Амплитудная модуляция с пассивной паузой.

Оптимальный прием дискретных радиосигналов

Краткие теоретические сведения

Исследование устройств преобразования сигналов, использующих АМ, ЧМ и ОФМ модуляции

Лабораторная работа №5

Контрольные вопросы

1. Понятие об эффективном кодировании.

2. Энтропия источника сообщений.

3. Понятие о статистическом кодировании.

4. Коэффициента статистиче­ского сжатия.

5. Коэффициент относительной эффек­тивности


Цели работы:

1. Изучение методов амплитудной, частотной и относительной фазовой модуляции дискретных радиосигналов.

2. Оценка потенциальной помехоустойчивости приема амплитудно- (АМ) и частотно-манипулированных (ЧМ) и относительно-фазо-манипулированных (ОФМ) радиосигналов в аддитивной смеси их с тепловым шумом.

В настоящей лабораторной работе исследованию подлежат демодуляторы двоичных АМ – и ЧМ – радиосигналов, известных полностью. Это означает, что в точке приема сигналов, под которыми подразумеваются радиоимпульсы, соответствующие передаче двоичных «1» и «0» некоторой информационной последовательности, известны точно все их характеристики: длительности импульсов, частоты их заполнения и начальные фазы, временное положение импульсов и априорные вероятности появления этих импульсов. Неизвестным остается лишь сам факт появления одного из них на априорно известном интервале их появления.

В приемном устройстве на основании анализа реализации процесса y(t), представляющего собой аддитивную смесь напряжения сигнала и шумового напряжения на известном интервале возможного появления сигнала, определяется какой из возможных сигналов имеется в составе реализации y(t)=Ui(t)+Uш(t), где Ui(t) сигнальный компонент реализации (i = 0 или 1 при передаче «0» и «1» соответственно), Uш(t) – реализация теплового шума, представляющего собой непрерывный гауссовский процесс с равномерным энергетическим спектром в диапазоне частот, где сосредоточена основная часть спектра сигнальных компонентов U1(t), U2(t) («квазибелый шум»).

Эту задачу, решаемую в приемном устройстве, называют задачей распознавания или различения сигналов.

 

При использовании двоичной амплитудной модуляции (манипуляции) несущего гармонического колебания в системах связи передача элементарного сообщения – логической «1» осуществляется путем излучения радиоимпульса с длительностью tИ., а передача элементарного сообщения – логического «0» осуществляется отсутствием излучения на таком же интервале tи. Такой режим передачи называется режимом АМ с пассивной паузой. Во время этой пассивной паузы на входе приемника в составе реализации у(t) присутствует только шумовая составляющая Uш(t), характеризуемая нормальной (гауссовской) плотностью вероятностей с нулевым средним значением и дисперсией σ2

и равномерной спектральной плотностью мощности

N (t) = N0 =const

Из теории оптимальных методов радиоприема известно, что оптимальный приемник распознавания двоичных сигналов должен формировать на основе принятой реализации у(t) отношение правдоподобия

,

где и - функции правдоподобия, вычисленные по реализации у (t) для случаев

 

y1(t)=U1(t)+Uш(t) и y2(t)=U2(t)+Uш(t).

 

При АМ с пассивной паузой U2(t)=0 и y2(t)= Uш(t). Функции правдоподобия и являются условными функциями плотностей вероятностей реализации у(t), рассматриваемыми как функции условия (прием «1»или «0»)

= exp ,

= exp .

Таким образом, для двоичного АМ-сигнала с пассивной паузой

,

где Е = Е1= Рс1 tи – энергия сигнала;

Рс1 – мощность единичного элементарного радиоимпульса на входе приемника;

Z – корреляционный интеграл, определяемый выражением

,

где U1(t) есть известная копия ожидаемого сигнала, соответствующая сообщению «1». Если в составе у(t) естьсигнал U1(t), то

Если же в составе у(t) есть сигнал U2(t)=0, то

.

Решение о приеме сигналов U1(t) или U2(t) принимается на основе сравнения

,

где - пороговое значение отношения правдоподобия.

Так как, является монотонной функцией корреляционного интеграла , являющегося единственной составляющей этого выражения, зависящей от принимаемой реализации у (t), то процедуру формирования в оптимальном приемнике можно заменить более простой процедурой вычисления корреляционного интеграла

.

Это следует из преобразований:

,

,

.

В том выражении правая часть неравенства представляет собой пороговое значение корреляционного интеграла

,

по которому в конце интервала анализа (0…tи) принимается решение о принятом сообщении «0» или «1».

В этом выражении в соответствии с моделью сигнала, известного полностью величина Е = Е1 априорно известна. Известна также спектральная плотность мощности шума N0, а пороговое значение Λ0 определяется выбранным критерием различения, минимизирующим вероятность ошибочных решений.

Таким критерием является критерий Байеса, основанный на понятии функции среднего риска.

Значение корреляционных интегралов Z1 и Z2 являются случайными, так как Z1 и Z2 получены путем линейных операций над шумовой составляющей Uш(t) реализации y(t), то можно утверждать, что значения Z1 и Z2 описываются нормальными плотностями вероятностей с соответствующими средними значениями Е1 и ноль и одинаковыми дисперсиями (это следует из приведенных выше выражений Z1 и Z2).

При этом дисперсия

.

На рисунке 3 схематично изображены две плотности вероятности W1(Z) и W2(Z), соответствующие корреляционным интегралам Z1 и Z2

Рисунок 3

 

На рисунке наглядно видно, что процедура принятия решения о различении сигналов на основе неравенства

сопровождается ошибочными решениями, характеризуемыми соответствующими вероятностями ошибок

и .

При этом увеличение порогового значения Z0 увеличивает вероятность Р10, но одновременно уменьшает Р01. Оптимальный порог Z0 должен минимизировать ущерб, наносимый ошибочными решениями. Этот ущерб описывается функцией среднего риска

 

 

где Р(1) и Р(0) – априорные вероятности появления элементарных сообщений «0» и «1» в их длинной последовательности, r10 и r01 – количественное выражение ущерба, наносимого ошибочными решениями. В системах дискретной связи, как правило, средняя частота передачи «0» и «1» одинакова. Поэтому Р(1) = Р(0) = 0,5. Кроме этого считаются равными и значения r01 = r02, и принимаются они равными единице.

Тогда R(Z0) = 0,5 (P10+P01). Эта величина должна минимизироваться выбором Z0, то есть удовлетворить равенству

,

Это равенство при одинаковых дисперсиях распределений W1(Z) и W2(Z) соответствует оптимальному значению порога распознавания Z0 опт = Е1/2. а по отношению правдоподобия Λ0опт=1, что соответствует частному случаю критерия распознавания Бейеса, называемому критерием «максимального правдоподобия».

Из вышеизложенного следует, что оптимальный приемник дискретных АМ – сигналов с пассивной паузой представляет собой последовательно включенные перемножитель, интегратор, и решающее устройство, которое совместно с формирователь логических уровней (ФЛУ) создает выходной видеосигнал. Функциональная схема такого приемника изображена на рисунке 4, а временные диаграммы процессов, происходящих в ее характерных точках – на рисунке 5.

 

Рисунок 4

Рисунок 5

 

Формирователь логических уровней (ФЛУ) на рисунке 5 может быть выполнен, например, на основе D – триггера, на вход которого поступает напряжение с выхода решающего устройства (РУ), а на тактовый вход подаются короткие импульсы от подсистемы тактовой синхронизации, появляющиеся незадолго до момента сброса интегратора, которое обеспечивается короткими импульсами сброса в конце каждого анализируемого интервала времени с длительностью tи.

Вероятности ошибочных решений Р10 и Р01 при оптимальном значении порога распознавания Z0 будут одинаковыми, зависящими от отношения сигнал/шум q на входе коррелятора, и могут быть вычислены по формуле

,

где - функция Крампа;

q= – отношение сигнал/шум по напряжению на интервале передачи сигнала U1(t).

Для сравнения помехоустойчивости дискретных сигналов с разными видами модуляции (АМ, ЧМ, ФМ) необходимо определить помехоустойчивость в зависимости от средней мощности принимаемого сигнала. В этом случае АМ – сигнал с пассивной паузой имеет среднюю мощность в два раза меньше мощности элемента сигнала U1(t), то есть Рср = 0,5Р1, и поэтому = 0,5q2.

Теперь вероятность ошибочного приема двоичного символа

.