Кодовое дерево сверточного кода и решетчатая диаграмма

Вернемся к коду (5,7), кодер которого показан на рис.2а. Считаем, что начальное состояние кодера было нулевым. Это состояние и все предыдущее мы будем отображать в виде узлов дерева. Возможные переходы из состояния в состояние соответствуют ребрам дерева. Каждому такому ребру соответствует некоторый блок из n=2 кодовых символов. Несколько начальных ярусов дерева, соответствующего коду (5,7), показано на рис. 3. Это дерево называют кодовым. В связи с такой графической интерпретацией сверточного кода параметр называют длиной ребра кода.

По кодовому дереву легко определить кодовое слово, соответствующее заданной информационной последовательности. На рис. 3 движение вверх соответствует информационному символу 0, движение вниз - символу 1. Например, информационной последовательности 010110… соответствует кодовое слово 00111000…

Обращает на себя внимание то, что число узлов дерева быстро растет от яруса к ярусу. В то же время, каждому узлу соответствует некоторое состояние кодера. Число различных состояний кода со скоростью 1/n и с длиной кодового ограничения m в точности равно 2^m . Следовательно, начиная с яруса с номером m+1 , найдутся узлы соответствующие одинаковым состояниям. Поддеревья, начинающиеся в этих узлах, полностью идентичны. Чтобы сделать графическое представление кода более компактным, имеет смысл объединить узлы, соответствующие одинаковым состояниям и отображать их в виде одного узла.

Рис. 4. Решетчатая диаграмма кода (5,7)

Рис. 5. Конечный автомат, описывающий работу кодера кода (5,7)