Кодирование.

Основой передачи дискретных сообщений по каналу связи является условное представление дискретного сообщения в виде совокупности дискретных сигналов. Двоичные каналы являются основой двоичных систем связи. Двоичная система связи, как и любая система связи, предназначена для передачи информации от источника сообщений к получателю сообщений. В двоичных системах связи сообщения формируются из двоичных единиц информации – битов - “0”и “1”. Биты составляют двоичный кодовый алфавит. Элементы алфавита называют еще символами. Совокупность символов кодового алфавита составляет кодовую последовательность.

Кодирование - преобразование дискретного сообщения в дискретный сигнал, осуществляемое по определённому правилу.

Код (от лат.Codex-книга) - однозначное соответствие между символами сообщения и последовательностями электрических сигналов, которые это сообщение отображают.

С другой стороны, код - множество всех кодовых последовательностей, возможных при данном правиле кодирования.

С кодированием связаны такие понятия, как блок, слово, знак, кодовая комбинация. Дадим их определения, следуя рекомендациям АН СССР.

Блок - отрезок дискретной последовательности.

Слово - блок, выделенный по определённому признаку и рассматриваемый как одно целое.

Знак - слово, являющееся отрезком более длинного слова. Другое название знака - буква.

Кодовая комбинация или кодовое слово – слово кодовой последовательности, отображающее информационное слово, т.е. совокупность символов кодового алфавита, применяемых для кодирования знака сообщения источника.

Более коротко:

Кодовая комбинация – совокупность единичных элементов, соответствующих некоторому знаку сообщения.

Длина кодовой комбинации (n) – число единичных элементов в составе кодовой комбинации.

Наиболее распространённый способ формирования кодовых комбинаций – представление знаков сообщения в виде чисел в системе счисления, соответствующей основанию канала, совпадающим с основанием кода:

А_n(х)=а^n-1 · х_n-1 + а^n-2 · х_n-2 + … + а¹ · х₁ + а⁰ · х₀ , где

а – основание системы счисления: а=2, 3, 4…

х_i – символ алфавита,

n – длина кодовой комбинации.

Пример: передать по двоичному каналу цифру 15

а=2, n=5.

х:=0, 1

15→01111

Равномерный код - код, у которого длина кодовой комбинации n в пределах кода не изменяется.

Если длины кодовых комбинаций в пределах кода различны, то код называют неравномерным.

Одной из важнейших характеристик кода является кодовое расстояние. Кодовое расстояние определяет степень отличия кодовых комбинаций. Кодовое расстояние между двумя кодовыми комбинациями одинаковой длины определяется как число позиций, в которых эти комбинации отличаются. Кодовое расстояние принято обозначать буквой d (distance). В честь одного из основоположников помехоустойчивого кодирования, кодовое расстояние называют расстоянием Хемминга. Для двоичных кодов расстояние Хемминга между кодовыми комбинациями A_i и A_j определяется:

d_ij=W(A_i + A_j), где

W - вес (число “1”) результата сложения,

+ - знак сложения по модулю два.

Например, расстояние Хемминга между комбинациями (01111) и (10101)равно 3:

0 1 1 1 1

1 0 1 0 1

W( 1 1 0 1 0) = 3

Сложение по модулю 2 выполняется по правилу:

Перебрав все возможные пары кодовых комбинаций кода, можно найти минимальное значение d_min, которое называется минимальным кодовым расстоянием кода. По этому расстоянию определяют помехозащищённость кода.

d_min=min{d_ij},

d_min=1 - код простой, т.е. не способен обнаруживать или исправлять ошибки,

d_min>1 - код помехоустойчивый, т.е. обладает свойством обнаруживать и(или) исправлять ошибки.

Введённые понятия и определения позволяют сформировать облик аппаратуры передачи дискретных сообщений и на этой основе продолжить ознакомление с компонентами системы передачи дискретных сообщений, составляющими предметную область дисциплины ПДС.