В цифровых сетях интегрального обслуживания.

На современном этапе развития систем автоматической коммутации наблюдается значительный рост межмашинного обмена. В некоторых странах его объем начинает превосходить объем телефонного обмена. В этих условиях чрезвычайно важно своевременно отслеживать свойства и характеристики нагрузки в сети связи и корректировать модели расчета систем связи.

Основные результаты таких исследований, выполненных в последнее десятилетие, сводится к тому, что потоки требований на установление соединения не являются пуассоновскими. Длительность сеансов описывается распределениями логонормального, а не показательного типа (т.е. характеризуется наличием ''весомых хвостов''), поступления пакетов, а также требования на установление сеансов связи коррелированны. Особенностью этих систем является образование т.н. пачечной нагрузки, которая практически не учитывается в традиционных пуассоновских моделях.

Исследование нагрузки позволило обнаружить неизвестное ранее явление структурного сходства статических характеристик пакетной нагрузки при ее измерении в разных режимах времени.

Это явление получило название самоподобия. К числу объектов на которых обнаружены подобные явления, относятся пакетная передача данных в ЦСИО, локальные вычислительные сети Ethernet, сети стандарта ОКС № 7, видео передача по сети АТМ и многое другое.

К самоподобным процессам относятся процессы, обладающие следующими свойствами:

Ø дисперсия среднего значения выборки убывает медленнее, чем обратная величина объема выборки;

Ø корреляция убывает не по показательному, а по гиперболическому закону, т.е. характеризуется долгосрочной зависимостью;

Ø спектральная плотность описывается степенной функцией в области начала координат;

Теоретические свойства приводят к тому, что свойство сглаживания случайного процесса с увеличением времени, широко используемое в традиционных моделях ТТ, в потоках высокоскоростной цифровой передачи отсутствует.

Как следствие этого свойства является то обстоятельство, что объединение конечного числа цифровых потоков не приводит к пуассоновскому характеру суммарного потока.

Основной характеристикой самоподобной нагрузки является параметр Херста – Н, который является мерой самоподобия, или статистической инерцией процесса. Значение параметра Херста лежит в пределах:

0,5 ≤ H ≤ 1

При Н = 0,5 процесс не обладает самоподобием и может быть описан Марковской моделью. Если Н=1, то процесс имеет жесткую долгосрочную зависимость, т.е. является детерминированным. Таким образом, самоподобные процессы характеризуются строгим неравенством.

0,5 < H < 1

Результаты, полученные Херстом (1951г.), послужили важным толчком для дальнейшего развития теории самоподобных процессов с 3^х точек зрения: теории фракталов, хаотических отображений и степенных законов.

Теория фракталов. Определение автора: ''Я задумал и разработал новую геометрию природы. Она описывает многие неправильные и отрывочные образы и приводит к завершенным теориям путем определения форм, которые я называю фракталами''.

В качестве примера самоподобного процесса с непрерывным временем может служить Фрактальное броуновское движение (ФБД), которое записывается в виде:

В_н(t) = Хt^н

где: Х – нормально распределенная СВ с нулевым средним значением и единичной дисперсией;

Н – параметр Херста.

Плотность вероятности ФБД имеет вид:

При Н=0,5 процесс характеризуется независимыми и некоррелированными приращениями.

Хаотическое отображение. Трудности моделирования и расчета систем с входящими потоками типа ФБД привели к разработке метода хаотических отображений. Суть метода заключается в том, что зная начальное условия и параметр расходимости процесса (обычно экспоненциальный, называемый параметром Ляпунова), дальнейшее поведение системы может быть вычислено для всех моментов времени. На практике начальные условия задаются с конечной точностью, что приводит к непредсказуемости долгосрочных характеристик таких систем.

Степенные функции. Важной характеристикой самоподобных процессов является долгосрочная зависимость, которая может быть описана в виде соотвествующей степенной функции. С помощью степенных функций были выполнены исследования ошибок в цифровых каналах связи, потоков видеотрафика с переменной скоростью передачи и нагрузки локальных вычислительных сетей типа Ethernet.