Определённого интеграла

Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление

Установленная связь между определённым и неопределённым интегралами (11) позволяет получить очень важную формулу для вычисления определённого интеграла.

Теорема. Если функция f(x) непрерывна на отрезке и F(x) есть какая-то из первообразных для f(x) на , то имеет место формула:

- формула Ньютона-Лейбница.(12)

Будем обозначать - двойная подстановка.

Пример 1. Вычислить определенный интеграл (рис. 16).

Рис. 16 . Рис. 17.

.