Сили пружності

 

Із дослідів відомо, що під час пружних деформацій механічне напруження прямо пропорційне до відносної деформації:

, (3.3)

де коефіцієнт пропорційності Е називають модулемЮнга (Т. Юнг (1773–1829) – англійський учений). Одиниця вимірювання модуля Юнга - [Н/м2].

Із (3.3) випливає, що модуль Юнга чисельно дорівнює напруженню, яке спричинює відносне видовження стрижня, що дорівнює одиниці.

Підставимо в (3.3) праві частини рівнянь (3.1) і (3.2):

. (3.4)

З останньої рівності знайдемо сумарну пружну силу

, (2.3.5)

де k = ES/l0.

У рівнянні (3.5) врахуємо знаком "–" такий експериментальний факт: під час деформації твердого тіла в ньому виникають сили пружності Fпр, які завжди напрямлені проти зовнішніх сил, що зумовлюють деформацію (рис. 3.2): рис. 3.2

, (3.6)

де k - коефіцієнтпружності. Рівність (3.6) є математичним записом закону Гука: сила пружності Fпр, яка виникає в разі малих деформацій, прямо пропорційна до значення деформації Dl і протилежна до неї за напрямом.

Із рис. 3.3 бачимо, що визначена англійським ученим Р. Гуком (1635–1703) лінійна залежність (3.6) виконується лише у вузьких межах – до так званої межі пропорційності sп. За подальшого збільшення напруження деформація ще пружна, але вже не лінійна. Тому до межі пружності sпр залишкові деформації не виникають. За межею пружності в тілі виникають залишкові деформації, і тіло після припинення дії на нього зовнішньої сили не повертається у початковий стан. Напруження, за якого виникає помітна залишкова деформація (» 0,2 %),

рис. 3.3

називають межеютекучості (sт). На графіку s(e) їй відпові-дає горизонтальна ділянка, яка відображає, що дефор­мація тіла зростає без збільшення напруження – тіло ніби “тече”. Цю область називають областю текучості (або областю пластичної деформації). З подальшим збільше­нням напруження тіло руйнується. Максимальне напру­ження, яке виникає в тілі до руйнування, називають межеюміцності sм.

Матеріали, для яких область текучості значна, називають в’язкими, а в яких її практично нема – крихкими.

h
Для опису деформації зсуву розглянемо паралелепіпед (рис. 3.4), нижню грань якого закріплено нерухомо. Під дією сили відбувається деформація зсуву (здеформований паралелепіпед показано штриховими лініями). Відносну деформацію зсуву визначають за формулою

, (3.7)

де Dl – абсолютний зсув шарів тіла один відносно одного; h – відстань між шарами. Кут b називають відносним зсувом. Формула (3.7) застосовна для малих кутів b , де справджується співвідношення tgb » b.

Деформації розтягу (стиску) і зсуву належать до однорідних деформацій, за яких усі малі елементи тіла деформовані однаково. До неоднорідних деформацій належать деформації кручення і згину. У цих випадках деформація всередині тіла у різних точках різна.