Ускорения точек плоской фигуры
Ускорения точек твёрдого тела складываются из ускорений при поступательном и вращательном движениях.
Сечение твёрдого тела совершает плоское движение в системе координат Оху. Известны: угловая скорость , угловое ускорение , ускорение точки А . Требуется определить ускорение точки М.
Связь скоростей точек М и А устанавливается теоремой о сложении скоростей
Ускорение точки М определим путем дифференцирования векторного уравнения по времени
или
где - вектор ускорения точки А; - векторы угловой скорости и углового ускорения.
Известно ускорение точки А, поэтому принимаем ее за полюс
; .
- скорость вращения точки М относительно точки А. Второе и третье слагаемые в первой части уравнения представляют собой вращательное и центростремительное ускорения при вращении точки М относительно полюса А:
или ,
где .
Модули ускорения и определяют по формулам
;.
Определим модуль ускорения:
Угол, образованный векторомс радиусом-вектором , определяется по формуле
На рис. по уравнению в точке М построен вектор ускорения и центростремительного ускорений вращения точки М вокруг точки А. По уравнению на рис. показана замыкающаядвух составляющих векторов: ускорения при вращении точки М вокруг полюса и ускорения полюса .