Решение прямой и обратной геодезической задач

Магнитное склонение. Ориентирование карт и планов.

Магнитное склонение δ- это горизонтальный угол между географическим меридианом и направлением магнитной стрелки (магнитным меридианом) в данной точке поверхности Земли.

Магнитное склонение может быть восточное – положительное и западное – отрицательное.

В разных точках Земли оно различно и на территории России колеблется от 0⁰ в районе Калининграда до 20⁰ – в районе Нарьян-Мара. Магнитное склонение меняется в течение суток, месяца, года, а также подвержено вековым колебаниям и воздействию магнитных бурь.

Точки схождения магнитных силовых линий называют магнитными полюсами, которые находятся внутри Земли и не совпадают с географическими полюсами. Прямая, соединяющая магнитные полюса, не совпадает с осью вращения Земли на 11,5⁰ и не проходит через ее центр. Под нижним обрезом топографических карт всегда указывают усредненную для данного района величину магнитного склонения.

Характерные углы (азимуты, румбы, дирекционные углы) отсчитываются как от географического меридиана (тогда их называют истинными), так и от магнитного (тогда их называют соответственно магнитными).

Ориентирование карты или плана заключается в их расположении таким образом, чтобы направления линий на карте и плане были параллельны горизонтальным проекциям тех же линий на местности.

Ориентирование осуществляется с помощью компаса или буссоли или по характерным линиям местности, изображенным на карте или плане (ось дороги, улица, ЛЭП и т.д.).

Для ориентирования карты или плана по истинному меридиану с помощью километровой сетки необходимо знать величины склонения магнитной стрелки δ и сближения меридианов γ, которые можно найти на нижнем срезе карты; северный конец магнитной стрелки устанавливают на отсчет, равный (δ - γ), к востоку или западу от нулевого штриха в зависимости от знака этой величины.

Разность (δ - γ) представляет собой величину угла между направлением магнитной стрелки и вертикальной линией километровой сетки.

Прямая и обратная геодезическая задачи решаются при съемке местности, при выносе проекта сооружения в натуру, в процессе обмеров архитектурных сооружений и пр.

В прямой геодезической задаче известны: координаты точки А- (Х_А, Y_А), расстояние между точками А и В - d (проекция на горизонтальную плоскость), а также дирекционный угол этой линии – α_АВ. Требуется определить координаты точки В – (Х_В, Y_В).

Разности координат двух точек называются приращениями координат ∆Х и ∆Y:

∆Х= Х_В – Х_А,

∆Y= Y_В – Y_А

Из решения прямоугольного треугольника АА₀В имеем:

∆Х= d cos α ,

∆Y= d sin α .

Знаки приращений координат зависят от знаков тригонометрических функций.

Обратная геодезическая задача состоит в определении расстояния между точками – d_АВ и дирекционного угла α_АВ, если известны координаты точек А и В: Х_А Y_А и Х_В Y_В.

Вначале вычисляются приращения координат ∆Х и ∆Y:

∆Х= Х_В – Х_А,

∆Y= Y_В – Y_А

Затем подсчитывается значение румба r и горизонтального расстояния (проложения) d:

tg r = ∆Y/ ∆Х, d=∆Х / соs r = ∆Y/ sin r

d=

Величина дирекционного угла зависит от того, в какой четверти расположена линия. Четверть устанавливается по знакам приращения координат и с учетом зависимости между румбом и дирекционном углом.