Предмет та завдання курсу.

Предметом курсу є основні засади функціонування ЕОМ. Під час вивчення курсу розглядаються математичні, алгоритмічні та методологічні основи побудови та функціонування цифрових автоматів. Зокрема висвітлено поняття про форми та методи подання чисел в ЕОМ, алгоритми виконання основних алгоритмічних і логічних операцій, логічні основи цифрових автоматів та методи їх синтезу.

2. Поняття інформації, її кількості. Дискретизація.

Поняття інформації є найважливішим для сучасної науки і відноситься до найбільш загальних понять. Вона є засобом спілкування між людьми, характеризує виробничі процеси, оцінює стан об’єктів, що аналізуються.

Поняття інформації можна дати лише на інтуїтивному рівні. Вважається, що інформація міститься в даних, розуміючи під останніми ідеї та факти, які представлені у формалізованому вигляді.

Інформація – нематеріальна сутність, за допомогою якої з будь-якою точністю можна описувати реальні (матеріальні), віртуальні (можливі) і понятійні сутності. Інформація – протилежність невизначеності.

З найбільш загальної точки зору процес отримання інформації є не що інше, як процес зняття невизначеності в результаті того, що на деякій послідовності можливих в даній конкретній ситуації явищ виділяється явище, що фактично мало місце.

Існують такі інформаційні міри оцінки інформації:

· структурна;

· статистична;

· семантична.

В найпростішому випадку інформація може оцінюватися кількістю літер, слів, цифр, фізичних сигналів.

Процес обміну інформацією відбувається за допомогою передачі різноманітних фізичних сигналів (струму, напруги, магнітні стани, світлові хвилі), які являють собою функції часу або певний просторовий розподіл.

Розрізняють наступні види сигналів:

· аналоговий або неперервний;

· дискретний.

Неперервні сигнали в системі x, t (рівень та час) описуються неперервними функціями. Перехід від аналогового представлення сигналу до дискретного пов’язаний з його дискретизацію по часу та по рівню.

Перетворення аналогових сигналів в дискретну множину називається дискретизацією або квантування (по рівню або часу).

– коефіцієнти або відліки, що характеризують вихідний сигнал в дискретні моменти часу;

– набір елементарних функцій, що викликається для відношення вихідного сигналу за відліками ∆t, крок квантування по часу, вибирається за допомогою теореми Котельникова (теорема відліків).

Неперервна функція з обмеженим спектром повністю визначається своїми значеннями, відкладеними через інтервали ∆t = , де F – ширина спектра.

Приклади дискретних сигналів:

3. Системи обчислення та їх класифікація

СЧ називається сукупність прийомів позначення (запису) чисел. Це спеціальна мова, алфавітом якої є символи – цифри, а синтаксисом – правила, що дозволяють однозначно сформувати запис чисел.

Існує велика кількість способів запису чисел цифровими знаками. Однак будь-яка СЧ, призначена для практичного використання, повинна забезпечувати:

1) Можливість представлення будь-якого числа в заданому діапазоні чисел;

2) Однозначність представлення;

3) Простоту та лаконічність запису чисел;

4) Легкість оволодіння, а також простоту і зручність оперування нею.

В позиційній СЧ значення цифри залежить від її місце розташування в зображенні числа. Позиції (розряди) числа мають свою вагу, яка пов’язана з основою СЧ q.

При записі чисел на практиці традиційно молодші розряди розміщують зліва, а старші – справа.

– цифра і-го розряду

– основа СЧ

– вага і-го розряду числа

В неоднорідній СЧ

4. Переведення чисел з однієї СЧ в іншу

Для переведення цілих чисел вихідне число необхідно послідовно ділити на основу нової СЧ до отримання нульової частки.

Число в новій СЧ утворюється від залишків від ділення починаючи з останнього.

де – ціла частина діленого, - остача від ділення вихідного числа А на основу нової СЧ р, яка є цифрою молодшого розряду шуканого числа, записаної в символах сталої СЧ.

При переведенні дробів початкове (вихідне) число послідовно перемножується на основу СЧ.

В позиційних СЧ кількість цифр дорівнює основі СЧ.

При переведенні чисел всі дії виконуються за правилами нової основи!

5. Двійкова СЧ. Форми відображення чисел.

Під двійковою СЧ розуміється така система, в якій для зображення чисел використовується два символи, а ваги розрядів змінюються за законом 2±k (де k – довільне ціле число)

Арифметичні операції в двійкові системі числення виконуються так само, як і в десятковій у відповідності з таблицями порозрядних обчислень

1) Арифметика різниць за mod2

2) Операції булевої алгебри

3) Звичайна двійкова СЧ

Формули зображення чисел:

1) Натуральна

2) З фіксованою комою (крапкою)

3) З плаваючою комою

При натуральній формі кома ставиться між цілою і дробовою частиною числа

При формі з фіксованою комою кома фіксується в чітко вираженому місці

· Для цілої частини ,

· Для дробової частини

Для кодування знаку виділяють крайній лівий (старший) розряд.

1«—» 0«+»

При формі з плаваючою комою число записується наступним чином

де - основа СЧ, - мантиса (дріб), - порядок (ціле)

Наприклад,

Для форми із плаваючою комою одне і те ж число можна записати по іншому

Якщо старша цифра мантиси є значущою, то таке зображення називається нормалізованим.

Знак числа – це знак мантиси.

6. Двійково-десяткова СЧ

В двійково-десятковій СЧ (Д-код) кожна десяткова цифра зображується тетрадою з двійкових символів

де – двійкові розряди тетради j

n – кількість десяткових розрядів