ВВЕДЕНИЕ
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Конспект лекций
для студентов направления 6.070104 «Морской и речной транспорт»
специальности «Эксплуатация судовых энергетических установок»
дневной и заочной формы обучения 2 курс
Керчь, 2012 г.
УДК 51
Автор: Драчева И.А., ст. преподаватель кафедры высшей математики и физики КГМТУ
Рецензент: Ивановская А.В., ст.преподаватель кафедры высшей математики и физики КГМТУ
Конспект лекций рассмотрен и одобрен на заседании кафедры высшей математики и физики КГМТУ, протокол № 8 от 18.04 2012 г.
Конспект лекций утвержден и рекомендован к публикации на заседании методической комиссии МФ КГМТУ,
Протокол №__2____от__23.05___2012 г.
© Керченский государственный морской
технологический университет, 2012 г.
Содержание
ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………………………… | |
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН | |
1. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ………………………………………………………………….. | |
1.1 Двойной интеграл. Основные понятия. Геометрический смысл……………………. | |
1.2 Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах………………………… | |
1.3 Вычисление двойного интеграла в полярных координатах………………………….. | |
1.4 Приложения двойного интеграла………………………………………………………. | |
1.5 Тройной интеграл……………………………………………………………………….. | |
1.6 Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах………………………… | |
1.7 Замена переменных в тройном интеграле. Цилиндрическая и сферическая система координат………………………………………………………………………………………… | |
1.8 Геометрические и физические приложения тройных интегралов…………………… | |
2. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ……………………………………………………….. | |
2.1 Криволинейные интегралы второго рода. Основные понятия………………………. | |
2.2 Вычисление криволинейных интегралов второго рода………………………………. | |
2.3 Формула Остроградского – Грина……………………………………………………… | |
2.4 Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования…….. | |
2.5 Некоторые приложения криволинейного интеграла II рода…………………………. | |
3. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ………………………………………………………………. | |
3.1 Скалярное поле………………………………………………………………………... | |
3.2 Векторное поле………………………………………………………………………….. | |
3.3 Специальные виды векторных полей………………………………………………….. | |
3.4 Оператор Гамильтона. Векторные дифференциальные операции..………………… | |
4. ЧИСЛОВЫЕ И СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ………………………………………………………. | |
4.1 Числовые ряды. Основные понятия…………………………………………………. | |
4.2 Признаки сходимости числовых рядов……………………………………………… | |
4.3 Знакочередующиеся ряды и знакопеременные ряды ……………………………… | |
4.4 Степенные ряды………………………………………………………………………. | |
4.5 Ряды Тейлора и Маклорена…………………………………………………………... | |
4.6 Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена………………….. | |
4.7 Некоторые приложения степенных рядов…………………………………………….. | |
5. РЯДЫ ФУРЬЕ……………………………………………………………………………….. | |
5.1 Периодические функции и процессы…………………………………………………. | |
5.2 Тригонометрический ряд Фурье…………………………………………………….. | |
5.3 Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций………………………………. | |
5.4 Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода…………………………. | |
5.5 Представление непериодической функции рядом Фурье …………………………… | |
6. ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ………………………………………. | |
6.1 Оригиналы и их изображения…………………………………………………………. | |
6.2 Свойства преобразований Лапласа……………………………………………………. | |
6.3 Отыскание оригиналов по изображениям……………………………………………. | |
6.4 Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений и их систем ……………………………………………………………………………………………. | |
ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………………………………………… |
Учебная дисциплина «Высшая математика» является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной. Цель преподавания математики в техническом ВУЗе – ознакомить студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения теоретических и практических технических задач; выработать у студентов навыки в математическом исследовании различных технологических проблем; развить их логическое мышление; повысить общий уровень математической культуры.
Данный конспект лекций содержит следующие разделы высшей математики: кратные интегралы, криволинейные интегралы, элементы теории поля, числовые и степенные ряды, ряды Фурье, элементы операционного исчисления. Материал этих разделов студенты используют при изучении физики, термодинамики, электротехники, теории автоматического управления (ТАУ) и других специальных дисциплинах.
При изучении данных разделов высшей математики студент должен усвоить способы вычисления двойных и тройных интегралов в различных системах координат, способы вычисления криволинейных интегралов. Знать основные понятия скалярных и векторных полей. Научиться находить интервалы сходимости степенных рядов, уметь разложить в ряд Тейлора основные элементарные функции, вычислять определенные интегралы и находить частные решения дифференциальных уравнений с помощью рядов Маклорена. Знать, что такое ряд Фурье, функция оригинал и функция изображение. Уметь с помощью таблицы оригиналов и изображений решать дифференциальные уравнения.
В конце каждой темы в конспекте лекций приведены вопросы для самоконтроля. Указана литература по теоретическим и практическим вопросам. Конспект лекций сопровождается иллюстрациями, решенными в тексте примерами, детальный разбор которых поможет студенту в самостоятельной работе над усвоением материала.