Список РЕКОМЕНДОВАНОї літератури 1 страница

ДОДАТКОВА ЛІТЕРАТУРА

1. Багриновский К. А. Модели и методы экономической кибернетики. — М.: Экономика, 1973. — 206 с.

2. Бир Ст. Кибернетика и управление производством. — М.: Физматгиз, 1963. — 275 с.

3. Браславец М. Е., Гуревич Т. Ф. Кибернетика. — К.: Вища шк., 1977. — 325 с.

4. Винер Н. Кибернетики или управление и связь в животном и машине. — М.: Сов. радио, 1958. — 216 с.

5. Глушков В. М. Введение в кибернетику. — К.: Изд-во АН УССР, 1964. — 324 с.

6. Кобринский Н. Е. Основы экономической кибернетики. — М.: Экономика, 1969. — 255 с.

7. Кобринский Н. Е., Майминас Е. З., Смирнов А. Д. Экономическая кибернетика. — М.: Экономика, 1982. — 408 с.

8. Кравченко Р. Г., Скрипка А. Г. Основы кибернетики. — М.: Экономика, 1974. — 279 с.

9. Ланге О. Введение в экономическую кибернетику: Пер. с польск. — М.: Прогресс, 1968. — 298 с.

10. Математика и кибернетика в экономике. Словарь-справочник. — М.: Экономика, 1975.

11. Основы кибернетики. Теория кибернетических систем. Под ред. проф. Пупкова К. А. Учеб. пособие для вузов. — М.: Высш. шк., 1976. — 408 с.

12. Петраков Н. Я. Кибернетические проблемы управления экономикой. — М.: Наука, 1974. — 160 с.

13. Пономаренко Л. А. Основи економічної кібернетики: Підручник. — К.: Київ. нац. торг.-екон. ун-т, 2002. — 432 с.

14. Потехин И. П., Гольман А. Ф. Кибернетика для экономистов. — Ижевск, Ин-т экономики и управления УдГУ, 2002. — 189 с.

15. Словарь по кибернетике. Под ред. В. С. Михалевича. — К.: Гл ред. УСЭ им. М. П. Бажана, 1989. — 751 с.

16. Терехов Л. Л. Кибернетика для экономистов. — М.: Финансы и статистика, 1983. — 191 с.

17. Экономическая кибернетика: Учеб. пособие. — Донецкий гос. ун-т. — Донецк, ДонГУ, 1999 — 397 с.

18. Эртли-Каякоб П. Экономическая кибернетика на практике. — М.: Экономика, 1983. — 160 с.

19. Эшби У. Р. Введение в кибернетику. — М.: Мир, 1959. — 432 с.

20. Форрестер Дж. Основы кибернетики предприятия (индустриальная динамика). — М.: Прогресс, 1971. — 340 с.

21. Черняк Ю. И. Системный анализ в управлении экономикой. — М.: Экономика, 1975.

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ТЕРНОПІЛЬСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ЕКОНОМІЧНОЇ КІБЕРНЕТИКИ ТА ІНФОРМАТИКИ

АКТУАРНІ РОЗРАХУНКИ

Навчальний посібник для студентів економічних спеціальностей "Економічна кібернетика"

ТЕРНОПІЛЬ -2013

УДК 378.14(072)

Навчальний посібник з дисципліни “Актуарні розрахунки” для студентів напрямку 6.050302 “Економіка і підприємництво” спеціальності “Економічна кібернетика” усіх форм навчання. / Укл. Л.М.Буяк – Тернопіль, 2013. – с.

Укладач: Л.М.Буяк, к.е.н., доцент.

Рецензенти: Рогатинський Р.М., д.т.н, проф.

Синькевич Н.І.., к.е.н., доц.

Навчально-методичні матеріали розглянуті і затверджені на засіданні кафедри економічної кібернетики і інформатики (протокол № ___ від _________________ 2013 р.)

Схвалено і рекомендовано методичною радою факультету КІТ (протокол № ___ від _________________ 2013 р. )

Зав. видавничим центром А.П.Колеснік Редактор З.І.Маренець

ВСТУП

Основне призначення економіки — забезпечення суспільства предметами споживання та послугами, котрі створюють умови для життя та безпеки людини, родини, суспільства, країни. У зв'язку з цим є сенс розглядати, досліджувати та моделювати соціально-економічні системи.

Зазначимо, що під соціально-економічною системою мають на увазі складну імовірнісну динамічну систему, що охоплює процеси виробництва, обміну, розподілу й споживання матеріальних та інших благ. Соціально-економічні системи належать до класу кібернетичних, тобто керованих, систем.

Об 'єкт вивчення дисципліни «Моделювання економіки» — соціально-економічні системи, економіка та її підрозділи, окремі господарські одиниці, процеси, які в них відбуваються.

Предмет дисципліни — методологія та методика моделювання, математичні моделі реальних економічних (соціально-економічних) об'єктів та їх аналіз.

Методами, що їх використовують у моделюванні економіки (соціально-економічних систем), є синергетичний і системний аналіз економіки як складної нестабільної динамічної системи.

Практичними завданнями економіко-математичного

моделювання є: по-перше, аналіз економічних об'єктів і процесів; по­друге, економічне прогнозування, передбачення розвитку економічних процесів; по-третє, вироблення управлінських рішень на всіх рівнях господарської ієрархії управління.

Мета методичних рекомендацій — дати можливість читачеві подивитись на економіку очима дослідника, навчитися застосовувати методологію, методику та інструментарій економіко-математичного моделювання в теоретичних дослідженнях та використовувати здобуті знання у практичній діяльності.

Для успішного опанування викладеного матеріалу необхідні знання з низки фундаментальних і професійно орієнтованих дисциплін, засвоєння яких передбачене освітньо-професійною програмою вищої освіти Це, зокрема, політекономія, макро- та мікроекономіка, менеджмент, маркетинг, вища математика, теорія ймовірностей і математична статистика, інформатика та комп'ютерна техніка, математичне програмування.

РОЗДІЛ 1. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ МОДЕЛЮВАННЯ

ЕКОНОМІКИ

Моделювання в наукових дослідженнях, яке почали застосовувати ще в глибоку давнину, охоплює нині все нові й нові сфери наукових знань. Однак методологія моделювання впродовж тривалого часу розвивалась незалежно від інших наук. Була відсутня єдина система понять, єдина термінологія. Лише згодом почали усвідомлювати роль моделювання як універсального методу наукового пізнання.

Термін «модель» широко використовується в різних сферах діяльності людини і має безліч семантичних значень. Розглядатимемо тільки такі моделі, котрі є інструментами для одержання нових знань. Термін «модель» походить від латинського слова «modulus» - зразок, норма, міра. Модель - це об'єкт, що заміщує оригінал і відбиває найважливіші риси і властивості оригіналу для даного дослідження, даної мети дослідження за обраної системи гіпотез.

Математична модель - це абстракція реальної дійсності (світу), в якій відношення між реальними елементами, а саме ті, що цікавлять дослідника, замінені на відношення між математичними категоріями. Ці відношення, зазвичай, подаються у формі рівнянь і/чи нерівностей, відношеннями формальної логіки між показниками (змінними), які характеризують функціонування реальної системи, що моделюється.

Неможливо уявити собі сучасну науку, зокрема економіку, без широкого застосування математичного моделювання.

Сутність цієї методології полягає в заміні вихідного об'єкта його «образом» -математичною моделлю - і подальшим вивченням (дослідженням) моделі на підставі аналітичних методів та обчислювально-логічних алгоритмів, які реалізуються за допомогою комп'ютерних програм. Робота не із самим об'єктом (явищем, процесом), а з його моделлю дає можливість відносно швидко і безболісно досліджувати його основні (суттєві) властивості та поводження за будь-яких імовірних ситуацій (це переваги теорії). Водночас обчислювальні (комп'ютерні, симулятивні, імітаційні) експерименти з моделями об'єктів дозволяють, спираючись на потужність сучасних математичних та обчислювальних методів і технічного інструментарію інформатики, ретельно та досить глибоко вивчати об'єкт у достатньо детальному вигляді, що недоступно суто теоретичним підходам (це перевага експерименту).

Не дивно, що методологія математичного моделювання бурхливо розвивається, охоплюючи аналіз надзвичайно складних економічних і соціальних процесів.

У наш час математичне моделювання входить у третій принципово важливий етап свого розвитку, «вбудовуючись» у структури так званого інформаційного суспільства. Бурхливий прогрес засобів аналізу, опрацювання, передачі та зберігання інформації відповідає сучасним тенденціям соціального буття. Без володіння інформаційними «ресурсами» не варто й думати про розв'язання дедалі більш складних та різноманітних проблем, які постають перед світовою спільнотою. Однак інформація сама по собі здебільшого мало що дає для аналізу та прогнозування, для прий­няття рішень і контролю за їх виконанням. Необхідні надійні способи опрацювання інформаційної «сировини» в готовий «продукт», тобто в точні знання.

Технічні, технологічні, економічні, політичні та інші системи, що їх вивчає сучасна наука, все меншою мірою піддаються дослідженню (в необхідній комплексності та точності) звичайними теоретичними методами, хоча останні є надзвичайно важливими. Безпосередній натурний експеримент над ними є надто тривалим, дорогим, часто навіть небезпечним чи просто неможливим, особливо це стосується економічних систем і процесів. Тому математичне моделювання є неминучою складовою науково-технічного прогресу.

Уже сама постановка питання щодо математичного моделювання будь-якого об'єкта породжує чіткий план дій, який умовно можна поділити на три етапи: модель-алгоритм-програма .

функціонування певної гіпотетичної економічної чи соціально- економічної системи, то таку модель називають економіко-мате- матичною чи просто економічною.

Моделювання економіки як науковий напрям сформувався у 60-ті роки ХХ століття, хоча має давню й багату передісторію. У його основу, окрім економічних, покладено низку фундаментальних дисциплін (математику, теорію ймовірностей, теорію систем, інформатику, статистику, теорію автоматичного управління тощо).

Під економіко-математичною моделлю розуміють концен­трований вираз найсуттєвіших економічних взаємозв'язків досліджуваних об'єктів (процесів) у вигляді математичних функцій, нерівностей і рівнянь.

Наголосимо, що математична модель - це об'єкт, котрий створюється системним аналітиком для отримання нових знань про об'єкт-оригінал і відбиває лише суттєві (з погляду системного аналітика) властивості об'єкта-оригіналу. Аналізуючи сутність зазначеного вище, можна зробити, зокрема, такі висновки:

а) будь-яка модель є суб'єктивною, вона несе в собі характерні риси індивідуальності системного аналітика;

б) будь-яка модель є гомоморфною, тобто в ній відбиваються (віддзеркалюються) не всі, а лише суттєві властивості об'єкта-оригіналу виходячи з цілей дослідження, узятої системи гіпотез тощо;

в) можливе існування множини моделей одного й того самого об'єкта-оригіналу, які відрізняються цілями дослідження, ступенем адекватності тощо.

Одним із важливих аспектів у економіко-математичному моделюванні, як і в інших концепціях моделювання, є поняття адекватності моделі, тобто відповідності моделі модельованому об'єк­тові чи процесові. Адекватність моделі — дещо умовне поняття, оскільки повної відповідності моделі реальному об'єктові не може бути. Це є характерним і для економіко-математичного моделювання. Йдеться не просто про адекватність, а про відповідність тим властивостям, які вважаються суттєвими для дослідника, відповідають меті дослідження та усталеній системі гіпотез. Зазначимо, що перевірка адекватності економіко-математичних моделей не є простою. Вона обтяжена складністю вимірювання економічних величин. Але без такої перевірки застосування результатів моделювання в аналізі та управлінських рішеннях може не лише виявитися малокорисним, а й призвести до негативних наслідків.

РОЗДІЛ 2. ПОВЕДІНКА ВИРОБНИКІВ, СПОЖИВАЧІВ ТА МОДЕЛІ ЇХНЬОЇ ВЗАЄМОДІЇ

2.1.Моделі поведінки споживачів

Будемо вважати, що поведінку споживача повністю описує така аксіома: кожен індивід-споживач приймає рішення про споживання, про покупку і т.д. виключно виходячи із своєї системи переваг ,схильностей. Далі сформулюємо цю економічну аксіому в математичних термінах:

Вважаємо, що є п різноманітних товарів і кількість і-го товару позначимо Хі, тоді деякий набір товарів позначимо Х=(х₁,...х_п). Як відомо, впорядкований набір п чисел називають п-вимірним вектором, так, що Х-п-вимірний вектор. Будемо розглядати тільки невід'ємні кількості товарів, так, що х_г > 0, для будь-якого і=1....п.

Множина всіх товарів називається простором товарів С. Передбачаємо, що кожний товар має ціну. Всі ціни строго додатні.

Нехай ціна одиниці і-го товару р;, тоді Р=(р₁...р_п) є вектор цін. Для набору товарів Х і вектора Р їх скалярний добуток РХ=р₁х₁+...+р_пх_п є число, що називають ціною набору Х або його вартістю і позначається С(Х).

Теорія особистого споживача - пояснює як споживач витрачає свої доходи з метою досягти якнайкращого задоволення своїх потреб. Теорія споживацького вибору основана на припущенні, що споживачі поводяться раціонально, намагаючись максимізувати задоволення своїх потреб у процесі купівлі та споживання товарів та послуг у певному їхньому сполученні. Раціональний індивід - це той, хто:

1. Точно знає свої вподобання;

2. Може порівняти набори товарів, використовуючи свої вподобання;

3. Завжди вибирає набір товарів який найкраще задовольняє його вподобання.

Мета споживацького вибору - максимізація задоволення потреб споживача за умови обмежених доходів.

Аксіоми простору товарів Товар - це деяке благо або послуга, які надійшли в продаж у деякому місці, в певний момент часу.

Раціональна з точки зору споживацької поведінки полягає у виборі точки в п-вимірному просторі товарів.

Аксіома 1. (Аксіома повноти). Раціональний споживач завжди з довільних 2-х наборів може вибрати найкращий, або сказати, що вони для нього рівноцінні: (х,у): х > у и х р у и х ~ у

Аксіома 2. (Аксіома транзитивності). Перевага серед різних наборів послідовна для всіх наборів товарів: х у у,у у 2 ^ х у 2 . Аксіома 3. (Рефлективності). Будь-який набір принаймні не гірший самого себе: х >—< х.

Гіпотеза про ненасиченість. Споживач ніколи не задоволений, в тому розумінні, що набір з більшою кількістю предметів для нього кращий ніж набір з меншою кількістю.

На ринку існує множина споживчих кошиків. Серед них споживач завжди може знайти такі кошики, які є однаково привабливими для нього, тому що вони мають однаковий рівень корисності. Набір споживчих кошиків з однаковим рівнем корисності називається набором байдужості.

Будь-яка комбінація двох благ може бути показана точкою в прямокутній системі координат. З'єднавши точки з такими комбінаціями товарів, які забезпечують однаковий рівень задоволення потреб, ми одержимо криву байдужості .

Крива байдужості - це лінія рівної корисності, всі точки якої показують множину наборів комбінацій двох благ, що забезпечують один і той же рівень корисності.

Крива байдужості - це лінія, на якій розташовані всі еквівалентні для

споживача набори товарів. Будь-яка точка, що знаходиться під кривою є гіршою за А (будь-яка точка, що знаходиться над кривою є кращою за А).

Функція корисності повинна мати спадний характер.

Нахил кривої байдужості

визначається відношенням

Лу

відповідної змінної по осі Оу до осі Ох: —. Абсолютне значення

Лх

даного відношення називається граничним рівнем заміщення товару х товаром у: МЕЗ = ^Лу

Сукупність кривих байдужості для деякого споживача називається картою кривих байдужості.

Криві байдужості споживача ніколи не перетинаються.

u3

Властивості кривих байдужості: 1) опуклі вниз та не

перетинаються;

2) мають від'ємний нахил, модуль величини якого визначає рівень заміщення (MRS);

3) MRS є спадаючим вздовж осі Ox;

Криві байдужості розташовані в правому верхньому куті мають більш високий рівень корисності.

Опуклість кривих байдужості до початку координат означає, що збільшення в кошику кількості одного товару супроводжується зменшенням кількості іншого, тобто споживач може лише замінювати один товар на інший.

Кількість одного блага, від якого змушений відмовитись споживач, щоб одержати додаткову одиницю іншого, називається граничною нормою заміни. Вона може бути визначена як кутовий коефіцієнт кривої байдужості в кожній точці:

Товар V

JC 9 Є 7

А " J ■ 4 '

0 J* ^ % 4 5 в ? Є в ; й ТЬщцГх

З

2 t

Споживач бажав би обрати кошик, який належить найвищій кривій байдужості, з найбільшою кількістю товарів. Однак повинен зважити на те, що ціни кошиків різні, а його доход обмежений. Для того, щоб визначити, який саме кошик вибере споживач, прагнучи максимізувати корисність, потрібно проаналізувати бюджетне обмеження споживача.

Бюджетне обмеження споживача формують його доход і ціни товарів і послуг. Мікроекономічна модель бюджетного обмеження визначає множину наборів товарів, доступних споживачу, тобто враховує його фінансові можливості, і має назву „модель можливого". Наприклад, якщо тижневий доход споживача становить 80 грн. і цілком витрачається на покупку двох товарів, ціни яких =1 грн., а = 2 грн., то він може вибрати будь-який кошик з такими наборами

Графічно ці набори благ відображає пряма з від'ємним нахилом, яка називається бюджетною лінією або лінією бюджетного обмеження.

Лінія бюджету переривається в точці А що відповідає кошику, який включає максимальну кількість товару, яку можна купити на доход у 80 грн. Пересуваючись по лінії бюджету донизу від точки А до точки Д, споживач змінює комбінацію товарів у кошику, збільшує витрати на товар і зменшує витрати на товар. Точка Д на горизонтальній осі відповідає кошику з максимальною кількістю товару, яку можна купити, якщо витратити на нього весь тижневий доход. Бюджетне обмеження показує компроміс, на який повинен піти споживач при виборі між двома товарами: щоб одержати додаткову одиницю одного товару, він повинен відмовитись від певної кількості іншого.

Зміна доходу споживача та ринкових цін товарів змінюють купівельні можливості споживача. Зміна доходу змінює місце точок перетину бюджетної лінії з осями координат, оскільки змінюється відношення, але незмінним залишається нахил бюджетної лінії, оскільки співвідношення цін, залишаються незмінними. Якщо доход зростає до 160 грн., то обидві точки перетину зміщуються вгору, лінія бюджету переміщується паралельно вгору. Зменшення бюджету до 40 грн. переміщує бюджетне обмеження відповідно донизу.

Якщо змінюється ціна одного товару за незмінної ціни іншого і сталому доході, бюджетна лінія змінює кут нахилу внаслідок зміни співвідношення цін . Вона обертається навколо точки переривання того товару, ціна якого не змінилася. У ситуації, коли ціни товарів і доход змінюються одночасно і пропорційно, лінія бюджету не змінить свого положення.

Узагальнимо властивості бюджетної лінії:

- бюджетна лінія показує множину можливого вибору споживчих кошиків;

- бюджетна лінія має від'ємний нахил - це означає, що споживач готовий відмовитись від певної кількості одного товару заради додаткового споживання іншого. Пропорції заміни показує співвідношення цін (відносні ціни товарів);

- зміна доходу споживача зміщує бюджетну лінію паралельно вгору або вниз, відповідно збільшуючи або зменшуючи купівельну спроможність споживача;

Зміни у цінах впливають на бюджетну лінію по-різному, залежно від того, на який товар і в якій пропорції вони змінюються.

- зміна ціни одного з товарів змінює кут нахилу бюджетної лінії, що також впливає на купівельну спроможність споживача.

Розглянувши мету та обмеження споживача, проаналізуємо взаємодію цих складових, у результаті якої споживач приймає рішення про вибір конкретного кошика.

u(x,, x₂,..., x_n max

PiX + p₂x₂ + ... + p_nx_n < b Vx, > 0

u(x, y max p_xx + РуУ ^ b x, y > 0

Точка називається станом рівноваги, якщо вона відповідає ситуації в якій споживач не має стимулів для придбання іншого набору.

Стан рівноваги задовольняє двом умовам:

- точка розташована на бюджетному обмеженні;

- оптимальний набір надає споживачеві максимальне задоволення.

Поняття еластичності

Існують 2 способи аналізу чутливості змін при споживанні:

1) базується на аналізі абсолютних змін;

2) є більш загальним і використовується коли відома функціональна залежність між змінними.

fix )= ^dy = lim ^АУ

dx Дх^о Ax

Мірою відносних змін є показник еластичності, який визначається як відношення відносної зміни залежної змінної до відносної зміни функціонально пов'язаної з нею незалежної змінної. Значною перевагою показника еластичності є те, що він є величиною безрозмірною і не залежить від одиниць вимірювання.

(*) Е_{х =}Му Е_х = ^дУІ ^дР

^x Ax/ x ^x dx dp (*) - називається еластичністю в точці.

Цінова еластичність попиту. Еластичність попиту за ціною (ED) показує відносну зміну обсягу попиту при зміні ціни на 1 %.

ЕР = Д^ ^а (Для нормальних товарів ЕР < 0)

^р

Приклад: ціна на цигарки збільшилася на 20 %, споживання знизилося на 4%.

Е° =^Аа/^Ар = -4 %/20 % = -0,2

^р а / р

2.2.Моделі поведінки виробників

Будемо вважати, що поведінка виробника повністю описується такою аксіомою: кожен індивід - виробник приймає рішення про виробництво, реалізацію, обмін виключно виходячи з максимізації очікуваного прибутку.

Розглянемо основних учасників економіки:

- споживач

- виробник

- торговець, посередник. Саме через нього виробник реалізує свою продукцію і отримує з споживача гроші.

Задовільної математичної формалізації торгівлі не існує і тому в нашому курсі торговець злитий з виробником. Тому саме виробник має вгадати, зрозуміти та задовольнити вимоги споживача. Саме в цьому принципова відмінність класичної та неокласичної економічної теорії від марксизму, де виробництво має вирішальну роль, виробництво - самодостатнє.

Розглянемо тепер вектор Т розмірністю п, перші т компоненти якого недодатні, а останні -невід'ємні. Вектор Х - назвемо вектором затрат, а вектор У - вектор випуску. Сам же вектор Т називається вектором затрат - випуску або технологією.

За своїм змістом технологія (Х,У) є спосіб переробки ресурсів у готову продукцію: змішавши ресурси в кількості Х, отримаємо продукцію в розмірі У. Кожний конкретний виробник

Фірма - адміністративне товариство людей, об'єднаних певною взаємопов'язаною діяльністю. Мета функціонування фірми є поліпшення умов життя і підвищення добробуту людей, які працюють на цій фірмі. Це досягається за рахунок прибутку, який має фірма. Мета раціонального господарювання фірми полягає у визначенні кількості продукції (скільки виробляти), і необхідних витрат, якщо відомі: ціни на ресурси та продукцію, технічний зв'язок між випуском та витратами.

Виробничий процес у певній ланці управління — підприємстві (фірмі) — здійснюється на основі певної технології, тобто сукупності прийомів і способів переробки сировини, матеріалів, напівфабрикатів у готову продукцію.

Реально існуючий спосіб виробництва визначається, з одного боку, прагненням до оптимального узгодження технологій, а з другого — обмеженими можливостями щодо забезпечення ресурсами та їх розміщення. По суті, обмеження у застосуванні технологій викликані двома основними причинами: неможливістю за короткий термін змінити і структури виробничих ресурсів, і умови, що їх накладає зовнішнє середовище (народногосподарські та зовнішньоекономічні вимоги).

Якщо йдеться про опис виробничого процесу протягом тривалого проміжку часу, то обмеження, що пов'язані з перетворенням ресурсів, послаблюються, і як основний чинник, що визначає випуск (поряд з якістю та кількістю ресурсів), виступають економічні обмеження.

Виробнича функція показує технологічний зв'язок між випуском продукції та витратами q = f (у₁, у₂,... у_т)

У реальній виробничій діяльності економічних систем технологія є лише відносно стабільною. Постійно відбувається процес

15

еволюційного розвитку (можливий і занепад), удосконалюються знаряддя праці, з'являються нові види матеріалів, упроваджуються досягнення науки. Разом з тим, виробничі процеси загалом ха­рактеризуються певними стійкими ознаками.

Використовуючи групові характеристики ресурсів і продукції, можна вести мову про групову (агреговану) технологію — спосіб переробки різного виду сировини, матеріалів, напівфабрикатів у го­тову продукцію заданих функціональних груп. Така технологія опи­сує взаємодію ресурсів уже не на рівні окремих видів обладнання, оснащення, матеріалів і працівників, а на рівні узагальнених агрегованих показників - витрат ресурсів. Поняття ВФ певного об'єкта як функції, що разом з областю визначення найкращим чином апроксимує агреговану економічну технологію т, визначає строгу послідовність дій для побудови ВФ.

Оскільки ВФ будується в результаті використання обчислюваль­ного методу етапом у цій побудові є використання так званих пробних функцій та областей їх визначення, тобто вибір бінарного відношення на множині зачислюваних функцій. Вибір цього відношення має визначальну роль у побудові ВФ, оскільки в нього входить і визначення виду функції, і формування принципів оцінювання параметрів. Для цього потрібно зібрати, опрацювати й використати необхідну інформацію щодо виробничого процесу та впливу на нього зовнішніх умов, сформулювати цілі й завдання, для розв'язання яких будується ВФ, проаналізувати засади існування та властивості економіко-технологічної функції т; як правило, попередньо фіксується система показників оцінки ресурсів і випуску.

Що ж таке виробнича функція? Скласти її для підприємства можна нічого не знаючи про нього. Треба фіксувати на воротах завезені ресурси і вивезену продукцію. Якщо цей масив дуже великий то можна скласти виробничу функцію.

Мету побудови виробничої функції можна охарактеризувати як аналіз чинників (ресурсів), щодо чуттєвого впливу їх на обсяги випуску продукції.

Принципи: в основі найпоширенішого поняття виробничої функції лежать принципи, котрі виражають роль аксіоматичних положень теорії виробничих функцій:

1. Обсяг випуску продукції визначається обсягами засобів та предметів праці і живої праці, що беруть участь у процесі виробництва.

2. Зв'язок між обсягами випуску та обсягами засобів праці, предметів праці та живої праці є для даної виробничої системи закономірним і відносно стійким.

Основним матеріалом для побудови виробничої функції є залежності q=f(x₁...х_n), де у - показник випуску (обсяг), х₁...х_п - обсяги чинників (виробничих ресурсів). Кількість чинників виробничої функції, як правило, не перевищує 10. Залежність функції f від змінних і можливих параметрів задається в явному вигляді чи у вигляді функціональних диференціальних чи інтегральних рівнянь.

Отже, вважається, що виробнича функція є економіко- статистичною моделлю процесу виробництва продукції в даній економічній системі і виражає стійку закономірну кількісну залежність між об'ємними показниками ресурсів і випуску продукції.