що містяться на перетині рядків і стовпців, є обсягами міжгалузевих потоків продукції х-, і та і — відповідно номери галузей виробників і споживачів. Перший квадрант за формою є квадратною матрицею п-го порядку, сума всіх елементів якої дорівнює річному фонду відтворення амортизації засобів виробництва у матеріальній сфері.

У другому квадранті подана кінцева продукція всіх галузей матеріального виробництва, де під кінцевою продукцією мається на увазі продукція, що виходить зі сфери виробництва в кінцеве використання (на споживання та накопичення). У табл. 1 цей розділ подано в узагальненому вигляді як один стовпчик величин У_і>; у розгорнутій схемі балансу кінцевий продукт кожної галузі можна подати диференційовано за напрямами використання: на особисте споживання населення, суспільне споживання, на накопичення, покриття збитків, експорт тощо.

Третій квадрант МГБ також характеризує національний дохід, але з боку його вартісного складу — як суму чистої продукції й амортизації; чисту продукцію тлумачать як суму оплати праці та чистого доходу галузей. Обсяг амортизації (Су) та чистої продукції (у- + т_у) деякої галузі називають умовно чистою продукцією цієї галузі й позначають у подальшому через 2-.

Четвертий квадрант відбиває розподіл і використання національного доходу. В результаті перерозподілу створеного національного доходу утворюються скінченні доходи населення, підприємств, держави.

Якщо, як показано в таблиці, позначити валовий продукт ]-ї галузі літерою X то можна записати два співвідношення, що відбивають сутність МГБ та є підґрунтям його економіко-математичної моделі.

По-перше, розглядаючи схему балансу по стовпчиках, можна зробити висновок, що сума матеріальних витрат будь-якої галузі- споживача та її умовно чистий продукт дорівнює валовій продукції цієї галузі:

V "

X] =ЕХу + Я], І=1,-, п.

і=1

По-друге, розглядаючи МГБ по рядках для кожної галузі- виробника, бачимо, що валова продукція будь-якої галузі дорівнює сумі матеріальних витрат галузей, які споживають її продукцію, і кінцевої продукції даної галузі:

п

Хі = Ех, + У_г, і=1,...,п.

]=1

Звідси легко помітити, що

пп ]=1 і=1

Це рівняння показує, що в міжгалузевому балансі виконується принцип еквівалентності матеріального та вартісного складу національного доходу.

Основу інформаційного забезпечення моделі міжгалузевого балансу становить технологічна матриця, що містить коефіцієнти прямих матеріальних витрат на виробництво одиниці продукції. Ця матриця є базою економіко-математичної моделі міжгалузевого балансу.

Припускається гіпотеза, згідно з якою для виробництва одиниці продукції в ]-й галузі необхідна певна кількість витрат проміжної продукції і-ї галузі, що становить а і], і ця величина не залежить від обсягів виробництва в ]-й галузі та є досить стабільною величиною в часі. Величини ау називають коефіцієнтами прямих матеріальних витрат та обчислюють так:

^ау = ' ^ау = ^С0П8*' ^і' І ^{= 1}'".' ^п.

Коефіцієнти прямих матеріальних витрат показують, яку кількість продукції і-ї галузі необхідно витратити, якщо враховувати лише прямі витрати, для виробництва одиниці продукції ]-ї галузі.

РОЗДІЛ 6. ГЛОБАЛЬНІ МОДЕЛІ ВИРОБНИЦТВА ТА

СПОЖИВАННЯ

6.1.Основні моделі суспільного виробництва та споживання

Модель Неймана

Розглянута модель Леонтьєва носить статичний характер, тобто розглянуто один цикл виробництво-споживання. Але існує більш загальна модель - модель Неймана, яку можна використовувати для дослідження економіки, що змінюється в часі.

У моделі Неймана вводяться поняття вектора запасів S та вектора цін. Згідно з гіпотезою, ціна, що відображає взаємодію споживачів і виробників пристосовується до ситуації на ринку: за перевищення попиту вона зростає, у протилежному -спадає.

Модель Еванса

Динамічна модель, що встановлює рівноважні ціни на ринку одного товару. Розглядається ринок одного товару. Час вважаємо неперервним. Нехай d(t), s(t), р^)—попит, пропозиція і ціна цього товару в момент t . І попит, і пропозиція є лінійними функціями ціни.

Основне припущення в тому, що ціна змінюється залежно від співвідношення між попитом і пропозицією, тобто збільшення ціни прямо пропорційне перевищенню попиту над пропозицією і терміну цього перевищення .

Модель Солоу: односекторна модель економічного попиту „базова модель Солоу".

Економіка розглядається як єдине ціле (без структурних підрозділів). У ній виробляється єдиний продукт , що може споживатися як у невиробничій, так і у виробничій сфері (з деякою натяжкою таким „продуктом" може виступати грошова оцінка всього і вся ). Ця модель досить адекватно відображає важливі макроекономічні аспекти.

Стан економіки в моделі Солоу задається 5 змінними: У-кінцевий продукт; L - трудові ресурси; К - фонди (виробничі); I- інвестиції;

С- розмір невиробничого споживання.

Вважається, що ресурси використовуються повністю. Річний кінцевий продукт є функцією середньорічних фондів і праці Y=F(K,L), таким чином F(K,L) -виробнича функція всього народного господарства. Кінцевий продукт використовуючи на невиробниче споживання та інвестиції У=С+І. Графічно модель Солоу має вигляд:

6.2.Основи грошового обігу

У сучасній економіці одним з важливих елементів є гроші.

Грошовий обіг в економіці можна порівняти за своїм значенням з кругообігом в людському організмі. Фірми продають, виробляють товари і послуги споживачам. Рух грошей між фірмами, ринками товарів і сімейними одиницями уявимо по трубах.

Нехай М - статична кількість грошей; V - швидкість їх обігу (скільки разів кожна гривня бере участь в розрахунках у середньому за рік); У - національний продукт чи доход; Р - рівень цін (середньозважені ціни готових товарів і послуг, відносно базового показника, взятого за 1).

Зв'язуючи всі ці величини, отримаємо рівняння грошового обігу - основне рівняння класичної кількісної теорії грошей - так зване рівняння обміну Фішера: MV=PY

Крім грошей на фінансових ринках обертаються різноманітні замінники грошей - цінні папери. Як для операцій з грошима, так і для цінних паперів фундаментальну роль в макроекономічному аналізі має норма процента (процентна ставка).

Ще один з найважливіших показників економіки і фінансового стану - темп інфляції, або просто інфляція. Кажуть, що інфляція становить а% в рік, якщо один і той же набір товарів через рік буде коштувати на а% більше.

Два показники (інфляція та процентна ставка) визначають фінансову та економічну ситуацію в державі. При різних співвідношеннях між цими показниками фінансові потоки сильно змінюються з плином часу.

Розрізняють дві основні задачі з процентною ставкою:

Пряма: В яку суму перетвориться сума А через п років при процентній ставці г%

S_n = + Зворотна: якій теперішній сумі А еквівалентна

S

сума, що ми отримаємо через п років А =

^(і + Ясо)"

Припустимо, що норма процента - г % в рік, темп інфляції (інфляція) - а % в рік; тоді через рік сума S збільшиться на г %, але й

о/ Д •••• - • Д І + ^/100⁾ о 100 + r зменшиться на а %, тобто її реальний зміст буде: S— = S----------------------------------------------------------------------------------------------------------- .

¹ + /100 ^100+а

6.3.Об'єднана класична модель ринків

Класичну модель ринкової економіки можна розглядати як систему взаємопов'язаних моделей, кожна з яких відбиває поведінку одного з трьох ринків: робочої сили, грошей, товарів.

Модель найбільше підходить для опису економіки з досконалою конкуренцією. В умовах функціонування монополій вона не працює. Підведемо підсумки:

• ринок робочої сили: попит Ld=Ld (P/V)

пропозиція Ls=Ls (P/V) рівновага Ld=Ls

• ринок грошей: попит Md=PY/V

пропозиція Ms=const рівновага PY/V=Md=Ms

• ринок товарів: попит C=C(r), I= I(r)

обсяг заощаджень S=S(r,L) рівновага I=S

Кожен ринок характеризується своїми кривими попиту і пропозиції і точками рівноваги. Всі 3 ринки пов'язані один з одним. Варто одному вийти з рівноваги, як це торкнеться інших.

6.4.Модель розподілу багатства в суспільстві

Перехід до ринкової економіки пов'язаний з виникненням проблеми розподілу доходу в суспільстві. Питання про те, як необхідно розподіляти доход, має давню і суперечливу історію. Одні економісти вважають, що основою стабільного розвитку економіки є

40

рівність у розподілі доходу - інші дотримуються протилежної точки зору, тобто вважають, що прагнення до рівності в розподілі доходу не може стимулювати зростання виробництва та призводить до кризи економіки.

Перехід до ринкової економіки пов'язаний з виникненням проблеми розподілу доходу в суспільстві.

Для визначення ступеня нерівності доходів у макроекономічній науці використовують криву Лоренса (крива Джинні).

Теоретична можливість абсолютної рівності розподілу доходів представлена на графіку у вигляді бісектриси чи діагоналі.

Якщо нанести на графік емпіричні дані за певний період про фактичний розподіл, то отримаємо криву Лоренса (Джинні).

Графічно модель має вигляд

Величина заштрихованої лінзи вказує на нерівномірність розподілу національного багатства в суспільстві з функцією розподілу багатства І(Х).

Математично це визначається коефіцієнтом Джинні за формулою:

J=2-} і (^ ух.

нерівномірність розподілу багатства в суспільстві. Слід запам'ятати, що величина коефіцієнта Джинні може приймати довільні значення в

( 1

інтервалі (0; 0,5): J є

^0;_2У

V ² У

Якщо J=0 - це означає абсолютно рівномірний розподіл; Якщо J=0,5 - площа під лінзою відсутня.

ЗАВДАННЯ ДЛЯ ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ

Лабораторна робота №1. Моделі поведінки споживачів

1.У просторі двох товарів з цінами (3,5) вкажіть декілька наборів товарів вартістю 15, 30, 45. Нехай ціни змінилися і стали (4,4). Наведіть приклади наборів товарів, які здешевіли, подорожчали, залишилися тієї ж вартості.

2.Споживчий кошик - деякий набір фіксованих кількостей основних товарів, необхідних абстрактній "середній" людині на місяць - А= (а₁, а₂,...а_п). Нехай р₁, р₂,...р_п _ ціни на ці товари. Знайдіть вартість усієї корзини у загальному вигляді, спробуйте скласти продуктову корзину для себе і обчисліть її вартість.

3.На двох різних ринках ціни різні. На першому _(р₁, р₂ ), на другому — (р'₁, р'₂ ).Нехай С _ деяка початкова грошова сума. На цю суму купують товари на першому ринку, потім ці товари продають на другому, на отриману суму знову купують товари на першому і т.д. При яких співвідношеннях між цінами на ринках можна збагатитися в результаті таких дій. Опишіть різні стратегії дій при різних співвідношеннях між цінами на ринках (ціни однакові, пропорційні _ на Ваш вибір).

4.Магазин реалізовує цвяхи двох видів: 25 і 40 мм. Маса цвяхів відповідно 5 і 10 г, ціна 5 і 7 грн за 1 кг. Покупцеві для ремонту необхідно придбати цвяхів на 10 грн. Описати доступні для нього на цю суму набори цвяхів. Порадьте споживачу, скільки і яких цвяхів йому придбати, якщо він хоче придбати цвяхів:

A) як можна менше за масою;

Б) як можна більше за довжиною;

B) довжиною 40 мм в два рази більше за масою ніж цвяхів 25 мм.

Об'єм бюджетної множини В(Р,Q) можна вважати мірою можливостей володаря доходу Q при купівлі товарів за цінами Р. У скільки разів зросте об'єм бюджетної множини при збільшенні доходу вдвічі, всіх цін вдвічі. Розв'язати задачу для двох змінних.

5.Уподобання різних споживачів різноманітні. Нехай переваги першого такі: м(андарини) а(пельсини) я(блука), другого _ а я м, третього _ я м а. Дослідіть, чи можуть вони в результаті обміну мати більше улюблених фруктів.

6.У просторі двох товарів з даними цінами (2,5) вкажіть графічно множини наборів товарів, які коштують:

A) рівно 40 грошових од.;

Б) не більше 60 грошових одиниць;

B) не менше 20 од.;

Г) не менше 30 і не більше 40 гр. одиниць.

7.У просторі трьох товарів з даними цінами (2,3,5) вкажіть графічно множини наборів товарів, які коштують:

A) рівно 30 грошових од.;

Б) не більше 60 грошових одиниць;

B) не менше 20 од.;

Г) не менше 30 і не більше 40 гр. одиниць.

8.Для двох товарів прослідкуйте, як змінюється бюджетна множина та її границя, якщо: а) змінюється тільки доход; б) змінюється ціна тільки одного товару; в) змінюються обидві ціни, але їх співвідношення залишається постійним.

9.У просторі двох товарів задано два вектори цін: Р1 = (2,3) та Р2 = (3,4). Перший - це вектор покупки, другий - ціни продажу. Проаналізуйте графічну інтерпретацію.

10.Для різних векторів цін побудуйте декілька ліній рівної вартості. Наприклад, Р= (2,5), побудуйте лінії, що відповідають 20 і 40 гр.од.

11.У просторі двох товарів з даними цінами (4,5) вкажіть графічно множини наборів товарів, які коштують:

а) рівно 40 грошових од.;

б) не менше 20 од.;

в) не менше 20 і не більше 40 гр. одиниць.

12.Об'єм бюджетної множини В(Р,Q) можна вважати мірою можливостей володаря доходу Q при купівлі товарів за цінами Р. У скільки разів зросте об'єм бюджетної множини при збільшенні доходу втричі, всіх цін втричі. Розв'язати задачу для двох змінних.

13.Що являє собою з геометричної точки зору бюджетна множина в просторі трьох товарів при доході 45 і векторі цін (3,5,9)? Зобразіть.

14.У просторі двох товарів з даними цінами (2,5) вкажіть графічно множини наборів товарів, які коштують:

а) не більше 60 грошових одиниць;

15.б) не менше 20 од.;

16.Знайти норми заміщення товарів для функції вартості набору товарів и(Х)= РХ= Р1Х1+Р2Х2+.. ,+РпХп

17.У просторі двох товарів задано два вектори цін: Р1 = (5,10) та Р2 = (10,10). Перший - це вектор покупки, другий - ціни продажу. Проаналізуйте графічну інтерпретацію.

18.Для неокласичної функції корисності знайдіть граничні норми заміщення одного товару на інший та еластичність заміщення одного товару на інший.

19.Переконайтеся, що "завищений" курс гривні (тобто, коли за гривню дають більше доларів ніж слід) вигідний українським імпортерам, а занижений - експортерам. Кому вигідний фіксований курс при інфляції? (експортерам чи імпортерам).

20.Вказівка: імпортер за долари купує товари за кордоном, продає їх в Україні за гривні і купує в Україні за гривні долари і т. далі.

21.20. Припустимо, що є п товарів у продажу з цінами р₁,р₂, ... р_п. Нехай (п+1) товар - це гроші, ціна яких - р_п+1. Нехай функція корисності збігається з ціною набору товарів, тобто иі = р₁х₁+р₂х₂+.. .р_пх_п + х_п+₁. Переконайтеся, що гранична норма корисності кожного товару і гранична норма заміщення товару грошима збігаються з його ціною. Виступають чи ні в бездефіцитній економіці гроші універсальною мірою корисності? Як виглядає 1-й закон Госсена щодо грошей?

Лабораторна робота №2. Моделі поведінки виробника

Нехай виробнича функція є функція Кобба-Дугласа. Щоб збільшити випуск продукції на а%, треба збільшити основні фонди на Ь% або чисельність працівників на с%. Один працівник за місяць виробляє продукції на М гр.од., а всього працівників L. Основні фонди оцінюються в К гр.од. У відповіді дайте відповідну виробничу функцію та величину середньої фондовіддачі.