Метод двух узлов

Суть метода расчета состоит в том, что по законам Кирхгофа составляется столько уравнений, сколько ветвей с токами.

Метод расчета электрической цепи по законам Кирхгофа

 

По первому закону Кирхгофа составляется число уравнений на одно меньше, чем узлов в схеме. Например, для рис.9 по первому закону составляется три независимых уравнения:

для узла 1: I2 – I12 + I31 = 0, (3.21)
для узла 2: I3 + I12 – I23 = 0, (3.22)
для узла 3: I1 + I23 – I31 = 0. (3.23)

 

Уравнения для узла 4 не будет независимым, оно может быть получено из предыдущих трех, (например, путем их сложения и замены знаков).

По второму закону Кирхгофа уравнения составляют для независимых конту­ров (таких контура три) 4 – 1 – 3 – 4; 4 – 2 – 1 – 4; 1 – 2 – 3 (обход по часовой стрелке):

 

для контура 1: – R31 I31 = E2 – E1, (3.24)
для контура 2: – R12 I12 = E3 – E2, (3.25)
для контура 3: R12 I12 + R23 I23 + R31 I31 = 0. (3.26)

 

Решив систему шести уравнений можно найти шесть токов I1, I2, I3, I12, I23, I31.

 

Одним из самых распространенных методов расчета электрических цепей яв­ляется метод двух узлов.

Покажем этот метод на примере рис. 11.

Запишем выражение токов:

 
 


    (3.27)
    (3.28)
  (3.29)
     

 

По первому закону Кирхгофа:

 

– I1 + I2 – I3 = 0. (3.30)

 

Подставим значения токов:

– U12g1 – E1g1 – U12g2 + E2g2 – U12g3 = 0, (3.31)

 

откуда находим напряжение U12 между точками 1 и 2:

 

  (3.32)

 

Или в общем виде:

 

  (3.33)

 

где SEigi – алгебраическая сумма произведений э.д.с. на проводимости (если э.д.с. направлена к первому узлу, то берется со знаком “ + ” и на оборот), В;

Sgi – сумма проводимостей ветвей, См.

 

Рассчитав напряжение между двумя узлами, по обобщенному закону Ома на­ходятся токи.

 

Задание 1 уровня СРС

1. Узел схемы.

2. Ветвь схемы.

3. Контур схемы.

4. Первый закон Кирхгофа.

5. Второй закон Кирхгофа.

6. Эквивалентное сопротивление последовательно соединенных сопротивле­ний.

7. Эквивалентное сопротивление параллельно соединенных сопротивлений.

8. Эквивалентное сопротивление смешанно соединенными сопротивле­ниями.

 

Задание 2 уровня СРС

 
 


Задача 1

Задана расчетная схема цепи (рис. 12).

Е = 200 В; R1 = 4 Ом; R2 = 3 Ом; R3 = 6 Ом; R4 = 4 Ом; R5 = 6 Ом; R6 = 3 Ом.

Найти силу тока I.

Задача 2

На рис. 68 известны R12 = 7 Ом, R23 = 21 Ом, R31 = 21 Ом. Найти на рис. 10 R1, R2, R3.

Задача 3

На рис. 10 известны R1 = 3 Ом, R2 = 6 Ом, R3 = 9 Ом. Найти на рис. 9 R12, R23, R31.

Задача 4

 

Для расчетной схемы (рис. 13) записать уравнения по первому и второму законам Кирхгофа.

 

Задача 5


Для заданной расчетной схемы электрической цепи (рис. 14) составьте систему уравнений для расчета токов в ветвях.

 

Задача 6

 

Для расчетной схемы рис. 11 известны Е1 = 100 В, Е2 = 200 В, R1 = 10 Ом, R2 = 5 Ом, R3 = 5 Ом. Найти токи в ветвях.