Ход выполнения работы.
Коды Хэмминга.
Для кодов Хэмминга кодовое слово с длиной N должно иметь форму 2M-1, где М является целым числом, больше или равным 3. Сообщение длиной K должно быть эквивалентно N-M.
Примитивные полиномы.
Коды Хэмминга основываются на алгебраических полях, которые имеют 2M элементов (или, более широко, pM элементов для простого числа p). Элементы таких полей называются относительными к выдающемуся элементу поля, который называют примитивным элементом. Минимальный полином примитивного элемента называют примитивным полиномом. Блоки Hamming Encoder и Hamming Decoder позволяют Вам определять примитивный полином для конечного поля, который используется для вычислений. Если Вы хотите определить этот полином, сделайте это во втором поле параметра маски. Блоки представляют примитивный полином, использующий вектор, который перечисляет коэффициенты полинома в порядке возрастания энергии этих переменных. Вы можете найти порождающие полиномы для полей Галуа, используя функцию gfprimfd из Communications Toolbox.
Если Вы не хотите определять примитивный полином, установите второй параметр маски, равным значению K.
Коды BCH
Для кодов BCH, с длиной кодового слова N должна быть форма 2M-1, где М является целым числом между 3 и 9. Длина сообщения K ограничена особым значением, зависящим от N. Видеть, какие значения K действительны для данного N, можно в справочной странице для функции bchenc из Communications Toolbox. Никакая известная аналитическая формула не описывает соотношения между длиной кодового слова, длины сообщения, и корректирующей способности для кодов BCH.
Информация об ошибке.
Блок Декодера BCH может также возвратить связанную с ошибкой информацию во время моделирования. Дополнительный второй выходной сигнал указывает на число ошибок, которое блок обнаружил во входном кодовом слове. Отрицательное целое число во втором выходе указывает, что блок обнаружил больше ошибок, чем это могло быть при правильном использовании кодирующей схемы. Если Вы не хотите, чтобы блок создал второй выходной сигнал, то необходимо очистить Show number of errors в диалоговом окне блока.
Для выполнения данной части лабораторной работы необходимо:
• составить модель на основе эталонной модели с использованием кода Хэмминга;
• получить статистические данные для канала с обнаружением ошибки;
• провести сравнение канала без избыточного кода и канала с кодированием;
• результаты оформить в виде таблицы.
Установить параметры кода Хэмминга n = 7, k = 4. Провести исследование, обработав около 4 000 информационных символов. Результаты исследований зафиксировать в протоколе.
Рекомендуется установить параметры для элементов модели в соответствии с таблицей 1. Особое внимание следует обратить на параметр фиксатора ошибок Delay between input (1st port) and output (2 nd port), который в данной модели должен быть равен 2. Такой параметр отвечает логике работы кодера и декодера, в которых информация задерживается на одну единицу модельного времени.
Таблица 1 . Параметры блоков модели системы связи с использованием кода Хэмминга
| Источник сообщений | Кодер Хэмминга | Двоичный симметричный канал | Декодер Хэмминга | Фиксатор ошибок |
| 1000,1 | 0,1 | |||
| ¼ | ¼ | |||
| ¼ | - | ¼ | ||
| - | - | - | 1/4 |
В последующем, изменяя параметры по правилу n = 2m–1 и k = 2m –m –1, провести исследование системы, фиксируя результаты в протоколе.
Рекомендуется параметру m последовательно придавать значения 3; 4; 5; 6 при соответствующих значениях параметра p: 0.15; 0.1; 0.08; 0.04 и 0.01.
Форма протокола отчета представлена в таблице 2.
Таблица 2
Протокол исследований кодов Хэмминга в ДСК
| Код Хэмминга | P=0.15 | P=0.1 | P=0.08 | P=0.04 | P=0.01 |
| ДСК | |||||
| 7,4,3 | |||||
| 15,11,3 | |||||
| 31,26,3 | |||||
| 63,57,3 |
Для оценки энергетического выигрыша целесообразно сравнить полученные данные с данными аналитического моделирования системы связи с противоположными сигналами, для которой получены результаты, приведенные в таблице 3.
Таблица 3
Результаты аналитического моделирования
| Вероятность ошибки | 3*10 - 1 | 10 - 2 | 2*10 - 2 | 2*10 - 4 | 5*10 - 6 |
| Соотношение сигнал - шум | 2 дБ | 4 дБ | 6 дБ | 8 дБ | 10 дБ |
Для подготовки отчета рекомендуется свести результаты исследований на один график. За аргумент целесообразно принять параметр k, а за функцию полученные вероятности ошибочного приема символа. Для выполнения этого пункта задания необходимо в командной строке набрать программу вывода графиков. Например, программа для вывода двух графиков имеет вид:
>> x = [4 11 26 59];
>> y = [0.01 0.02 0.06 0.1];
>> x1 = [4 11 26 59];
>> y1 = [0.001 0.01 0.012 0.1];
>>semilogy(x,y,x1,y1), grid