Методика формування обчислювальних навичок

 

М.О.Бантовою визначено етапи засвоєння окремих обчислювальних прийомів за, які, до речі, можна співвіднести із етапами теорії П.Я.Гальперіна.

1. Підготовчий, до введення нового прийому. На цьому етапі здійснюється підготовка до засвоєння обчислювальних прийомів: учні повинні засвоїти ті теоретичні положення, на яких ґрунтується обчислювальні прийоми, а також оволодіти кожною операцією, яка складає прийом. Таким чином, реалізується вимога Л.М.Фрідмана щодо поелемнтаного засвоєння складної дії.

Наприклад, можливо припустити, що учні підготовлені до сприйняття обчислювальних прийомів для випадку ±2, якщо вони ознайомлені з конкретним змістом дії додавання та віднімання, знають склад числа 2 та оволоділи обчислювальними навичками додавання та віднімання для випадків виду: ±1.

Отже, метою даного етапу є створення готовності до засвоєння обчислювального прийому. Для того, щоб реалізувати зазначену мету слід проаналізувати зміст обчислювального прийому і встановити, якими знаннями повинен володіти учень і якими обчислювальними навиками він повинен мати.

Наприклад, перед введенням прийому порозрядного додавання і віднімання без переходу через десяток учні повинні вміти:

- замінювати число сумою розрядних доданків;

- додавати та віднімати круглі десятки, спираючись на прийом уркпнення розрядних одиниць;

- додавати і віднімати одноцифрові числа, спираючись на знаня таблиць додавання і віднімання в межах 10;

- виконувати додавання і віднімання на підставі знання десяткового складу числа.

Очевидно, що вправи, що передбачають актуалізацію зазначених вмінь повинні послужити підготовкою до введення прийому порозрядного додавання і віднімання без переходу через розряд.

2. Ознайомлення з обчислювальним прийомом. На цьому етапі учні засвоюють суть прийому: які операції потрібно виконати у якому порядку, та чому так а ні інакше можливо отримати арифметичний результат. Отже на цьому етапі учням пропонується ООД обчислюваного прийому. Відповідно до вимог Л.М.Фрідмана та характеристики ООД П.Я.Гальперіна, вона повинна бути правильною і повною. Тип подання ООД залежить від складності обчислювального прийому та рівня підготовленості класу. Зазначимо, що найбільш ефективною є організація діяльності учнів за ІІ або ІІІ типом орієнтування – подання учням ООД в готовому вигляді або організація пошукової роботи з класом, яка має на меті визначення ООД обчислювального прийому.

Наприклад, для самостійного складання учнями ООД порозрядного додавання та віднімання без переходу через розряд учням можна зпропонувати наступні завдання (ІІІ тип орієнтування) :

Завдання 1. Уважно розглянути записи і пояснити розв’язування:

додавання за малюнком.

                       
   
     
 
 
   
 
   
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 


+ =

 

51 + 17 =

50+1 10+7 .

50 + 10 = 60 1 + 7 = 8 60 + 8 = 68

Пояснення: для того, щоб до 51 додати 17 потрібно: замінити число 51 сумою десятків та одиниць ( 51 = 50 + 1), замінити число 17 сумою десятків та одиниць ( 17 = 10 + 7), додати десятки до десятків ( 50 + 10 = 60), додати одиниці до одиниць ( 1 + 7 = 8), додати одержані суми ( 60 + 8 = 68).

Після цього вчитель пропонує учням записати розв’язання у рядочок з фіксацією кожного крока:

51 + 17 = 50 + 1 + 10 + 7 = 60 + 8 = 68

50 +1 10 + 7

Завдання 2. Прокоментувати розв’язання:

43 + 24 = 40 + 3 + 20 + 4 = 60 + 7 = 67

40 + 3 20 + 4

Пам’ятка
При поясненні вчитель вимагає назвати виконувані дії по черзі, таким чином формулюється орієнтувальна основа дії, яка „набирається” з окремих карток на дошці

 
 

 


Таким чином, діти са мостійно „відкрили” ООД обчислювального прийому. У аналогічний спосіб діти можуть „відкрити” ООД порозрядного віднімання без переходу через розряд:

Завдання 3. Розглянути розв’язання. Що змінилося? Як ця зміна вплинула на розв’язання?

 

       
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 
- =

 

 

75 – 43 =

70+5 40+3 .

70 – 40 = 30 5 – 3 = 2 30 + 2 = 32

 

Пояснення: на відміну від попередніх випадків обчислення, тут ми не додаємо а віднімаємо. Так само, як і при додаванні ми замінюємо кожне число сумою десятків та одиниць, але не додаємо, а віднімаємо десятки від десятків, а одиниці від одиниць; так само як при додаванні ми додаємо одержані результати.

Далі записуємо розв’язання у рядочок, з промовлянням кожного кроку:

75 – 43 = 70 + 5 – 40 – 3 = 30 + 2 = 32

70+5 40+3

Завдання 4. Прокоментувати розв’язання:

58 – 27 = 50 + 8 – 20 – 7 = 30 + 1 = 31

50+8 20+7

Діти визначають порядок дій при виконання порозрядного додавання і віднімання, в пам’ятці для порозрядного додавання замінюємо 3 і 4 кроки, а решта лишається тими самими:

 
 

 

 


Тепер існує можливість узагальнити виконувані дії при порозрядному додаванні і відніманні. Діти встановили відмінність: до додаванні десятки додають до десятків, а при відніманні – віднімають; при додаванні одиниці додають до одиниць, а при відніманні – віднімають.

На дошці „ набираємо” узагальнену пам’ятку:

 
 

 


 

На ціьому етапі діти починають самі виконувати нову дію, але спираючись на наочні матеріальні опори. Ящо діти виконують дії з матеріальними речами, то дії виконується в матеріальній формі, але далі обов’язково слід переводити її у матеріалізовану форму. Для виконання дії в матеріальній формі застосуються палички та пучки паличок або намистинки та стрижні з намистинок. Для виконання дії у матеріалізованій формі учням пропонуються карти із друкованою основою.

Завдання 5. Обчисли значення виразів, виконавши розгорнений запис.

                                                                     
    3 + 6 =     + +     + =     +   =                          
                                                               
.   + .   +                                                      
                                                                       
                                                                     
                                                                     
    7 - 3 =     + -     - =     +   =                          
                                                               
    +     +                                                      

 

3. Закріплення знань прийому та опрацювання обчислювальних навичок. На цьому етапі учні повинні міцно засвоїти систему операцій, які складають прийом, та як можна швидше виконувати ці операції аби оволодіти обчислювальними навичками.

М.О.Бантова підкреслює важливість передбачення ряду стадій у формуванні в учнів обчислювальних навичок.

На першій стадії закріплення знань прийому учні самостійно виконують всі операції, які складають прийом, коментуючи виконання кожної з них вголос та одночасно проводять розгорнутий запис, якщо він був передбачений на попередньому етапі. Таким чином, учні виконують самостійно те саме, що і на попередньому ступені виконували під керівництвом вчителя.

У наступних завданнях одержавши картку з друкованою основою учень коментує кожний крок, що виконує.

Н.Ф.Тализіна зазначає, що узагальненя йде лише за тими властивостями, що увійшли в ООД. Узагальнення йде успішно, коли завдання не однотипові, коли учень опиняється в нових умовах та потребує розгорненого орієнтування. Однотиповість завдань призводить до згорнення процесу орієнтування, передбаченої автоматизації дії: школяр розпізнає ситуацію по якійсь одній ознаці, а не системі ознак. Цим умовам задовольняє така система завдань, в якій вправи з нової теми з першого ж моменту її вивчення чередуються з вправами із попередньої теми і інколи, з декількома незвичними для учнів завданнями:

- завдання, деякі особливості яких схожі з особливостями вправ нової теми, тому що учні повинні навчатися не лише виконувати нові вправи, а й швидко їх впізнавати, відрізняючи від найбільш схожих;

- завдання із попередніх розділів, спосіб розв’язування яких учні поки що не засвоїли;

- завдання, в яких розглядаються окремі моменти наступних завдань, або теоретичних питань.

Однотипні вправи слід пропонувати на останньому етапі засвоєння –розумовому, коли знання і дії досягли заданої міри узагальненості, можуть скорочуватися та автоматизовуватися, набирати швидкості ( Н.Ф.Тализіна ).

Виходячи із вимог до змісту та форми завдань на кожному етапі навчання, що сформульовані Н.Ф.Тализіною, на цьому етапі слід пропонувати неоднотипові завдання, що учень кожного разу звертався до розгорнутого орієнтування, наприклад:

Порівняй пари прикладів. Чи вони відрізняються? Як ця відмінність вплине на розв’язання? Розв’яжи, виконавши розгорнений запис.

                                                                   
    6 + 3 =     + +     + =     +   =                          
                                                               
.   + .   +                                                      
                                                                     
    6 + 3 =     + + = + =                        
                                                                   
.   +                                                              
                                                                     
                                                                     
    6 - 5 =     + -     - =     +   =                          
                                                               
    +     +                                                      
                                                                       
    6 - 5 =     + - = + =                            
                                                               
.   +                                                              
                                                                     
                                                                     
    4 + 5 =     + +     + =     +   =                          
                                                               
.   + .   +                                                      
                                                                       
    4 + =   + + = + =                        
                                                                   
.   +                                                              
                                                                       
                                                                     
    7 - 5 =     + -     - =     +   =                          
                                                               
    +     +                                                      
                                                                     
    7 - =   + - = + =                            
                                                               
.   +                                                              

 

По мірі засвоєння системи операцій запис скорочується:

Завдання 6. Обчисли значення виразів, виконавши скорочений запис розв’язання, коментуючи кожний його крок.

    5 + 3 =     + =           - =     +   =          
                                                       
. + .   +                     .   +   .   +                    
                                                                       
                                                                       
    + =     +   =               - =     +   =            
                                                               
.   +     .                           .   +   .                        

 

Так само, як і у попередньому завданні, з метою попередження вузького узагальнення пропонуємо учням неоднотипові завдання.

Це завдання та аналогічні йому можуть виконуватись коментованим письмом або бути запропонованим для роботи у парах. На цьому етапі обов’язково, щоб дитина доводила правильність своїх міркувань іншій людині – вчителю або товаришу. Зазначимо, що робота в парах позитивно впливає на мотивацію навчання – тут збуджується мотив рольової участи у навчальному процесі, коли кожен учень може відчути себе у ролі вчителя, перевіряючи мркування товариша.

На другій стадії відбувається часткове згорнення виконання операцій: учні про себе встановлюють операції та обґрунтовують вибір та порядок їх виконання, в голос же промовляють виконання головних операцій, а допоміжні операції – про себе.

Промовляння вголос допомагає виділяти та підкреслювати головні операції, а виконання про себе допоміжних операцій сприяє їх згорненню, тобто швидкому виконанню у плані внутрішньої мови.

Завдання 7. Обчисли значення виразів, міркуючи скорочено.

                                                               
    6 + 3 =     +   =             7 - 4 =     +   =          
                                                                       

 

Це завдання, так само, як і попередні може бути запропоновано для роботи у парах.

На третій стадії відбувається повне згорнене виконання операцій: учні про себе виділяють та виконують всі операції, тобто відбувається згорнення головних операцій.

Завдання 7. Обчисли значення виразів, міркуючи скорочено.

                                                             
    + =           + =           6 - =            
                                                                       

 

На четвертій стадії відбувається максимальне скорочення у виконанні операції: учні виконують всі операції у скороченому плані, дуже швидко, тобто вони оволодівають обчислювальними навичками.

Завдання 8. Обчисли значення виразів.

    - =           - =           - =            
                                                       
    + =           + =           + =            
                                                                       
    - =         - =         - =            

Це завдання виконується у формі самостійної роботи.

Названі стадії не мають чітких кордонів. Одна поступово переходить в іншу. Вірне виділення стадій дозволяє вчителю керувати процесом засвоєння учнями обчислювальних прийомів [Бантова].

У таблиці 2 співвіднесено етапи засвоєння окремих обчислювальних прийомів за М.О.Бантовою з етапами засвоєння розумових дій за теорією П.Я.Гальперіна.

Таблиця 2