Моделью.

Следствия

A + B = A×B A×B = A+ B

A + BC = (A + B)(A + C) A(B + C) = AB + AC

A + B = A× B AB = A+ B

A + B ×A = A + B A(B+ A) = AB

A×B = A×B = A + B

A ~ B = A Å B = A × B + A × B = (A + B)(A + B)

4).Основными задачами моделирования является адекватное

представление информации для достижения двух основных целей: во-

первых, для анализа характеристик (свойств) систем и, во-вторых, для

синтеза (разработки) систем, отвечающих заданным условиям.

5).Традиционно выделяют два основных класса задач, связанных с

математическими моделями: прямые и обратные.

Прямая задача: структура модели и все её параметры считаются

известными, главная задача — провести исследование модели для извлечения

полезного знания об объекте. В простейшем случае прямая задача очень проста и сводится к явному

решению уравнения или систем уравнений.

Обратная задача: известно множество возможных моделей, надо выбрать

конкретную модель на основании дополнительных данных об объекте.

6).Существует достаточно большое количество классификационных признаков для моделей элементов и систем, однако, наиболее общим является объем информации, который несет в себе модель. Уровень определенности информации определяет границы, при которых модель и объект или модели разного вида могут рассматриваться как эквивалентные в смысле определенных критериев близости.

С этой точки зрения существуют следующие уровни моделирования:

1) Концептуальный уровень, когда определяются границы системы

либо её элемента, т.е. указываются векторы входных и выходных

координат.

2) Топологический уровень, когда определены связи входных,

выходных и внутренних переменных системы. Моделями данного уровня

являются графы (графом называется некоторая совокупность точек и

связывающих их стрелок.). Если, кроме того, указаны интенсивности

связей, то моделями этого уровня являются сети.

3) Структурный уровень, когда определена структура операторов,

описывающих взаимосвязь входных, выходных и внутренних переменных.

Например, взаимосвязь может задаваться функциональными

статическими соотношениями, операторами описания динамики

(дифференциальные, интегральные уравнения, передаточные функции и

т.д.), матричными преобразованиями и т.д.

4) Параметрический уровень, когда заданы параметры операторов

связей, т.е. модель данного уровня полностью определена (в той степени, в

которой определены параметры) и над ней могут проводится наиболее

информативные эксперименты и делаться расчеты.

7).На концептуальном уровне могут решаться задачи декомпозиции

(разбиения) на подсистемы и агрегации (объединения) подсистем в

систему. Эти процедуры являются неотъемлемыми элементами анализа и синтеза сложных систем, в том числе, на основе системного подхода. Основа методов декомпозиции и агрегации – мнение экспертов, специалистов предметной области.

8).На моделях топологического уровня могут решаться следующие

основные задачи:

1) определение общих характеристик и структурных свойств системы,

2) определение эквивалентных передач на графе (сети),

3) выделение подсистем в системе.

ЛЕК 2

9). Аппроксиматоры, называемые также в литературе «черными ящика-

ми» (black box), «формальными моделями», являются разновидностью математических моделей, описывают функциональные связи между входами и выходами моделируемой системы без учета (при отсутствии) каких-либо знаний отопологии системы. Коэффициенты таких моделей могут не иметь какого-либофизического смысла, не соотносятся, например, с технологическими параметрами процессов. В этом заключается недостаток таких моделей. Однако, эти модели эффективны в случае невозможности или трудности построения строгих математических описаний поведения систем.

10).Механистические модели.Если знания о функционировании модели

формализованы, то для описания таких моделей могут быть использованы механистические модели (ММ), к числу которых относят:

- алгебраические модели (АМ), представляющие собой системы алгебраическихи трансцендентных уравнений,

- дифференциальные уравнения (ДУ) и системы ДУ,

- передаточные функции (ПФ),

- логические модели (ЛМ) и др.

Такие модели обычно получают путем анализа физических и химических

основ моделируемых процессов. Результатом анализа является прямаяилиобратнаямодель процесса.

11).Статистические моделиявляются технологией построения моделей путем описания свойств процесса через статистические переменные и соответствующие статистические оценки этих переменных. По своей сути эти модели содержат элемент неопределенности.

Модели, согласно этой технологии, строятся с использованием методов

статистического анализа, теории игр, теории информации и т.п.