Уравнения Максвелла в комплексной форме

Переменное электромагнитное поле

Вопросы для самопроверки

1. Как определяют векторный магнитный потенциал?

2.Везде ли можно определить скалярный магнитный потенциал?

3. Как изменяется напряженность магнитного поля при переходе из одной среды в другую?

4. В чем различие картин электрического поля заряженного проводника и магнитного поля проводника с постоянным током в нем?

Под переменным электромагнитным полем понимают совокупность изменяющихся во времени и взаимно связанных друг с другом электрического и магнитного полей.

При исследовании процессов в переменном электромагнитном поле пользуются уравнениями, которые принято называть уравнениями Максвелла. Ниже получены уравнения электромагнитного поля, изменяющегося по гармоническому закону.

Если векторы поля и изменяются во времени по синусоидальному закону, то синусоидальные функции времени могут быть представлены комлексными числами и, со­ответственно, сами векторы будут комплексными:

В записанных выражениях черта снизу символа означает «комплекс», а черта сверху – «вектор», соответственно читается «комплекс-вектор».

Учитывая, что операции дифференцирования в комплексной форме соответствует умножение комплексного изображения на множитель , то в урав­нениях Максвелла в комплексной форме время, как координата, в явной форме отсутствует.

С учетом принятых обозначений система основных уравнений Максвелла в ком­плексной форме получит вид:

Комплексный вектор Пойтинга можно представить по аналогии с комплексной мощ­ностью:

.

Теорема Умова-Пойтинга в комплексной форме (без вывода):

.

Здесь - сопряженный комплекс амплитуды вектора напряженности магнитного поля.