Замена переменных в тройном интеграле.

Операция замены переменных в тройном интеграле аналогична соответствующей операции для двойного интеграла.

Пусть совершена подстановка . Если эти функции имеют в некоторой области V* пространства Ouvw непрерывные частные производные и отличный от нуля определитель , то справедлива

формула замены переменных в тройном интеграле:

Здесь - определитель Якоби, или якобиан преобразования.

Наиболее часто к замене переменной в тройном интеграле прибегают с целью перейти от декартовой прямоугольной системы координат к цилиндрической или сферической системе.

Рассмотрим эти преобразования подробнее.