Уравнения магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах
Магнитное поле постоянных токов
Вопросы для самопроверки
1. Электрический ток является векторной или скалярной величиной?
2. Как определить емкость двухпроводной линии путем моделирования ее полем постоянных токов ?
3. Что такое "шаговое" напряжение, как его рассчитать?
Возникновение магнитного поля связано с движением электрических зарядов. Движение зарядов с постоянной скоростью порождает стационарное магнитное поле, не зависящее от времени и не связанное с электрическим полем.
Запишем уравнениями Максвелла для магнитного поля постоянного тока, или магнитостатики.
(4.1)
где m0 = 4×p×10-7 » 1,257× 10-6 [Гн/м] - магнитная проницаемость пустоты; mr - относительная магнитная проницаемость.
Из первого уравнения (4.1) следует, что магнитное поле является вихревым (непотенциальным). Согласно второму уравнению (4.1) магнитное поле не имеет источников, линии вектора магнитной индукции непрерывны и замкнупиы.
В интегральной форме система (4.1) может быть представлена следующим образом:
(4.2)
Первое уравнение (4.2) также называют законом полного тока. При вычислении алгебраической суммы в правой части уравнения положительными считаются токи, направления которых образуют правовинтовую систему с направлением обхода контура . Второе уравнение (4.2) известно как принцип непрерывности линий магнитной индукции.
Магнитное поле несет в себе энергию, плотность которой определятся уравнением:
[ Дж/м3].
Вектор индукции магнитного поля можно записать в виде
, (4.3)
где – вектор намагниченности, или магнитный момент единицы объема.
Вектор характеризует намагниченность вещества в магнитном поле подобно тому, как вектор поляризации характеризует поляризацию вещества в электрическом поле.
Способность намагничиваться в магнитном поле характеризуется относительной магнитной проницаемостью . У диамагнитных веществ относительная магнитная проницаемость немного меньше единицы ( ), у парамагнитных веществ – немного больше единицы ( ). Магнитная проницаемость ферромагнитных веществ значительно превышает единицу ( ), к таким веществам относят железо, никель, кобальт и их сплавы, ферриты и др., их магнитная проницаемость достигает . На практике все вещества делят на ферромагнитные ( ) и неферромагнитные ( ).
Вектор намагниченности пропорционален напряженности магнитного поля :
. (4.4)
Важной характеристикой магнитного поля является магнитный поток сквозь любую поверхность ], равный
. (4.5)
Напомним размерности обсуждаемых величин в системе СИ:
, , .
Между векторами и существует связь:
,
Известный из курса физики закон Био-Савара-Лапласа устанавливает связь между элементарным вектором магнитной индукции в произвольной точке пространства и элементом тока :
На основе закона Био-Савара-Лапласа выполняется расчет магнитного поля сложных систем проводников с токами.
Закон Ампера определяет силу взаимодействия магнитного поля на элеент проводника с током:
,
откуда следует, что сила, действующая на проводник , равна
.
На прямолинейный проводник с током I в равномерном магнитном поле действует сила , направление которой определяется по правилу левой руки.