Поверхности и линии уровня.

Рассмотрим скалярное поле, задаваемое функцией U=U(x,y,z).

Поверхностью уровня скалярного поля называется геометрическое место точек, в которых функция U(M) принимает постоянное значение, т.е. U(x,y,z)=C (C – const).

Часто такие поверхности называются изоповерхностями.

Давая в уравнении U(x,y,z)=C величине C различные значения, получим различные поверхности уровня, которые в совокупности как бы расслаивают поле. Через каждую точку проходит только одна поверхность уровня.

Для равномерно раскаленной нити поверхности уровня температурного поля (изотермические поверхности) представляют собой круговые цилиндры, общей осью которых служит нить.

В случае плоского поля U=U(x,y,z) равенство U(x,y)=С представляет собой уравнение линии уровня (изолинии).

На различных картах и схемах можно найти разнообразные изолинии - линии равных глубин или высот на географических картах, линии равного давления – изобары, линии равной температуры – изотермы на метеорологических картах.

Пример: 1) Для скалярного поля U=поверхностями уровня является множество концентрических сфер с центром в начале координат

=С

2) Дано скалярное поле . Построить линии уровня.

С=1 - точка (0;0)

С=2 =3 - окружность с радиусом и центром С(0;0)