Электростатическое поле и емкость разноименно заряженных параллельных цилиндров (двухпроводной линии)
Разноименно заряженные параллельные цилиндры (рис.2.8) расположены в воздухе и имеют размеры R1; R2; D. Задано напряжение между цилиндрами U. Определить линейную плотность зарядов t (мкКл/м); на единицу длины емкость C 0 (пФ/м) и энергию электростатического поля W0 (мДж/м).
Заменим поверхностные заряды проводов осевыми +t и -t, проводящую среду - диэлектриком так, чтобы на поверхности проводов сохранились прежние условия, а именно: эти поверхности должны остаться эквипотенциальными с теми же значениями потенциалов и . Тогда согласно второму следствию из теоремы единственности поле в диэлектрике не изменится. Чтобы выполнить эти условия, электрические оси проводов должны быть смещены относительно геометрических осей на некоторые расстояния h1-b и h2-b.
Рассчитываем геометрические параметры :
.
Потенциал любой точки равен:
,
Где k параметр линии потенциала при r2/r1=k=const.
Разность потенциалов цилиндров равна:
.
Учитывая, что:
>1; .
Аналогично: <1; .
Далее находим электрическую емкость цилиндров на единицу длины:
линейную плотность зарядов: .
Для двухпроводной линии h1=h2=h, R1=R 2=R. Тогда:
.
Для воздушных линий ( =1) межосевое расстояние D многократно больше радиуса проводов R. В этом случае смещением электрических осей можно пренебречь (h-b 0) и считать, что электрические оси проводов совпадают с геометрическими осями. Для таких линий полученные выше расчетные формулы будут иметь вид:
, .