Перспектива прямых общего положения

Перспектива прямой линии

4.1. Перспектива прямых общего положения.

4.2. Перспектива прямых частного положения.

Перспективу прямой линии можно представить как совокупность перспективных проекций отдельных точек, принадлежащих этой прямой. Проецирующие лучи, соединяющие точку зрения S с точками данной прямой, образуют проецирующую плоскость, которая пересекает плоскость картины по прямой линии, представляющей искомую перспективу данной прямой (рис. 4.1). В том случае, когда прямая походит через точку зрения S, её перспектива вырождается в точку

Таким образом, перспектива прямой линии есть картинный след проецирующей плоскости, проходящей через точку зрения и данную прямую.

Так как положение прямой в пространстве определяется двумя её точками, то и перспектива прямой определяется перспективами двух точек этой прямой. Таким образом, для построения перспективы отрезка АВ прямой достаточно определить перспективы А' и В' концов отрезка. Соединив эти точки прямой линией, получим перспективу А'В' прямой АВ.

В ряде случаев перспективу прямых удобно строить по двум характерным точкам - началу прямой N' (картинному следу) - точке пересечения прямой с картинной плос­костью П' и бесконечно удаленной точке F (точке схода), принадлежащейпрямой. Перспектива F' этой точки определится в пересечении проецирующего луча, проведенного из точки зрения S параллельно заданной прямой ( // AB), с картиной П'. Перспективу N'F' часто называют полной перспективой прямой, заданной отрезком AB.

Рис. 4.1

На рис. 4.1 представлено наглядное изображение построения перспективы А'В' прямой АВ. Начало прямой - точка N' определяется по ее основанию – точке N'₁, находящейся в пересечении продолжения горизонтальной проекции A₁B₁ прямой с основанием картины 0¹-0². Перспектива F' бесконечно удаленной точки прямой АВ определяется по вторичной проекции F'₁, лежащей на линии горизонта h-h в её пересечении с лучом SF'₁||A₁B₁. Сама точка F' определится в пересечении линии связи F'₁F'^h-h и проецирующего луча SF' || АВ. Построив перспективу N'F' прямой и ее вторич­ную проекцию N'₁F'₁ легко отметить на них отрезок А'В' и A'₁B'₁, для этого достаточно провести проецирующие лучи в точки А, В, А₁ и В₁.

Задача 4.1. Построить перспективу прямой общего положения (рис. 4.2).

Для построения перспективы отрезка необходимо, чтобы он был задан ортогональными проекциями A₁B₁ и A2B2 (рис. 4.2а). На этом же чертеже, принимая горизонтальную плоскость проекций в качестве предметной плоскости, задаём положение картины - горизонтальный след , точку зрения S(S1,S2), линию горизонта h-h(h2) и главную точку Р(P1P2). Рекомендации по выбору положения элементов перспективы на ортогональном чертеже будут рассмотрены ниже в разделе 6.1.

Создав, таким образом, систему проецирования, определяем начальную N( , ) и конечную F( , ) точки полной перспективы прямой.

Решение: задачу решаем в следующей последовательности.

В ортогональных проекциях(рис. 4.2а).

1. Начало прямой N( , ) находим в пересечении продолжения прямой с картинной плоскостью.

Рис. 4.2

2. Перспективу бесконечно удаленной точки прямой или точку схода F ( , ) находим в пересечении луча SF (S1F1, S2F2), параллельного АВ, с картинной плоскостью.

3. Проводим горизонтальные проекции S1A1 и S1B1 и определяем на следе точки A0 B0.

В перспективе (рис.4.2б) изображение картины выполняем в масштабе 1:1 относительно ортогонального чертежа.

1. Располагая картину на свободном месте чертежа, переносим на основание картины точки N1, B0, Р1, А0 и F1 с ортогонального чертежа (см. рис.4.2а). Это удобно сделать с помощью полоски бумаги.

2. На перпендикулярах к основанию картины, проведённых из точек N1 и F1, откладываем координаты ZN и ZF, соответственно получаем перспективы начальной точки прямой N' и точки схода F', вторичная проекция F'₁ которой будет располагаться на линии горизонта.

3. Построив полную перспективу N' F' прямой, находим на ней перспективу A'B' отрезка АВ с помощью точек A0 и B0. Для этого из этих точек проводим линии связи (перпендикуляры к основанию картины) до пересечения с полной перспективой прямой. Остальные построения ясны из чертежа.

Перспективу отрезка прямой линии можно построить также, определив перспективы точек А и В концов отрезка радиальным методом. Подобная задача нами уже решалась в разделе 3 (см. задачу 3.1).

Положение перспективы бесконечно удаленной точки прямой позволяет судить о положении прямой в пространстве. На рис. 4.2б представлена восходящая прямая. Для неё перспектива бесконечно удаленной точки F' расположена над линией горизонта, так как луч, проведённый из точки зрения параллельно данной прямой, направлен вверх.

Для нисходящих прямых – F' будет располагаться под линией горизонта (прямая AB на рис. 4.3). Точка М', в которой перспектива прямой пересекает вторичную проекцию, является перспективой следа прямой на предметной плоскости .

Перспективы параллельных прямых пересекаются, т.е. имеют общую несобственную точку - точку схода(рис. 4.4).

Рис. 4.3 Рис. 4.4

Ранее было установлено (см. рис. 4.1), что для построения точки схода прямой следует из точки зрения провести проецирующий луч параллельный данной прямой до пересечения с картиной. Следовательно, эта точка будет точкой схода всех прямых, параллельных данной прямой.