Методи вибору періоду квантування

В системах БЦУ введення сигналів з датчиків та видача управляючих впливів на об'єкт проходить у дискретні моменти часу, між якими об'єкт залишається нерегулюючим та здійснює примусові рухи під впливом управляючих впливів U[nT₀] та збурень. Вибір Т₀ в залежності від спектру неперервної функції виконується на основі теореми Котельникова, згідно якої функція часу y(t) яка не має гармонічних складових вище частоти , повністю визначається своїми значеннями в моменти часу nT₀, розділені один від одного на періоди

(1.2)

тобто, частота квантування повинна бути вибрана згідно

(1.3)

В цьому випадку дискретна функція y[nT₀] точно відобразить неперервну y(t) та втрат інформації при квантуванні не буде.

Критерій Джурі вибору періоду квантування оснований на оцінці максимальної частоти в спектрі вихідного сигналу по амплітудно-частотній характеристиці замкненого контуру БЦУ:

(1.4)

з якої визначається , причому величина похибки є системи вибирається в межах . Період квантування T₀ визначається згідно (1.2) і приймається найближче менше значення.

Розглянемо приклад.

Частотна передаточна функція об'єкту регулювання має вид:

де k = 0.7038;

Т₀ = 30с.
Визначити оптимальний період квантування в системі з ПІ-

регулятором БЦУ, параметри якого дорівнюють: К_р = 1.22; Т_р = 30с.

При цьому необхідно забезпечити точність регулювання в сталому режимі = 3%.

Згідно з розглянутим критерієм Джурі, період квантування визначається таким чином. Визначаємо частотну передаточну функцію замкненої системи

звідки АЧХ визначається як

Вирішуючи отримане рівняння, знаходимо частоту Оптимальний період квантування згідно критерію Джурі дорівнює

Приймаємо Т₀ = 3с

Згідно з критерієм забезпечення потрібної точності управ­ління, період квантування визначається з співвідношення:

(1.5)

де B-характеристика, тобто для визначення періоду

квантування необхідно мати інформацію про можливі зміни швидкостей вхідної управляючої координати об'єкту.

Для типових ланок систем автоматичного регулювання значення B- характеристики наведені в табл. 1.1.

Таблиця 1.1.

Розглянемо приклад.

Визначити оптимальний період квантування в системі БЦУ, якщо об'єкт управління має передаточну функцію

в якій k = 1.2; T₁ = 30с; T₂ = 10c; t = 5c.

Задана абсолютна похибка вихідного сигналу об'єкта, яка виникає від квантування по часу, = 0.155.

Згідно табл. 1.1. вибираємо передаточну функцію об'єкту

Так як на величину B_max запізнення об'єкту не впливає, то максимальне значення B –характеристики

Визначимо

Приймаємо T₀ = 5c.

Наведені критерії вибору періоду квантування не можуть застосовуватись для об'єктів управління, що описуються диференційними рівняннями, які вміщують похідні в правій частині або передаточні функції яких утримують динаміку в чисельнику. Розглянемо критерій відтворення частотних складових в сигналі на виході об'єкту, який має передаточну функцію

Згідно якого передаточну функцію об'єкту шляхом підстановок
приводять до виду

Прирівнюючи значення модуля до величини 1/при

визначаємо з отриманого виразу величину , де - величина, що характеризує ослаблення гармонічної складової сигналу з частотою (На практиці = 31). Після рішення рівняння знаходимо: