Замена переменных в двойных интегралах
Пусть в плоскости Оху дана область D, ограниченная линией L.
Предположим, что координаты х и у являются функциями новых переменных u и v: x = х (u, v), y = у (u, v),
причем х(u, v), у(u, v) – однозначны, непрерывны и имеют непрерывные производные в некоторой области D¢ , т.е. установлено взаимно однозначное соответствие между областями D и D¢ : Р(x, y) « Р¢ (u, v),
где u, v – криволинейные координаты точки Р.
Введем обозначение: 
– функциональный определитель (якобиан) функций х(u, v), у(u, v).
Тогда формула замены переменных в двойном интеграле имеет вид:
.
З а м е ч а н и е. Частным случаем замены переменных в двойном интеграле является переход к полярным координатам.